Examkin

Soru

Zorluk: ZorRutin Olmayan Problemler

Bir bilgisayar programı, sisteme girilen iki basamaklı pozitif bir nn tam sayısı için aşağıdaki adımları sırasıyla uygulamaktadır:

1. Adım: Sayının rakamlarının çarpımını hesapla ve bu değeri KK olarak belirle.
2. Adım: Eğer K<10K < 10 ise ekrana KK değerini yazdır ve işlemi sonlandır.
3. Adım: Eğer K≥10K \geq 10 ise nn yerine KK değerini yazarak 1. Adıma geri dön.

Buna göre, bu programın sonucunda ekrana 0 yazdırılmasına neden olan kaç farklı iki basamaklı nn tam sayısı vardır?

  1. A
    21
  2. B
    22
  3. C
    23
  4. 24Cevap
  5. E
    25

Cevap

Programın sonunda ekrana 0 yazdırılmasına neden olan 24 farklı iki basamaklı tam sayı bulunmaktadır.
Programın sonunda ekrana 0 yazdırılması için, sayının rakamları çarpımı zincirinin (sürekliliğinin) bir aşamasında rakamlarından birinin 0 olması gerekir. Bu da ancak rakamlar çarpımının 10,20,30,4010, 20, 30, 40 gibi 10'un katı olan bir sayıya dönüşmesiyle mümkündür. 1. Aşama: Birler basamağı 0 olan 9 sayı (10-90). 2. Aşama: Çarpımı bu 9 sayıdan birini (10, 20, 30, 40) veren 8 sayı. 3. Aşama: Çarpımı 2. aşamadaki sayıları (25, 45, 54, 56) veren 7 sayı. Toplamda 24 sayı bu şartı sağlar.

Adım Adım Çözüm

1
Doğrudan 0 sonucunu veren sayıları belirle.
9 adet (10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90)
Bu sayıların rakamları çarpımı (a×0a \times 0) doğrudan 0'dır ve 0 < 10 olduğu için ekrana 0 yazılır.
2
Rakamları çarpımı 10, 20, 30, 40 olan iki basamaklı sayıları belirle (Çünkü bu sayılar bir sonraki adımda 0 sonucuna ulaştırır).
8 adet (10: 25, 52; 20: 45, 54; 30: 56, 65; 40: 58, 85)
Rakamları çarpımı 50, 60, 70, 80 olan iki basamaklı sayı yoktur (Örn: 5×105 \times 10 bir rakam çarpımı değildir).
3
Rakamları çarpımı bir önceki adımda bulduğumuz sonuçları (25, 45, 54, 56) veren sayıları belirle.
7 adet (25: 55; 45: 59, 95; 54: 69, 96; 56: 78, 87)
52, 65, 58 ve 85 sayılarını veren iki basamaklı rakam çarpımları mevcut değildir.
4
Toplam sayıyı hesapla.
9 + 8 + 7 = 24
Üç farklı derinlikte 0'a ulaşan tüm özgün iki basamaklı sayılar toplanır.

Anahtar Kavram

Sayısal mantık ve sayıların çarpımsal sürekliliği (multiplicative persistence) algoritmaları.
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru