Examkin

Soru

Zorluk: KolayKombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bir çember üzerinde birbirinden farklı 66 nokta işaretlenmiştir. Buna göre, köşeleri bu noktalardan herhangi üçü olan en fazla kaç farklı üçgen oluşturulabilir?

  1. A
    120120
  2. B
    1515
  3. C
    1818
  4. 2020Cevap
  5. E
    3030

Cevap

İşaretlenen 66 noktadan herhangi üçü seçilerek 2020 farklı üçgen oluşturulabilir.
2020 sonucu, çember üzerindeki herhangi üçü doğrusal olmayan 66 noktadan 33 tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini gösteren C(6,3)C(6, 3) kombinasyonu ile hesaplanır. Çember üzerindeki noktaların herhangi üçü doğrusal olamayacağı için seçilen her üçlü bir üçgen oluşturur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam nokta sayısını ve üçgen için gereken köşe sayısını belirleyin.
Nokta sayısı n=6n = 6, üçgen için gereken nokta sayısı r=3r = 3.
Bir üçgen oluşturabilmek için doğrusal olmayan üç noktaya ihtiyaç vardır.
2
Kombinasyon formülünü uygulayın.
C(6,3)=6×5×43×2×1C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1}
Noktaların seçilme sırası önemli olmadığı için kombinasyon kullanılır.
3
İşlemi tamamlayarak sonucu bulun.
C(6,3)=1206=20C(6, 3) = \frac{120}{6} = 20.
Pay ve payda sadeleştirilerek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Düzlemde herhangi üçü doğrusal olmayan nn nokta yardımıyla C(n,3)C(n, 3) kadar farklı üçgen oluşturulabilir. Çember üzerindeki tüm noktalar bu şartı sağlar.

İpuçları

1
Bir üçgen oluşturabilmek için düzlemde doğrusal olmayan kaç noktaya ihtiyacınız olduğunu düşünün.
2
Çember üzerindeki noktaların herhangi üçü doğrusal değildir, bu nedenle seçeceğiniz her üç nokta bir üçgen oluşturur. Seçim sırası önemli olmadığı için kombinasyon kullanmalısınız.
3
66 nokta arasından 33 tanesini seçmek için C(6,3)C(6, 3) formülünü uygulayarak işlemi yapabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Eğer bu noktalar çember yerine birbirine paralel iki doğru üzerinde (örneğin üstte 3, altta 3) olsaydı kaç üçgen oluşurdu?
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kombinasyonun Geometrik Uygulamaları

Bu konudan daha fazla soru