Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %40\%40 şeker oranına sahip 100100 gram, B kabında ise ağırlıkça %20\%20 şeker oranına sahip 6060 gram şekerli su karışımı bulunmaktadır. Önce A kabındaki karışımın 15\frac{1}{5}'i alınıp B kabına karıştırılıyor. Daha sonra B kabında elde edilen yeni karışımın 14\frac{1}{4}'ü alınıp tekrar A kabına karıştırılıyor. Buna göre, son durumda A kabında oluşan karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    32
  3. C
    35
  4. D
    36
  5. 37Cevap

Cevap

Son durumda A kabındaki karışımın şeker oranı %37\%37 olarak bulunur.
Doğru cevap, karışım transferlerini sırasıyla ve kütle korunumuna dikkat ederek takip etmeyi gerektirir. İlk adımda A'dan B'ye geçen şeker miktarı hesaplanıp B'nin yeni yüzdesi ( \ %25) bulunur. İkinci adımda bu yeni yüzdeli karışımdan A'ya geri transfer yapılır. Sonuçta A kabında toplam 3737 gram şeker ve 100100 gram karışım oluştuğu için oran %37\%37 olur.

Adım Adım Çözüm

1
A kabından B kabına yapılan ilk transferi analiz etme.
A'dan aktarılan: 2020 g kütle, 88 g şeker. A'da kalan: 8080 g kütle, 3232 g şeker.
A kabındaki 100100 gram karışımın 15\frac{1}{5}'i hesaplanır: 100×15=20100 \times \frac{1}{5} = 20 gram. Bu miktarın içindeki şeker: 20×%40=820 \times \%40 = 8 gramdır.
2
B kabındaki yeni karışımın durumunu hesaplama.
B'nin yeni hali: 8080 g kütle, 2020 g şeker. Yeni oran: %25\%25.
B'de başlangıçta 6060 g (%20) vardı (1212 g şeker). A'dan gelen 2020 g (88 g şeker) eklendi. Toplam kütle: 60+20=8060+20=80 g. Toplam şeker: 12+8=2012+8=20 g. Oran: 2080=14=%25\frac{20}{80} = \frac{1}{4} = \%25.
3
B kabından A kabına yapılan ikinci transferi analiz etme.
B'den A'ya aktarılan: 2020 g kütle, 55 g şeker.
B'deki 8080 gram yeni karışımın 14\frac{1}{4}'ü hesaplanır: 80×14=2080 \times \frac{1}{4} = 20 gram. Bu karışımın oranı %25\%25 olduğundan içindeki şeker: 20×0,25=520 \times 0,25 = 5 gramdır.
4
A kabındaki son durumu ve yüzdeyi hesaplama.
Son A: 100100 g kütle, 3737 g şeker. Oran: %37\%37.
A'da kalan 8080 g karışımda 3232 g şeker vardı. B'den gelen 2020 g karışımda 55 g şeker geldi. Toplam kütle: 80+20=10080+20=100 g. Toplam şeker: 32+5=3732+5=37 g. Yüzde: 37100=%37\frac{37}{100} = \%37.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde madde transferi yapılırken, saf madde miktarı ve toplam karışım miktarı ayrı ayrı takip edilmeli, ara karışımların yüzdeleri güncellenmelidir.

İpuçları

1
Her transfer işleminde hem toplam karışım miktarını hem de içindeki saf şeker miktarını ayrı ayrı hesaplayarak tablo oluşturunuz.
2
İlk adımda A'dan B'ye 20 gram karışım geçer. B'nin yeni toplam kütlesi 80 gram olur. Önce bu yeni karışımın şeker yüzdesini bulunuz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'su buharlaştırma' işlemi ekleyerek çözmeyi deneyin: Karışımdan su eksildiğinde saf madde miktarı sabit kalırken yüzdesi artar.

Alternatif Yöntem

Saf madde takibi yerine oran değişimi üzerinden gidilebilir: A'dan B'ye geçen 20g, B'deki 60g ile birleşince 1'e 3 oranında karışır. (1×40+3×20)/4=25(1 \times 40 + 3 \times 20)/4 = 25. Yeni B %25 olur. Sonra B'den A'ya dönen 20g (%25), A'da kalan 80g (%40) ile birleşir (1'e 4 oran). (1×25+4×40)/5=185/5=37(1 \times 25 + 4 \times 40)/5 = 185/5 = 37.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru