Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBasamak Analizi ve Çözümleme

Üç basamaklı ABCABC doğal sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler verilmektedir:

* Sayının birler ve yüzler basamağındaki rakamlar yer değiştirdiğinde sayının değeri 396396 azalmaktadır.
* Sayının onlar basamağındaki rakam, yüzler basamağındaki rakamdan 11 küçüktür.

Buna göre, bu koşulları sağlayan en büyük ABCABC sayısının rakamları toplamı kaçtır?

  1. A
    18
  2. B
    19
  3. C
    21
  4. 22Cevap
  5. E
    23

Cevap

Rakamları toplamı 22'dir.
Basamak çözümlemesi yapıldığında 99(A−C)=39699(A-C) = 396 eşitliğinden A−C=4A-C=4 bulunur. Sayının en büyük olması için yüzler basamağı A=9A=9 seçilir, buradan C=5C=5 gelir. B=A−1B=A-1 koşulundan B=8B=8 bulunur. Sayımız 958'dir ve rakamları toplamı 9+8+5=229+8+5=22 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen yer değiştirme bilgisini matematiksel denkleme dökün.
ABC−CBA=396ABC - CBA = 396
Sayının değeri azaldığına göre, ilk sayı (ABCABC) ikinci sayıdan (CBACBA) büyüktür.
2
Basamak çözümlemesi yaparak ifadeyi sadeleştirin.
(100A+10B+C)−(100C+10B+A)=396⇒99(A−C)=396⇒A−C=4(100A + 10B + C) - (100C + 10B + A) = 396 \Rightarrow 99(A - C) = 396 \Rightarrow A - C = 4
100A'dan A çıktı 99A, 10B'ler sadeleşti, C'den 100C çıktı -99C kaldı.
3
En büyük ABCABC sayısını elde etmek için AA rakamını maksimize edin.
AA en fazla 99 olabilir. Bu durumda C=A−4=5C = A - 4 = 5 olur.
Bir sayının değerinin en büyük olması için en büyük basamağının (yüzler) en büyük seçilmesi gerekir.
4
Verilen ikinci koşulu kullanarak BB rakamını bulun.
B=A−1⇒B=9−1=8B = A - 1 \Rightarrow B = 9 - 1 = 8.
Soruda onlar basamağının yüzler basamağından 1 küçük olduğu belirtilmiştir.
5
Bulunan rakamların toplamını hesaplayın.
Sayı 958958'dir. Rakamlar toplamı: 9+8+5=229 + 8 + 5 = 22.
Sonuç hesabı.

Anahtar Kavram

Doğal sayıların 10'un kuvvetleri şeklinde yazılması (çözümlenmesi) ve basamaklar arası ilişkilerin cebirsel ifadesi.

İpuçları

1
Sayı 100A+10B+C100A + 10B + C şeklinde çözümlenebilir. Rakamlar yer değiştiğinde sayı 100C+10B+A100C + 10B + A olur.
2
İlk sayı ile ikinci sayı arasındaki farkı 396'ya eşitleyin: (100A+C)−(100C+A)=396(100A + C) - (100C + A) = 396. Bu işlem size A ve C arasındaki farkı verecektir.
3
99(A−C)=39699(A-C)=396 bulduktan sonra A−C=4A-C=4 olur. Sayının en büyük olması için A'ya verebileceğiniz en büyük rakamı düşünün.

Daha Fazla Pratik

Benzer koşullarla 'en küçük' sayının sorulduğu veya farkın negatif olduğu durumları inceleyin.

Alternatif Yöntem

Deneme yanılma yöntemi: A ve C arasındaki farkın belirleyici olduğunu fark edip, A'ya 9 vererek başlanabilir. A=9 için C=5 olur. Farkları (900-500) civarında mı? Evet. Tam hesapla kontrol edilebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Basamak Analizi ve Çözümleme

Bu konudan daha fazla soru