Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir kamu kurumu tarafından düzenlenen görevde yükselme sınavında adaylar, sınav merkezindeki salonlara belirli bir kurala göre yerleştirilmektedir. Bu sınav merkezindeki yerleşim düzeniyle ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* 1.1. salonda 22 aday bulunmaktadır.
* 2.2. salonda 55 aday bulunmaktadır.
* 3.3. salonda 88 aday bulunmaktadır.
* Takip eden her bir salondaki aday sayısı, bir önceki salondaki aday sayısından 33 fazladır.

Sınava giren adaylar, 1.1. salondan başlanarak ve her salon tam kapasiteyle doldurularak 11'den itibaren ardışık sayılarla numaralandırılmıştır.

Buna göre, 400400 numaralı aday kaçıncı salondadır?

  1. A
    1515
  2. B
    1616
  3. 1717Cevap
  4. D
    1818
  5. E
    1919

Cevap

400 numaralı aday 17. salondadır.
Salonlardaki aday sayıları 2,5,8,…2, 5, 8, \dots şeklinde artan bir aritmetik dizi oluşturur. İlk nn salonun toplam kapasitesi Sn=3n2+n2S_n = \frac{3n^2 + n}{2} formülüyle hesaplanır. Deneme yanılma veya eşitsizlik çözümüyle n=16n=16 için toplam kapasitenin 392392, n=17n=17 için ise 442442 olduğu görülür. 400400 numaralı aday, 16.16. salonun bittiği 392392 sayısından sonra geldiği ve 17.17. salonun bitişi olan 442442 sayısından önce olduğu için 17.17. salondadır.

Adım Adım Çözüm

1
Salonlardaki aday sayısının oluşturduğu dizinin kuralını belirleyin.
an=3n−1a_n = 3n - 1
İlk terim a1=2a_1 = 2 ve artış miktarı d=3d = 3 olan bir aritmetik dizide genel terim an=a1+(n−1)da_n = a_1 + (n-1)d formülüyle bulunur.
2
İlk nn salonun toplam aday kapasitesini veren formülü oluşturun.
Sn=3n2+n2S_n = \frac{3n^2 + n}{2}
Aritmetik dizi toplamı Sn=n2(a1+an)S_n = \frac{n}{2} (a_1 + a_n) formülüyle hesaplanır. Burada Sn=n2(2+3n−1)=n(3n+1)2S_n = \frac{n}{2} (2 + 3n - 1) = \frac{n(3n+1)}{2} elde edilir.
3
Toplamın 400400 değerini aştığı en küçük nn tam sayısını bulun.
n=17n = 17
n=16n=16 için S16=16(3⋅16+1)2=8⋅49=392S_{16} = \frac{16(3 \cdot 16 + 1)}{2} = 8 \cdot 49 = 392. n=17n=17 için S17=17(3⋅17+1)2=17⋅522=442S_{17} = \frac{17(3 \cdot 17 + 1)}{2} = \frac{17 \cdot 52}{2} = 442. 392<400≤442392 < 400 \leq 442 olduğu için aday bu aralıktadır.

Anahtar Kavram

Aritmetik Diziler ve Seriler (Rutin Olmayan Problem Uygulaması)

İpuçları

1
Her salondaki aday sayısının nasıl değiştiğini (aritmetik dizi) ve bu salonların toplam kaç adayı barındırdığını düşünün.
2
İlk nn salonun toplam kapasitesini veren bir genel formül kurmaya çalışın. an=3n−1a_n = 3n-1 olduğunu unutmayın.
3
Toplam kapasite formülü olan n(3n+1)2\frac{n(3n+1)}{2} ifadesinde nn yerine değerler vererek 400400'e en yakın toplamı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, artış miktarının sabit olmadığı ancak bir örüntüye dayandığı (örneğin karesel artış) durumları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Formül kullanmak yerine değerleri manuel olarak toplayabilirsiniz: 2+5+8+11+14+17+20+23+26+29+32+35+38+41+44+47=3922 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 + 26 + 29 + 32 + 35 + 38 + 41 + 44 + 47 = 392. Bir sonraki terim olan 5050 eklendiğinde toplam 442442 olur, bu da 17.17. adıma denk gelir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru