Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir bölge müdürlüğünde görevli 4040 personelin tamamı "Proje Yönetimi" veya "Kriz Yönetimi" eğitimlerinden en az birine katılmıştır. Proje Yönetimi eğitimine katılan personel sayısı 2626, Kriz Yönetimi eğitimine katılan personel sayısı ise 2222'dir. Buna göre, sadece Proje Yönetimi eğitimine katılan personel sayısı, her iki eğitime de katılan personel sayısından kaç fazladır?

  1. A
    88
  2. 1010Cevap
  3. C
    1414
  4. D
    1818
  5. E
    2626

Cevap

Sadece Proje Yönetimi eğitimine katılan personel sayısı, her iki eğitime de katılan personel sayısından 1010 fazladır.
Verilen bilgilere göre birleşim kümesi 4040 personelden oluşmaktadır. Kesişim kümesi formülünden (26+22−4026 + 22 - 40) her iki eğitime katılan personel sayısı 88 olarak bulunur. Sadece Proje Yönetimi eğitimine katılanlar ise 26−8=1826 - 8 = 18 kişidir. Bu iki değer arasındaki fark (18−818 - 8) bize 1010 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
Kesişim kümesini (her iki eğitime katılanları) hesapla.
n(A∩B)=n(A)+n(B)−n(A∪B)=26+22−40=8n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 26 + 22 - 40 = 8
Kümelerde birleşim formülü kullanılarak her iki grupta da yer alan ortak eleman sayısı bulunur.
2
Sadece Proje Yönetimi eğitimine katılan personel sayısını hesapla.
n(A)−n(A∩B)=26−8=18n(A) - n(A \cap B) = 26 - 8 = 18
Toplam Proje Yönetimi grubundan, her iki eğitime de katılanlar çıkarıldığında 'sadece' o eğitimi alanlar kalır.
3
İstenen farkı hesapla.
18−8=1018 - 8 = 10
Sadece bir eğitime katılanlar ile kesişim kümesi arasındaki farkı bulmak için çıkarma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

İki kümenin birleşim ve kesişim ilişkisi kullanılarak küme problemlerinin modellenmesi.

İpuçları

1
Birleşim kümesi eleman sayısı formülünü (n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)) hatırlayın.
2
Kesişim kümesini bulduktan sonra bir Venn şeması çizerek 'yalnız' bir eğitimi alanları ayrı bölgelere yerleştirin.
3
Şemada 'Proje Yönetimi' dairesinin kesişim dışında kalan kısmındaki sayı ile kesişimdeki sayıyı birbirinden çıkarın.

Daha Fazla Pratik

Eğer personelin bir kısmı hiçbir eğitime katılmasaydı çözümde ne değişirdi? Bu durumu evrensel küme üzerinden inceleyen benzer soruları çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru