Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
a,ba, b ve cc pozitif tam sayıları için,
5a+7b4=c \frac{5a + 7b}{4} = c
eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi daima çift sayıdır?

  1. A
    a⋅ba \cdot b
  2. a + bCevap
  3. C
    c
  4. D
    a + c
  5. E
    3b + 2c

Cevap

a ve b sayılarının pariteleri aynı olduğundan, a + b toplamı daima çift sayıdır.
Verilen eşitlikte içler dışlar çarpımı yapıldığında 5a+7b=4c5a + 7b = 4c elde edilir. Eşitliğin sağ tarafındaki 4c4c ifadesi daima çifttir. Dolayısıyla sol taraf olan 5a+7b5a + 7b toplamı da çift olmalıdır. İki sayının toplamının çift olabilmesi için sayıların ikisinin de tek veya ikisinin de çift olması gerekir (T+T=Ç veya Ç+Ç=Ç). 55 ve 77 katsayıları tek sayı olduğundan, 5a5a ve 7b7b'nin paritesi doğrudan aa ve bb'ye bağlıdır. Bu durumda aa ve bb ya ikisi birden tek ya da ikisi birden çifttir. Her iki durumda da a+ba + b toplamı daima çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitliği düzenle
5a + 7b = 4c
Kesirli ifadeden kurtulup doğrusal eşitlik elde etmek için içler dışlar çarpımı yapılır.
2
Eşitliğin sağ tarafının tek/çift durumunu incele
4c ifadesi, 4 çarpanından dolayı c ne olursa olsun daima çift sayıdır.
Çift bir sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı çifttir.
3
Eşitliğin sol tarafını analiz et
5a + 7b ifadesinin sonucu çift olmalıdır.
Eşitliğin bir tarafı çift ise diğer tarafı da çift olmalıdır.
4
a ve b sayılarının durumlarını belirle
5a ve 7b'nin toplamı çift ise, ya ikisi de tektir ya da ikisi de çifttir. Katsayılar (5 ve 7) tek olduğu için, bu durum doğrudan a ve b'nin kendilerinin aynı pariteye (ikisi de tek veya ikisi de çift) sahip olduğunu gösterir.
Tek + Tek = Çift ve Çift + Çift = Çift kuralı gereği.
5
Seçenekleri değerlendir
a ve b aynı türden (ikisi tek veya ikisi çift) olduğuna göre, a + b toplamı daima çifttir.
Tek ile Tek'in toplamı Çift, Çift ile Çift'in toplamı yine Çift eder.

Anahtar Kavram

İki sayının toplamının çift olabilmesi için, sayıların ikisinin de tek veya ikisinin de çift olması gerekir.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru