Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir kamu kurumunda çalışan personelin 24'ü bilgisayar işletmenliği sertifikasına, 18'i ise yabancı dil sertifikasına sahiptir. Her iki sertifikaya da sahip olan 6 personel bulunduğuna göre, bu personellerden yalnızca bir sertifikaya sahip olan toplam kaç kişi vardır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 30Cevap
  4. D
    36
  5. E
    42

Cevap

Yalnızca bir sertifikaya sahip olan personel sayısı 30'dur.
Yalnızca bir sertifikaya sahip olan kişilerin sayısı, sadece bilgisayar sertifikası olanlar ile sadece yabancı dil sertifikası olanların toplamıdır. Bilgisayar sertifikası olan 24 kişiden 6'sı her iki sertifikaya sahip olduğu için 18 kişi sadece bilgisayar sertifikalıdır. Benzer şekilde, yabancı dil sertifikası olan 18 kişiden 6'sı her ikisine sahip olduğu için 12 kişi sadece yabancı dil sertifikalıdır. Bu iki grubun toplamı 30 kişiyi verir.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi küme sembolleriyle modelleyelim.
Bilgisayar sertifikası kümesi s(B)=24s(B) = 24, Yabancı dil sertifikası kümesi s(Y)=18s(Y) = 18 ve her iki sertifika (kesişim) s(B∩Y)=6s(B \cap Y) = 6 olarak belirlenir.
Sözel ifadeleri matematiksel verilere dönüştürmek çözüm sürecini netleştirir.
2
Sadece bilgisayar sertifikası olan personeli hesaplayalım.
24−6=1824 - 6 = 18 kişi.
Toplam bilgisayar sertifikalı personelden, aynı zamanda yabancı dil sertifikası olan 6 kişiyi çıkararak 'yalnızca' bilgisayar sertifikalıları buluruz.
3
Sadece yabancı dil sertifikası olan personeli hesaplayalım.
18−6=1218 - 6 = 12 kişi.
Toplam yabancı dil sertifikalı personelden, aynı zamanda bilgisayar sertifikası olan 6 kişiyi çıkarırız.
4
Yalnızca bir sertifikaya sahip olanların toplamını bulalım.
18+12=3018 + 12 = 30 kişi.
Problemde 'yalnızca bir' sertifika istendiği için, her iki farklı 'yalnızca' grubunun toplamını almamız gerekir.

Anahtar Kavram

İki küme probleminde 'yalnızca bir' ifadesi, fark kümelerinin birleşimini temsil eder ve (A∖B)+(B∖A)(A \setminus B) + (B \setminus A) şeklinde hesaplanır.

İpuçları

1
Verilen bilgileri bir Venn şeması üzerine yerleştirmeyi deneyin; her iki sertifikaya sahip olan 6 kişiyi kesişim bölgesine yazın.
2
Sadece bilgisayar sertifikası olanları bulmak için 24'ten 6'yı, sadece yabancı dil sertifikası olanları bulmak için 18'den 6'yı çıkarmalısınız.
3
İstediğimiz sonuç, her iki kümenin de sadece kendilerine ait olan (kesişim dışındaki) bölgelerinin toplamıdır.

Daha Fazla Pratik

Kümelerde birleşim ve kesişim formülünü (s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)) pekiştirmek için 'en az birini yapanlar' konulu bir problem çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Toplam kişi sayısından (birleşim) her iki sertifikaya da sahip olanları (kesişim) çıkararak da sonuca ulaşabilirsiniz: (24+18−6)−6=30(24 + 18 - 6) - 6 = 30.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru