Examkin

Soru

Zorluk: ZorKar-Zarar Problemleri

Bir mağaza, stokundaki gömleklerin %40'ını maliyet üzerinden %30 kârla, kalanını ise maliyet üzerinden %10 zararla satmıştır. Mağaza sahibi, eğer tüm gömlekleri maliyet üzerinden %10 kârla satsaydı, ilk duruma göre 120 TL daha fazla kâr elde edecekti. Buna göre, mağazadaki gömleklerin toplam maliyeti kaç TL'dir?

  1. A
    1200
  2. B
    1500
  3. C
    2400
  4. 3000Cevap
  5. E
    4000

Cevap

Mağazadaki gömleklerin toplam maliyeti 3000 TL'dir.
Soruda iki farklı senaryo karşılaştırılmaktadır. İlk senaryoda malın bir kısmından kâr, bir kısmından zarar edilmiştir. İkinci senaryoda ise tamamından kâr edilmiştir. Doğru çözüm, her iki durumdaki 'Net Kâr' miktarını toplam maliyetin bir fonksiyonu (x) olarak ifade edip, aradaki farkı verilen sayısal değere (120 TL) eşitlemeyi gerektirir. 100x maliyet üzerinden yapılan hesaplamada, ilk durum 6x kâr, ikinci durum 10x kâr getirir. Aradaki 4x'lik fark 120 TL olduğundan, toplam maliyet (100x) 3000 TL olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maliyeti 100x olarak tanımla ve 1. durumu analiz et.
Malın %40'ı (40x) %30 kârla, kalanı %60'ı (60x) %10 zararla satılıyor.
Yüzde problemlerinde bilinmeyene 100x demek işlem kolaylığı sağlar.
2
1. durumdaki toplam kâr/zarar miktarını x cinsinden hesapla.
Kâr: 40x×0,30=12x40x \times 0,30 = 12x. Zarar: 60x×0,10=6x60x \times 0,10 = 6x. Net Kâr: 12x−6x=6x12x - 6x = 6x.
Zarar, toplam kârdan düşülmelidir.
3
2. durumdaki (varsayılan) kâr miktarını x cinsinden hesapla.
Tümü (100x) %10 kârla satılsaydı: 100x×0,10=10x100x \times 0,10 = 10x kâr elde edilirdi.
İkinci senaryo tüm mal üzerinden hesaplanır.
4
İki durum arasındaki farkı kullanarak denklemi kur ve çöz.
Fark: 10x−6x=4x10x - 6x = 4x. Denklem: 4x=120⇒x=304x = 120 \Rightarrow x = 30.
Soruda verilen 120 TL'lik fark, kâr miktarları arasındaki farka eşittir.
5
Toplam maliyeti bul.
Toplam Maliyet = 100x=100×30=3000100x = 100 \times 30 = 3000 TL.
Başlangıçta maliyete 100x demiştik.

Anahtar Kavram

Kar-Zarar Problemlerinde Ağırlıklı Ortalama

İpuçları

1
Toplam maliyete 100x diyerek her iki durumu da x cinsinden ifade etmeye çalışın.
2
Birinci durumda elde edilen kârı bulurken, kârlı satıştan gelen miktarı toplayıp, zararlı satıştan gelen miktarı çıkarmayı unutmayın.
3
Birinci durumdaki net kâr %6 (6x), ikinci durumdaki kâr %10 (10x) olacaktır. Aradaki fark 120 TL'dir.

Daha Fazla Pratik

Karışım problemlerinde ağırlıklı ortalama soruları çözerek bu mantığı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran Yöntemi: 1. Durumun ortalama kârı = (40×30−60×10)/100=(1200−600)/100=%6(40 \times 30 - 60 \times 10) / 100 = (1200 - 600) / 100 = \%6. 2. Durumun kârı = %10\%10. Fark = %4\%4. Maliyetin %4\%4'ü 120 TL ise, tamamı 120/0,04=3000120 / 0,04 = 3000 TL'dir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kar-Zarar Problemleri

Bu konudan daha fazla soru