Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bir devlet arşivinde dijital dosyaların sınıflandırılması amacıyla iki karakterden oluşan bir barkod sistemi geliştirilmiştir. Bu sistemin teknik özellikleri şu şekildedir:

- Birinci karakter; {A,B,C,D,E,F}\{A, B, C, D, E, F\} kümesindeki harflerden biri,
- İkinci karakter; {1,2,3,4,5,6,7,8}\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\} kümesindeki rakamlardan biri olacaktır.

Barkodların oluşturulmasında uygulanan kurala göre; birinci karakterde sesli bir harf kullanılması durumunda ikinci karakterin mutlaka bir çift rakam olması gerekmektedir. Birinci karakterde sessiz bir harf kullanılması durumunda ise ikinci karakter için herhangi bir sınırlama bulunmamaktadır.

Buna göre, bu kurala uygun kaç farklı barkod oluşturulabilir?

  1. A
    4848
  2. 4040Cevap
  3. C
    3232
  4. D
    2424
  5. E
    1818

Cevap

Verilen kurala uygun olarak toplam 4040 farklı barkod oluşturulabilir.
Toplam barkod sayısı, sesli harflerle başlayanlar ve sessiz harflerle başlayanlar olmak üzere iki ayrı grubun toplamıdır. Sesli harfler (22 adet) seçildiğinde rakamlar mutlaka çift (44 adet) olmalıdır (2×4=82 \times 4 = 8). Sessiz harfler (44 adet) seçildiğinde rakamlar herhangi biri (88 adet) olabilir (4×8=324 \times 8 = 32). Bu iki durumun toplamı olan 4040 doğru cevabı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Harf ve rakam kümelerini kategorize etme
Harf kümesinde {A,E}\{A, E\} olmak üzere 22 sesli, {B,C,D,F}\{B, C, D, F\} olmak üzere 44 sessiz harf vardır. Rakam kümesinde ise {2,4,6,8}\{2, 4, 6, 8\} olmak üzere 44 çift, toplam 88 rakam vardır.
Soruda verilen koşullar harf ve rakam türlerine bağlı olduğu için gruplandırma yapılması gerekir.
2
Birinci karakterin sesli harf olması durumunu hesaplama
2 (sesli harf)×4 (c¸ift rakam)=82 \text{ (sesli harf)} \times 4 \text{ (çift rakam)} = 8 farklı barkod.
Çarpma prensibine göre bağımsız seçimlerin sayıları çarpılır.
3
Birinci karakterin sessiz harf olması durumunu hesaplama
4 (sessiz harf)×8 (herhangi rakam)=324 \text{ (sessiz harf)} \times 8 \text{ (herhangi rakam)} = 32 farklı barkod.
Sessiz harf durumunda rakam kısıtlaması olmadığı için tüm rakamlar seçilebilir.
4
Durumları toplama
8+32=408 + 32 = 40.
Birbirinden ayrı (ayrık) gerçekleşen bu iki ana durum toplama prensibi gereği toplanır.

Anahtar Kavram

Sayma Kuralları: Toplama ve Çarpma Prensiplerinin Birlikte Kullanımı

İpuçları

1
Problemi 'sesli harfle başlayanlar' ve 'sessiz harfle başlayanlar' olarak iki ayrı duruma ayırın.
2
Sesli harf seçtiğinizde yanına gelebilecek rakam sayısının azaldığını, sessiz harf seçtiğinizde ise tüm rakamların gelebildiğini unutmayın.
3
Sesli harf durumunda 2×42 \times 4, sessiz harf durumunda ise 4×84 \times 8 işlemini yapıp sonuçları toplamalısınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, üç haneli ve harf-rakam-harf şeklinde dizilen kod sorularını çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayma Kuralları (Toplama ve Çarpma)

Bu konudan daha fazla soru