Bir yazılım algoritması, sisteme girilen bir tam sayıya her adımda aşağıdaki kuralları uyg… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir yazılım algoritması, sisteme girilen bir tam sayıya her adımda aşağıdaki kuralları uygulayarak yeni sayılar üretmektedir:

- Elde edilen sayı $3$ ’ün katı ise sayıdan $1$ çıkarılmaktadır.
- Elde edilen sayı $3$ ’ün katı değilse sayıya $2$ eklenmektedir.

Sisteme başlangıç değeri olarak $10$ sayısı girildiğinde; algoritmanın ürettiği $1$ . sayı $12$ , $2$ . sayı $11$ olmaktadır.

Buna göre, bu algoritmanın ürettiği $40$ . sayı aşağıdakilerden hangisidir?

A
$48$
B
$49$
C
$50$
$51$ Cevap
E
$52$

Cevap

Algoritmanın ürettiği 40. sayı 51'dir.

Algoritma incelendiğinde sayıların

(12, 11, 13), (15, 14, 16), (18, 17, 19) \dots

şeklinde üçlü gruplar halinde ilerlediği görülür. Her grubun ilk elemanı bir önceki grubun ilk elemanından

3

fazladır.

40.

sayı,

13

tam grup bittikten sonra başlayan

14.

grubun ilk elemanıdır. Bu nedenle ilk eleman olan

12

üzerine

13

kez

3

eklenerek

12 + 39 = 51

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

Algoritmanın ilk birkaç adımını uygulayarak sayıların değişimini gözlemleyelim.

Başlangıç:

10

(3'ün katı değil

\rightarrow +2

)
1. sayı:

12

(3'ün katı

\rightarrow -1

)
2. sayı:

11

(3'ün katı değil

\rightarrow +2

)
3. sayı:

13

(3'ün katı değil

\rightarrow +2

)
4. sayı:

15

(3'ün katı

\rightarrow -1

)
5. sayı:

14

(3'ün katı değil

\rightarrow +2

)
6. sayı:

16

7. sayı:

18

Örüntünün periyodunu ve kuralını belirlemek için ilk verileri türetmemiz gerekir.

Elde edilen sayıları üçerli gruplar halinde düzenleyerek genel kuralı belirleyelim.

1-3. sayılar:

(12, 11, 13)

4-6. sayılar:

(15, 14, 16)

7-9. sayılar:

(18, 17, 19)

Her grubun ilk elemanı bir önceki grubun ilk elemanından

3

fazladır.

Sayılar her 3 adımda bir benzer bir yapı sergilemekte ve değerleri artmaktadır.

40. sayının hangi grupta ve kaçıncı sırada olduğunu bulalım.

40 = 3 \times 13 + 1

. Bu sonuç,

40.

sayının

14.

grubun

1.

elemanı olduğunu gösterir.

Grup sayısını ve eleman pozisyonunu belirleyerek doğrudan hesaplama yapılabilir.

14. grubun ilk elemanını aritmetik dizi formülüyle hesaplayalım.

1. grubun ilk elemanı

12

ise,

k.

grubun ilk elemanı:

12 + 3 \times (k - 1)

k = 14

için:

12 + 3 \times 13 = 12 + 39 = 51

Örüntü kuralı uygulandığında hedef adımın değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Rutin Olmayan Problemlerde Periyodik Örüntü Analizi

İpuçları

Algoritmanın ilk

6

veya

7

adımını kağıda yazarak sayıların nasıl değiştiğini bir tablo gibi görmeye çalışın.

Sayıların her 3 adımda bir benzer bir döngüye girdiğini fark edin. Grupların ilk elemanları arasındaki ilişkiyi kurun.

40 sayısını 3'e bölerek hangi grubun kaçıncı elemanında olduğunuzu bulun (

40 = 3k + 1

14.

grubun ilk elemanını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda kuralları 'çiftse yarısı, tekse 3 katının 1 fazlası' şeklinde değiştirerek döngüleri (Collatz benzeri) inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Genel bir terim formülü yazılabilir.

n

adım sayısı olmak üzere; eğer

n = 3k-2

ise sayı

12 + 3(k-1)

olur.

40 = 3(14)-2

olduğu için

k=14

yazılarak sonuç bulunur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru