Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran ve Orantı

Bir boya karışımında kullanılan kırmızı boya miktarının mavi boya miktarına oranı 23\frac{2}{3}, mavi boya miktarının sarı boya miktarına oranı ise 45\frac{4}{5}'tir.

Bu karışımdan toplam 700700 gram elde edildiğine göre, karışımdaki sarı boya miktarı kaç gramdır?

  1. A
    160160
  2. B
    240240
  3. 300300Cevap
  4. D
    350350
  5. E
    400400

Cevap

Karışımdaki sarı boya miktarı 300300 gramdır.
Doğru yanıt olan 300300 gram, mavi boya miktarı olan 33 ve 44 değerlerinin en küçük ortak katı olan 1212 sayısında eşitlenmesi ve toplam payın 35k35k olarak belirlenip toplam miktara oranlanmasıyla bulunur. k=20k=20 değeri bulunduktan sonra sarı boyayı temsil eden 15k15k ifadesi doğru sonucu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Ortak değişken olan mavi boya miktarını eşitlemek için oranlar genişletilir.
K/M=2/3=8/12K/M = 2/3 = 8/12 ve M/S=4/5=12/15M/S = 4/5 = 12/15 elde edilir.
Her iki orantıda da yer alan mavi boya (M) miktarını aynı sayısal değerde (12) buluşturarak tek bir orantı zinciri kurmak gerekir.
2
Boya miktarları orantı sabiti (kk) cinsinden tanımlanır.
K=8kK = 8k, M=12kM = 12k, S=15kS = 15k.
Miktarlar arasındaki ilişkiyi tek bir bilinmeyen üzerinden ifade etmek işlemi kolaylaştırır.
3
Toplam boya miktarı denklemine yerleştirilir.
8k+12k+15k=700⇒35k=7008k + 12k + 15k = 700 \Rightarrow 35k = 700.
Karışımın tamamının 700700 gram olduğu bilgisi kullanılarak orantı sabiti bulunur.
4
Orantı sabiti (kk) değeri hesaplanır.
k=20k = 20.
700700 sayısının 3535 sayısına bölünmesiyle her birim payın değeri bulunur.
5
Sarı boya miktarı (S=15kS = 15k) hesaplanır.
15×20=30015 \times 20 = 300 gram.
Sarı boyayı temsil eden 15k15k ifadesinde kk yerine 2020 yazılarak sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

İki farklı orandaki ortak terimi eşitleyerek birleşik orantı kurma.

İpuçları

1
Her iki orantıda da ortak olan değişkeni (mavi boya) bularak bu miktarları eşitlemeyi deneyin.
2
Mavi boya bir oranda 33, diğerinde 44 birimdir. Bunları 1212 birimde eşitlemek için oranları genişletin.
3
Elde ettiğiniz K=8kK=8k, M=12kM=12k, S=15kS=15k değerlerini toplayıp 700700 grama eşitleyerek kk sabitini bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'ters orantı' kullanarak çözmeyi deneyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kırmızı boyaya 8k8k derseniz, mavi boya 12k12k olur (çünkü 8/12=2/38/12 = 2/3). Mavi 12k12k ise, sarı boya 15k15k olur (çünkü 12/15=4/512/15 = 4/5). Bu şekilde de birleşik orantıyı kurabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru