Examkin

Soru

Zorluk: ZorRutin Olmayan Problemler

Bir fabrikadaki otomatik kalite kontrol robotu, üretim bandından geçen ürünleri sırasıyla 1'den başlayarak kontrol etmektedir. Robotun çalışma prensipleri ve süreleri aşağıdaki gibidir:

* Her bir ürünün standart kontrol süresi 4 saniyedir.
* 4'ün katı olan sıra numarasındaki ürünlerden sonra robot, 3 saniyelik bir *lens temizliği* yapar.
* 7'nin katı olan sıra numarasındaki ürünlerden sonra robot, 5 saniyelik bir *veri yedeklemesi* yapar.
* Eğer bir ürünün sıra numarası hem 4'ün hem de 7'nin katı ise, yukarıdaki işlemler yapılmaz; bunun yerine robot 10 saniye süren bir *sistem yeniden başlatma* işlemi gerçekleştirir.

Robot hiç durmadan çalıştırıldığında, 3 dakika (180 saniye) sonunda kontrol işlemini tamamladığı toplam ürün sayısı kaçtır?

  1. A
    30
  2. B
    32
  3. 33Cevap
  4. D
    34
  5. E
    36

Cevap

180 saniye sonunda toplam 33 ürünün kontrolü tamamlanır.
Robotun çalışma döngüsü 4 ve 7'nin en küçük ortak katı olan 28 üründe bir tekrarlar. İlk 28 ürün için geçen toplam süre 155 saniyedir (112 sn standart + 18 sn temizlik + 15 sn yedekleme + 10 sn yeniden başlatma). Toplam 180 saniyeden geriye 25 saniye kalır. Bu sürede sırasıyla 29, 30, 31, 32 ve 33. ürünler kontrol edilir. 32. üründe 4'ün katı kuralı gereği ek 3 saniye harcanır. 33. ürün tamamlandığında geriye sadece 2 saniye kalır, bu da 34. ürünü tamamlamak için yetmez.

Adım Adım Çözüm

1
Döngüsel periyodu belirle
4 ve 7'nin en küçük ortak katı (OKEK) 28'dir. İşlem periyodu her 28 üründe bir tekrarlar.
Sistemdeki kurallar 4 ve 7 sayılarına bağlı olduğu için hesaplama kolaylığı açısından 28'lik bloklar incelenmelidir.
2
Bir tam periyodun (ilk 28 ürün) süresini hesapla
Standart süre: 28 x 4 = 112 sn. Ek süreler: 4'ün katları (4,8,12,16,20,24) için 6x3=18 sn; 7'nin katları (7,14,21) için 3x5=15 sn; 28. ürün (ortak kat) için 1x10=10 sn. Toplam: 112 + 18 + 15 + 10 = 155 saniye.
28 sayısı hem 4'ün hem 7'nin katı olduğu için özel kural (10 sn) uygulanır, diğer ek süreler bu sayıda uygulanmaz.
3
Kalan süreyi ve işlenebilecek ürün sayısını belirle
Kalan Süre: 180 - 155 = 25 saniye. İşlem 29. üründen devam eder.
155 saniye sonunda 28 ürün bitti. Şimdi kalan 25 saniye ile adım adım ilerlenmelidir.
4
Kalan süredeki ürünleri adım adım simüle et
29. ürün: 4 sn (Kalan: 21). 30. ürün: 4 sn (Kalan: 17). 31. ürün: 4 sn (Kalan: 13). 32. ürün: 4 sn + 3 sn (temizlik) = 7 sn (Kalan: 6). 33. ürün: 4 sn (Kalan: 2). 34. ürün için 4 sn gerekli ancak sadece 2 sn kaldı.
32. ürün 4'ün katı olduğu için ekstra 3 saniye eklenir. 33. ürün tamamlandıktan sonra 34. ürün için yeterli süre kalmaz.

Anahtar Kavram

Periyodik Olaylar ve OKEK Uygulamaları

İpuçları

1
4 ve 7 sayılarının en küçük ortak katını (OKEK) bularak, işlemlerin kaç üründe bir tekrar ettiğini (bir periyodu) belirleyin.
2
İlk 28 ürün için toplam süreyi hesaplarken; 4'ün katlarını, 7'nin katlarını ve her ikisinin katı olan 28'i ayrı ayrı değerlendirin. 28. üründe sadece 10 saniyelik kural geçerlidir.
3
28 ürünün 155 saniyede bittiğini bulduktan sonra, kalan 25 saniye için ürünleri (29, 30...) tek tek yazarak ilerleyin. 32. ürünün 4'ün katı olduğuna dikkat edin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'Her 3. üründe A işlemi, her 5. üründe B işlemi' yapılan ve 200. saniyede hangi işlemin yapıldığını soran bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Toplam süreyi (180 sn) doğrudan ürün başına ortalama süreye bölmek yerine, zaman çizelgesi üzerinde simülasyon yaparak (step-by-step) ilerlemek bu tür 'kesikli' problemlerde daha güvenilirdir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru