Sıfırdan farklı bir x gerçel sayısı için, x^2 + \sqrt{2}x ve x^2 - \sqrt{2}x ifadelerinin … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Sıfırdan farklı bir

x

gerçel sayısı için,

x^2 + \sqrt{2}x

x^2 - \sqrt{2}x

ifadelerinin her ikisinin de birer rasyonel sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman bir irrasyonel sayıdır?

x + 1/x ifadesi her zaman bir irrasyonel sayıdır.

Verilen iki ifadenin taraf tarafa toplanmasıyla

2x^2

, çıkarılmasıyla ise

2\sqrt{2}x

ifadelerinin rasyonel olduğu anlaşılır. Bu durum

x

sayısının bir rasyonel sayı ile

\sqrt{2}

'nin çarpımı formunda olduğunu kanıtlar. Bu formdaki bir sayının karesi ve

\sqrt{2}

ile çarpımı rasyonel iken; sayının kendisi ve çarpmaya göre tersinin toplamı (

x + 1/x

) her zaman irrasyonel bir sonuç verir.

Verilen rasyonel ifadeleri toplayın.

(x^2 + \sqrt{2}x) + (x^2 - \sqrt{2}x) = 2x^2

rasyoneldir.

İki rasyonel sayının toplamı rasyoneldir. Buradan

x^2

rasyonel bulunur.

Verilen rasyonel ifadeleri birbirinden çıkarın.

(x^2 + \sqrt{2}x) - (x^2 - \sqrt{2}x) = 2\sqrt{2}x

rasyoneldir.

İki rasyonel sayının farkı rasyoneldir. Buradan

x\sqrt{2}

rasyonel bulunur.

x

sayısının karakterini belirleyin.

x\sqrt{2} = q

(burada

q \in \mathbb{Q}

) olsun.

x = \frac{q}{\sqrt{2}} = \frac{q\sqrt{2}}{2}

x\sqrt{2}

rasyonel ve

x

sıfırdan farklı ise

x

, rasyonel bir sayının

\sqrt{2}

katı olmak zorundadır.

Doğru seçeneği kontrol edin.

x + \frac{1}{x} = \frac{q\sqrt{2}}{2} + \frac{2}{q\sqrt{2}} = \sqrt{2} \cdot (\frac{q}{2} + \frac{1}{q})

Parantez içindeki rasyonel ifade sıfır olamayacağı için (

q^2 \neq -2

), sonuç irrasyoneldir.

Rasyonel ve İrrasyonel Sayıların İşlem Özellikleri

Soru