Ardışık pozitif tam sayılar, 1'den başlayarak her satıra satır numarası kadar sayı gelecek… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Ardışık pozitif tam sayılar, $1$ 'den başlayarak her satıra satır numarası kadar sayı gelecek biçimde bir sayı piramidi oluşturmaktadır. Bu dizilişin ilk dört satırı aşağıda gösterilmiştir:

$1$ . Satır: $1$
$2$ . Satır: $2, 3$
$3$ . Satır: $4, 5, 6$
$4$ . Satır: $7, 8, 9, 10$

Buna göre, bu sayı piramidinin $10$ . satırında yer alan ilk sayı kaçtır?

A
44
B
45
46Cevap
D
55
E
56

Cevap

Sayı piramidinin

10

. satırındaki ilk sayı

46

'dır.

Sayı piramidinde her satırda satır numarası kadar sayı bulunduğu için,

10

. satıra kadar toplam kaç sayı yazıldığını bulmamız gerekir. İlk

9

satırın toplam sayı adedi

1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

işleminden bulunur. Bu,

9

. satırın son sayısının

45

olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla,

10

. satırın ilk sayısı

45

'ten hemen sonra gelen

46

sayısıdır.

Adım Adım Çözüm

Satırlardaki sayı adedi ile satır numarası arasındaki ilişkiyi belirlemek.

Her satırdaki sayı adedi, o satırın numarasına eşittir (

1

. satırda

1

sayı,

2

. satırda

2

sayı, vb.).

Örüntünün genel kuralını anlamak için gereklidir.

10

. satıra gelene kadar (ilk

9

satırda) yazılan toplam sayı adedini hesaplamak.

1 + 2 + 3 + ... + 9 = \frac{9 \times 10}{2} = 45

9

. satırın hangi sayıyla bittiğini bulmak için önceki satırlardaki toplam eleman sayısını bilmemiz gerekir.

10

. satırın başlangıç sayısını belirlemek.

45 + 1 = 46

9

. satırın son sayısı

45

ise, bir sonraki sayı

10

. satırın ilk sayısı olur.

Anahtar Kavram

Sayı dizilerinde terim sayısı ve toplam formülü kullanılarak örüntü analizi yapma.

İpuçları

Her satırda kaç tane sayı olduğuna dikkat edin:

1

. satırda

1

tane,

2

. satırda

2

tane...

10

. satıra başlamadan önce toplamda kaç sayının yazılmış olduğunu bulmak için

1

'den

9

'a kadar olan sayıları toplayın.

1

'den

n

'e kadar olan sayıların toplamı için

\frac{n(n+1)}{2}

formülünü kullanabilirsiniz.

9

. satır bittiğinde toplam

45

sayı yazılmış olur.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla

20

. satırın son sayısını bulmaya çalışarak örüntü kavrama becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

n

. satırın ilk sayısını veren genel formül:

\frac{n(n-1)}{2} + 1

. Burada

n = 10

yazılırsa:

\frac{10 \times 9}{2} + 1 = 45 + 1 = 46

bulunur.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru