Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRutin Olmayan Problemler

Bir büyükşehir belediyesinin arşivleme sisteminde dosyalar, 'Sektör' olarak adlandırılan bölümlere belirli bir kurala göre yerleştirilmektedir. Dosyalar 1'den başlanarak kesintisiz şekilde ardışık numaralandırılır.

Sistemdeki kurallar şöyledir:

* nn. Sektör'ün dosya kapasitesi (6n−3)(6n - 3) adettir.
* Sektörler 1'den başlayarak sırasıyla doldurulur.
* Bir sektör dolmadan diğerine geçilmez.

Örnek dağılım aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Sektör NoKapasiteDosya Numaraları
1. Sektör31 - 3
2. Sektör94 - 12
3. Sektör1513 - 27

Buna göre, 1850 numaralı dosya hangi sektörde ve o sektörün kaçıncı sırasında yer alır?

  1. A
    24. Sektör, 122. Sıra
  2. B
    25. Sektör, 25. Sıra
  3. 25. Sektör, 122. SıraCevap
  4. D
    25. Sektör, 147. Sıra
  5. E
    26. Sektör, 22. Sıra

Cevap

1850 numaralı dosyanın 25. Sektör'ün 122. sırasında olduğu bulunur.
Dosya dağılım kuralı incelendiğinde, nn. sektörün kapasitesinin aritmetik bir dizi oluşturduğu (3,9,15...3, 9, 15...) ve toplam dosya sayısının Sn=3n2S_n = 3n^2 formülüyle bulunduğu görülür. 1850 numaralı dosya için 3n2≈18503n^2 \approx 1850 denklemi çözüldüğünde, n=24n=24 için toplam 17281728, n=25n=25 için toplam 18751875 dosya olduğu belirlenir. Bu durumda dosya 24. sektörden sonraki, yani 25. sektörün içindedir. 25. sektördeki sırası ise 1850−1728=1221850 - 1728 = 122 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Her sektördeki dosya sayısını veren genel terimi kullanarak, kk. sektör sonuna kadar toplam kaç dosya olduğunu hesaplayacak bir formül türet.
nn. sektör kapasitesi an=6n−3a_n = 6n - 3. Toplam dosya sayısı Sk=∑n=1k(6n−3)=6k(k+1)2−3k=3k2+3k−3k=3k2S_k = \sum_{n=1}^{k} (6n - 3) = 6 \frac{k(k+1)}{2} - 3k = 3k^2 + 3k - 3k = 3k^2.
Toplam formülü, aranan dosyanın hangi aralıkta (hangi sektörde) olduğunu bulmak için gereklidir.
2
1850 sayısına en yakın 3k23k^2 değerini bulmak için yaklaşık bir kk değeri hesapla.
3k2≈1850⇒k2≈616.63k^2 \approx 1850 \Rightarrow k^2 \approx 616.6. 242=57624^2 = 576 ve 252=62525^2 = 625 olduğu için k=24k=24 veya k=25k=25 civarındadır.
Tam kare değerlerinden yola çıkarak doğru sektör numarasını tahmin etmek için.
3
24. Sektör ve 25. Sektör sonunda toplam kaç dosya biriktiğini kesin olarak hesapla.
24. Sektör sonu: S24=3×242=3×576=1728S_{24} = 3 \times 24^2 = 3 \times 576 = 1728.
25. Sektör sonu: S25=3×252=3×625=1875S_{25} = 3 \times 25^2 = 3 \times 625 = 1875.
1850 sayısı 1728'den büyük ve 1875'ten küçük olduğu için dosya 25. Sektör'ün içindedir.
4
Dosyanın 25. Sektör içindeki sırasını bulmak için, önceki sektörlerin toplam dosya sayısını hedeflenen numaradan çıkar.
Sıra = 1850−S24=1850−1728=1221850 - S_{24} = 1850 - 1728 = 122.
Dosya numarası kümülatif olduğu için, o sektördeki yerini bulmak adına önceki birikim çıkarılmalıdır.

Anahtar Kavram

Aritmetik Dizilerin Toplamı ve Karesel Bağıntılar

İpuçları

1
Öncelikle verilen tablodaki 'Kapasite' değerlerinin nasıl arttığına dikkat edin. 3, 9, 15... şeklinde giden bu sayı dizisinin genel terimini ve toplam formülünü bulmaya çalışın.
2
nn. sektörün kapasitesi 6n−36n - 3'tür. 1'den kk'ya kadar olan sektörlerin toplam kapasitesi ise 3k23k^2 formülü ile hesaplanabilir.
3
3k23k^2 ifadesini 1850'ye en yakın olacak şekilde çözün. k=24k=24 ve k=25k=25 için toplam dosya sayılarını hesaplayıp 1850'nin hangi aralıkta kaldığını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'Her katta oda sayısının n2n^2 olduğu bir otelde 2000. oda kaçıncı kattadır?' sorusunu çözmeyi deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Formül kurmakta zorlanırsanız, şıklardan giderek yaklaşık bir tahmin yapabilirsiniz. Örneğin 25. Sektör için ortalama kapasiteyi düşünüp (yaklaşık 150), 25 x 75 (ortalama) gibi kaba bir hesapla yaklaşmaya çalışabilirsiniz ancak bu yöntem tam sayı dizilerinde risklidir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Rutin Olmayan Problemler

Bu konudan daha fazla soru