Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir ihracat firmasında çalışan 4848 personelin her biri İngilizce veya Fransızca dillerinden en az birini bilmektedir. Bu personellerden İngilizce bilenlerin sayısı, sadece Fransızca bilenlerin sayısının 33 katıdır. Ayrıca sadece İngilizce bilenlerin sayısı, her iki dili de bilenlerin sayısından 66 fazladır. Buna göre, bu firmada sadece İngilizce bilen kaç personel vardır?

  1. A
    12
  2. B
    15
  3. C
    18
  4. 21Cevap
  5. E
    36

Cevap

Sadece İngilizce bilen personel sayısı 21'dir.
Toplam personel sayısı 4848'dir. Sadece Fransızca bilenlere xx dersek, İngilizce bilenlerin tamamı 3x3x olur. Toplam sayı x+3x=48x + 3x = 48 olduğundan 4x=484x=48 ve x=12x=12 bulunur. İngilizce bilenlerin toplamı 3636'dır. Sadece İngilizce bilenler (zz), her iki dili bilenlerden (yy) 66 fazla olduğuna göre ve y+z=36y+z=36 ise; y+(y+6)=36y + (y+6) = 36 denkleminden 2y=302y=30, y=15y=15 bulunur. Sadece İngilizce bilenler z=15+6=21z = 15 + 6 = 21 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve bilinmeyenleri tanımla.
Sadece Fransızca bilenler = xx, Her ikisini bilenler = yy, Sadece İngilizce bilenler = zz. Herkes en az bir dil bildiği için evrensel küme x+y+z=48x + y + z = 48.
Problemi matematiksel denklemlere dökebilmek için değişken atamak gerekir.
2
Verilen ilişkileri denkleme dök.
İngilizce bilenler (y+zy+z) sadece Fransızca bilenlerin (xx) 3 katıdır: y+z=3xy + z = 3x. Sadece İngilizce bilenler (zz) her iki dili bilenlerden (yy) 6 fazladır: z=y+6z = y + 6.
Sözel ifadeler matematiksel eşitliklere dönüştürülür.
3
Toplam personel denkleminde yerine koyarak xx'i bul.
x+(y+z)=48x + (y + z) = 48 denkleminde (y+z)(y+z) yerine 3x3x yazılır: x+3x=48⇒4x=48⇒x=12x + 3x = 48 \Rightarrow 4x = 48 \Rightarrow x = 12.
Tek bilinmeyenli denklemden temel değişkenlerden biri bulunur.
4
Diğer değişkenleri hesapla ve istenen değeri bul.
y+z=3x=3(12)=36y + z = 3x = 3(12) = 36. Ayrıca z=y+6z = y + 6 olduğu için y+(y+6)=36⇒2y=30⇒y=15y + (y + 6) = 36 \Rightarrow 2y = 30 \Rightarrow y = 15. Son olarak z=15+6=21z = 15 + 6 = 21.
Bulunan xx değeri ve diğer denklemler kullanılarak sadece İngilizce bilenler (zz) hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Denklem Kurma
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru