Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Matematik dersinde tahtaya aşağıdaki tabloda bulunan beş sayı yazılmıştır. Öğrencilerden bu sayılardan tam sayı (Z\mathbb{Z}) olanları belirleyip toplamaları istenmiştir.

Sayı
I.−140-1^{40}
II.0,64\sqrt{0,64}
III.3ππ\frac{3\pi}{\pi}
IV.2,9‾2,\overline{9}
V.−16-\sqrt{16}

Buna göre, işlemi hatasız yapan bir öğrencinin bulduğu sonuç aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    -1
  2. 1Cevap
  3. C
    3
  4. D
    -4
  5. E
    0

Cevap

1
Verilen ifadeler tek tek incelendiğinde; −140=−1-1^{40} = -1, 3ππ=3\frac{3\pi}{\pi} = 3, 2,9‾=32,\overline{9} = 3 ve −16=−4-\sqrt{16} = -4 olmak üzere dört ifade tam sayıdır. 0,64=0,8\sqrt{0,64}=0,8 rasyonel olup tam sayı değildir. Bu tam sayıların toplamı: (−1)+3+3+(−4)=1(-1) + 3 + 3 + (-4) = 1 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Tablodaki her bir sayının değerini hesaplayarak tam sayı olup olmadığını belirle.
Analiz yapılıyor...
Her ifadenin en sade halini bulmak küme tespiti için gereklidir.
2
I. sayıyı analiz et: −140-1^{40}
-1 (Tam Sayıdır)
Parantez olmadığı için üs sadece 1'e aittir, eksi işareti etkilenmez (−1⋅140=−1-1 \cdot 1^{40} = -1). Bu bir tam sayıdır.
3
II. sayıyı analiz et: 0,64\sqrt{0,64}
0,8 (Tam Sayı Değildir)
64100=810=0,8\sqrt{\frac{64}{100}} = \frac{8}{10} = 0,8. Bu bir rasyonel sayıdır ancak tam sayı değildir.
4
III. sayıyı analiz et: 3ππ\frac{3\pi}{\pi}
3 (Tam Sayıdır)
π\pi sayıları sadeleşir, geriye 3 kalır. Bu bir tam sayıdır.
5
IV. sayıyı analiz et: 2,9‾2,\overline{9}
3 (Tam Sayıdır)
Devreden rakam 9 olduğunda bir önceki basamak 1 artırılır. 2,9‾=32,\overline{9} = 3. Bu bir tam sayıdır.
6
V. sayıyı analiz et: −16-\sqrt{16}
-4 (Tam Sayıdır)
16=4\sqrt{16}=4, önündeki eksi ile −4-4 olur. Bu bir tam sayıdır.
7
Belirlenen tam sayıları topla.
(−1)+3+3+(−4)=1(-1) + 3 + 3 + (-4) = 1
Tam sayı olan değerler: -1, 3, 3 ve -4.

Anahtar Kavram

Sayı kümeleri arasındaki ilişkiler ve sayıların (üslü, köklü, devirli) standart değerlerinin hesaplanması.

İpuçları

1
Önce tablodaki her ifadenin sayısal değerini hesaplayınız. Örneğin 0,64\sqrt{0,64} kökten nasıl çıkar?
2
−140-1^{40} işleminde parantez olmadığına dikkat ediniz; işaret kuvvete dahil değildir. Ayrıca 2,9‾2,\overline{9} devirli sayısı bir tam sayıya yuvarlanır mı?
3
−140=−1-1^{40}=-1 ve 2,9‾=32,\overline{9}=3 değerlerini kullanın. 0,64=0,8\sqrt{0,64}=0,8 tam sayı değildir. Sadece tam sayı olanları toplayın.

Daha Fazla Pratik

İçinde π\pi, ee gibi irrasyonel sayıların bulunduğu ancak işlemin sonucunun rasyonel çıktığı sorulara göz atın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Bu konudan daha fazla soru