Kar-Zarar Problemleri

50 soru

Soru 1Soru

Bir teknoloji mağazası, maliyet fiyatı üzerinden %20\%20 kârla satışa sunduğu bir tablet için bir kampanya düzenlemiştir. Bu kampanya kapsamında;

* Satın alınan birinci tabletin satış fiyatı üzerinden %10\%10 indirim uygulanmaktadır.
* Aynı tabletten ikinci bir tane alana, bu ikinci ürün için indirimli fiyat üzerinden ek bir %20\%20 indirim daha uygulanmaktadır.

Buna göre, bu mağazadan aynı tabletten iki adet satın alan bir müşterinin yaptığı alışveriş sonucunda mağazanın toplam kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: \%2,8 zarar

Cevap

Mağaza bu alışverişten toplamda %2,8 zarar etmiştir.
İki ürünün toplam maliyeti 200x200x birimdir. Birinci ürün 108x108x, ikinci ürün ise 86,4x86,4x birime satılarak toplamda 194,4x194,4x gelir elde edilmiştir. Maliyet ile satış arasındaki 5,6x5,6x birimlik fark maliyetten düşüşü (zararı) temsil eder. 200x200x maliyette 5,6x5,6x zarar, yüzde olarak hesaplandığında (5,6/200)×100=2,8(5,6 / 200) \times 100 = 2,8 değerine, yani %2,8\%2,8 zarara karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirleme
Bir tabletin maliyeti 100x100x olsun.
Yüzde hesaplamalarını kolaylaştırmak için başlangıç maliyetini 100 birim olarak kabul ederiz.
2
Kârlı satış fiyatını hesaplama
Satış Fiyatı = 100x+(100x×%20)=120x100x + (100x \times \%20) = 120x
Kampanya öncesindeki liste fiyatını bulmak için maliyete kâr eklenir.
3
Birinci tabletin indirimli fiyatını hesaplama
1. Ürün Fiyatı = 120x×(10,10)=108x120x \times (1 - 0,10) = 108x
Kampanya gereği ilk ürüne %10\%10 indirim uygulanır.
4
İkinci tabletin indirimli fiyatını hesaplama
2. Ürün Fiyatı = 108x×(10,20)=86,4x108x \times (1 - 0,20) = 86,4x
İkinci ürüne, indirimli fiyat (108x108x) üzerinden ek %20\%20 indirim uygulanır.
5
Toplam maliyet ve toplam satış tutarını bulma
Toplam Maliyet = 200x200x, Toplam Satış = 108x+86,4x=194,4x108x + 86,4x = 194,4x
Genel kâr-zarar durumunu görmek için iki ürünün toplam değerleri kıyaslanır.
6
Kâr-zarar yüzdesini hesaplama
Zarar = 200x194,4x=5,6x200x - 194,4x = 5,6x. Yüzde = (5,6x/200x)×100=%2,8(5,6x / 200x) \times 100 = \%2,8 zarar.
Elde edilen gelir maliyetten düşük olduğu için zarar mevcuttur ve bu zarar toplam maliyete oranlanır.

Anahtar Kavram

Ardışık yüzde değişimlerinde referans noktasının (matrahın) her adımda güncellenmesi ve toplam kâr/zarar hesabında toplam maliyetin baz alınması.

İpuçları

1
Bir tabletin maliyetine 100 TL diyerek işlemleri somutlaştırın.
2
İkinci tabletin fiyatını bulurken, ilk indirimden sonra kalan 108 TL üzerinden %20 düşmeniz gerektiğini unutmayın.
3
Toplam maliyetiniz 100 değil, iki ürün olduğu için 200 TL'dir. Karşılaştırmayı bu değer üzerinden yapın.

Daha Fazla Pratik

İkinci ürünün ek indirimi 'ilk fiyat' üzerinden yapılsaydı sonuç nasıl değişirdi? Bu farkı analiz etmek matrah kavramını pekiştirir.

Alternatif Yöntem

Toplam satış yüzdesini bulmak için şu formül de kullanılabilir: 12×(1,20×0,90)+12×(1,20×0,90×0,80)=0,54+0,432=0,972\frac{1}{2} \times (1,20 \times 0,90) + \frac{1}{2} \times (1,20 \times 0,90 \times 0,80) = 0,54 + 0,432 = 0,972. Bu değer, toplam maliyetin %97,2\%97,2'ine satıldığını gösterir. 10,972=0,0281 - 0,972 = 0,028 yani %2,8\%2,8 zarar.
Tahmini Süre:1m 45s
Soru 2Soru

Bir toptancı, satışlarında kullandığı terazinin kalibrasyon hatası nedeniyle ürünlerin ağırlığını gerçek ağırlığından %20 daha fazla ölçmektedir. Bu durumu fark etmeyen toptancı, birim maliyeti belli olan bir ürünü, terazi hatasını bilmeden maliyet fiyatı üzerinden %25 kâr elde etmeyi hedefleyerek etiketlendirmiştir. Buna göre, toptancının bu satıştan elde ettiği gerçek kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 50

Cevap

Gerçek kâr oranı %50'dir.
Satıcının kazancı iki faktörden artmaktadır: hem miktar %20 fazla görünmekte (1.20 katı), hem de fiyat %25 artırılmaktadır (1.25 katı). Bu iki artış çarpımsal etki yaratır: 1.20×1.25=1.501.20 \times 1.25 = 1.50. Bu sonuç, maliyetin 1.50 katı kadar gelir elde edildiğini, yani %50 gerçek kâr sağlandığını gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Referans değerleri belirle
Ürünün gerçek ağırlığı = 100 birim, Birim maliyeti = 100 TL olsun. Toplam Gerçek Maliyet = 10.000 TL.
Yüzde problemlerinde işlem kolaylığı için taban değerlerin 100 olarak seçilmesi gerekir.
2
Hatalı ölçüm değerini hesapla
Terazi %20 fazla ölçtüğü için: Ölçülen Ağırlık = 100 + 20 = 120 birim.
Satış işlemi terazi ekranındaki (hatalı) miktar üzerinden yapılacaktır.
3
Etiket (satış) fiyatını belirle
Hedeflenen kâr %25 olduğu için: Birim Satış Fiyatı = 100 + 25 = 125 TL.
Toptancı birim fiyatı belirlerken maliyet üzerinden kâr eklemesi yapar.
4
Toplam geliri ve gerçek kârı hesapla
Toplam Gelir = 120 birim × 125 TL = 15.000 TL. Gerçek Kâr = 15.000 - 10.000 = 5.000 TL.
Gerçek kâr, kasaya giren paradan gerçek maliyetin çıkarılmasıyla bulunur.
5
Gerçek kâr oranını bul
Kâr Oranı = (5.000 / 10.000) × 100 = %50.
Kâr oranı her zaman gerçek maliyet üzerinden hesaplanır.

Anahtar Kavram

Bileşik Yüzde Değişimi (Zincirleme Etki)

İpuçları

1
Soruda iki farklı artış vardır: Biri tartıdaki ağırlık artışı, diğeri fiyat artışı. Bu ikisinin toplam gelir üzerindeki etkisini düşünün.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 3Soru

Yıllık enflasyon oranının %60\%60 olduğu bir ülkede, memur maaşlarına yıl sonunda %20\%20 oranında zam yapılmıştır. Buna göre, memurun alım gücündeki değişim oranı aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %25 azalır

Cevap

Memurun alım gücü %25 azalmıştır.
Alım gücü, gelirin fiyatlar genel düzeyine oranıdır. Başlangıçta 100 TL maaş ile 100 TL'lik bir ürün alınabiliyorken, yıl sonunda maaş 120 TL, ürün ise 160 TL olmuştur. Bu durumda alınabilen miktar 120/160 = 0,75 adettir. Başlangıçtaki 1 adede göre 0,25'lik (yani %25) bir azalma gerçekleşmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle.
Başlangıçta ürünün fiyatı 100 TL ve memurun maaşı 100 TL olsun. Bu durumda memur 1 adet ürün alabilmektedir (Alım Gücü = 1).
Yüzde problemlerinde hesaplama kolaylığı için başlangıç değerlerini 100 olarak kabul etmek işlemi basitleştirir.
2
Yıl sonu değerlerini hesapla.
Enflasyon %60 olduğunda ürünün fiyatı 160 TL olur. Maaş zammı %20 olduğunda yeni maaş 120 TL olur.
Verilen yüzdeler başlangıç değerleri üzerine eklenir.
3
Yeni alım gücünü ve değişimi hesapla.
Yeni Alım Gücü = Maaş / Ürün Fiyatı = 120 / 160 = 3/4 = 0,75. Eski alım gücü 1,00 idi, yeni alım gücü 0,75 oldu. Azalış = 1,00 - 0,75 = 0,25.
Alım gücündeki değişim, satın alınabilen miktar üzerinden kıyaslanır.

Anahtar Kavram

Alım Gücü ve Enflasyon İlişkisi

İpuçları

1
Başlangıçta memurun maaşını 100 TL ve bir ürünün fiyatını 100 TL olarak varsayarak işe başlayın.
2
Yıl sonunda ürünün fiyatı enflasyon kadar artacak, maaş ise zam oranı kadar artacaktır. Yeni değerleri bulun.
3
Yeni maaşın (120 TL) yeni fiyata (160 TL) oranını bulun ve başlangıçtaki duruma (100/100) göre kıyaslayın.

Daha Fazla Pratik

Enflasyon ve zam oranlarının yer değiştirdiği (alım gücünün arttığı) bir senaryo çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 4Soru

Kilogramı 5050 TL'den alınan yaş sabun, kurutulma sürecinde ağırlığının %20\%20'sini kaybetmektedir. Bu sabunların tamamı satıldığında maliyet üzerinden %60\%60 kâr elde etmeyi hedefleyen bir tüccar, kuru sabunun kilogram satış fiyatını kaç TL olarak belirlemelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 100

Cevap

Kuru sabunun kilogram satış fiyatı 100 TL olmalıdır.
Toplam maliyetin değişmediği, ancak satılabilir ürün miktarının azaldığı bu tip sorularda 'Toplam Gelir / Kalan Miktar' mantığı kullanılır. 5000 TL maliyetli ürünün %60 kârla 8000 TL getirmesi gerekir. Elimizde sadece 80 kg ürün kaldığı için, 8000 TL'yi 80 kg'a bölerek kilogram fiyatını 100 TL buluruz.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için başlangıçta 100100 kg yaş sabun alındığını varsayalım.
Miktar: 100100 kg
Yüzde problemlerinde taban değeri 100 almak işlemleri sadeleştirir.
2
Toplam maliyeti hesaplayalım (Miktar ×\times Birim Fiyat).
100 kg×50 TL=5000 TL100 \text{ kg} \times 50 \text{ TL} = 5000 \text{ TL}
Kâr oranı bu toplam maliyet üzerinden hesaplanacaktır.
3
Kuruma sonrası kalan ağırlığı bulalım (Ağırlık %20\%20 azalıyor).
100(100×0,20)=80 kg100 - (100 \times 0,20) = 80 \text{ kg}
Satış yapılabilecek gerçek ürün miktarı budur.
4
Hedeflenen toplam satış gelirini hesaplayalım (Maliyet + %60\%60 Kâr).
5000+(5000×0,60)=5000+3000=8000 TL5000 + (5000 \times 0,60) = 5000 + 3000 = 8000 \text{ TL}
Tüccarın eline geçmesi gereken toplam para miktarıdır.
5
Birim satış fiyatını bulalım (Toplam Gelir / Kalan Ağırlık).
8000 TL/80 kg=100 TL8000 \text{ TL} / 80 \text{ kg} = 100 \text{ TL}
Elde kalan ürünün kilogram başına ne kadara satılması gerektiğini verir.

Anahtar Kavram

Fire (Ağırlık Kaybı) Problemleri

İpuçları

1
Soruyu çözerken başlangıçta elinizde belirli bir miktar (örneğin 100 kg) sabun olduğunu varsaymak işinizi kolaylaştırır.
2
Sabun kuruyunca ağırlığı azalır ancak satın alırken ödediğiniz toplam para (toplam maliyet) değişmez.
3
100 kg sabun 5000 TL eder. Kuruyunca 80 kg kalır. %60 kâr için toplam 8000 TL kazanmalısınız. Şimdi 8000 TL'yi 80 kg'a bölün.

Daha Fazla Pratik

Bir manavın aldığı limonların bir kısmının çürüyüp atılması sonucu oluşan maliyet artışı sorusu ile pratik yapabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 5Soru

Bir mobilya mağazası işletmecisi, maliyeti 500500 TL olan bir masa lambasını %10\%10 kârla satmaktadır. Buna göre, bu masa lambasının satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 550

Cevap

Masa lambasının satış fiyatı 550550 TL'dir.
Satış fiyatı, ürünün maliyetine hedeflenen kâr miktarının eklenmesiyle elde edilir. Bu soruda 500500 TL maliyeti olan ürünün %10\%10 kârı 5050 TL olarak hesaplanır. Maliyet ile bu kâr miktarı toplandığında (500+50500 + 50) sonuç 550550 TL olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr miktarını hesaplamak için maliyet fiyatının %10\%10'unu bulmalıyız.
500×10100=50500 \times \frac{10}{100} = 50 TL.
Kâr, maliyet üzerinden belirli bir oranda hesaplanan ek kazanç tutarıdır.
2
Bulduğumuz kâr miktarını maliyet fiyatına ekleyerek satış fiyatına ulaşmalıyız.
500+50=550500 + 50 = 550 TL.
Kârlı satışlarda satış fiyatı; maliyet ile kârın toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kârlı satışlarda satış fiyatı formülü: Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr

İpuçları

1
Ürünün kârlı satılması demek, satış fiyatının maliyetten daha yüksek olması demektir.
2
Önce 500500 TL'nin %10\%10 kâr miktarının kaç TL ettiğini hesaplayın, ardından bu tutarı 500500 TL'ye ekleyin.
3
Bir sayının %10\%10'unu bulmak için o sayıyı 1010'a bölebilirsiniz. 500÷10=50500 \div 10 = 50 TL kâr elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Maliyeti aynı olan bir ürünün %20\%20 zararla kaç TL'ye satılacağını hesaplayarak kâr ve zarar arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Satış fiyatını tek aşamada bulmak için maliyeti doğrudan %110\%110 ile çarpabilirsiniz: 500×1,10=550500 \times 1,10 = 550 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 6Soru

Bir züccaciye dükkanı işletmecisi, maliyeti 400400 TL olan bir mutfak robotunu %20\%20 kârla satmayı planlamaktadır.

Buna göre, bu mutfak robotunun satış fiyatı kaç TL olur?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 480480

Cevap

Mutfak robotunun satış fiyatı 480480 TL'dir.
Ürünün maliyet fiyatı olan 400400 TL'nin %20\%20'si hesaplandığında 8080 TL kâr elde edileceği bulunur (400×0,20=80400 \times 0,20 = 80). Kârla yapılan satışlarda satış fiyatı 'Maliyet + Kâr' formülüyle bulunduğu için 400+80400 + 80 işleminden doğru sonuç 480480 TL olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr miktarını hesapla
400×20100=80400 \times \frac{20}{100} = 80 TL
Kâr oranı maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır.
2
Satış fiyatını bulmak için kârı maliyete ekle
400+80=480400 + 80 = 480 TL
Satış fiyatı, maliyet ile kârın toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kar-Zarar Temel Hesabı

İpuçları

1
Kâr miktarını bulmak için ürünün maliyet fiyatı ile kâr oranını çarpmalısınız.
2
400400 TL'nin %20\%20'si olan miktarı hesaplayarak işe başlayın.
3
Bulduğunuz 8080 TL'lik kâr miktarını 400400 TL olan maliyet fiyatına ekleyerek satış fiyatını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu %10\%10 zarar durumu için çözerek kâr ve zarar arasındaki farkı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Satış fiyatını doğrudan hesaplamak için maliyeti %120\%120 ile çarpabilirsiniz: 400×1,20=480400 \times 1,20 = 480 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 7Soru

Bir kereste tüccarı, tonunu belirli bir fiyattan satın aldığı yaş tomrukları işleyip kuruttuktan sonra satmayı planlamaktadır. Tomruklar kuruma işlemi sırasında ağırlıklarının %25\%25'ini kaybetmektedir. Tüccar, bu süreçte tomrukların ilk satın alma maliyetinin %10\%10'u tutarında bir nakliye ve depolama masrafı yapmıştır.

Tüccar, elindeki kurumuş kerestelerin %60\%60'lık kısmını, yaş tomruk birim alış fiyatının %80\%80 fazlasına satmıştır. Tüm satış süreci sonunda, toplam maliyeti (alış bedeli + masraflar) üzerinden %35\%35 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre tüccar, hedeflediği kâr oranına ulaşmak için elinde kalan kurumuş keresteleri, yaş tomruk birim alış fiyatının yüzde kaç fazlasına satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 125

Cevap

Kalan keresteler yaş alış fiyatının %125 fazlasına satılmalıdır.
Doğru cevap, fire oranı, ek masraflar ve parçalı satış stratejisinin toplam maliyet üzerine etkisinin adım adım hesaplanmasıyla bulunur. 100 birim üzerinden yapılan hesapta, toplam maliyet 11.000 TL, hedef gelir 14.850 TL olur. İlk satıştan 8.100 TL kazanılır. Kalan 6.750 TL'lik gelir açığı, kalan 30 kg ürünle kapatılmalıdır. Bu da birim fiyatın 225 TL, yani yaş maliyetin (100 TL) %125 fazlası olmasını gerektirir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini tanımla (Kolay işlem için 100 sayısını kullan)
Alınan yaş tomruk: 100 kg
Yaş birim alış fiyatı: 100 TL/kg
Toplam Alış Maliyeti: 100×100=10.000100 \times 100 = 10.000 TL
Yüzde problemlerinde taban değerini 100 seçmek işlemleri sadeleştirir.
2
Toplam maliyeti (alış + masraf) ve hedef ciroyu hesapla
Nakliye Masrafı: 10.000×%10=1.00010.000 \times \%10 = 1.000 TL
Toplam Maliyet: 10.000+1.000=11.00010.000 + 1.000 = 11.000 TL
Hedeflenen Kâr: %35\%35
Hedeflenen Toplam Satış Geliri: 11.000×1,35=14.85011.000 \times 1,35 = 14.850 TL
Kâr oranı sadece alış fiyatı üzerinden değil, yapılan tüm masraflar (toplam maliyet) üzerinden hesaplanmalıdır.
3
Kuruma sonrası kalan miktarı ve ilk satış gelirini hesapla
Kalan Ağırlık (Kuru): 100(100×%25)=75100 - (100 \times \%25) = 75 kg
Satılan 1. Kısım: 75×%60=4575 \times \%60 = 45 kg
1. Satış Fiyatı: Yaş fiyatın (100 TL) %80 fazlası = 180 TL/kg
1. Satıştan Elde Edilen Gelir: 45×180=8.10045 \times 180 = 8.100 TL
Satış miktarı kuru ağırlık üzerinden, fiyat ise soruda belirtildiği gibi yaş maliyet referans alınarak belirlenir.
4
Kalan mal miktarını ve hedefe ulaşmak için gereken geliri bul
Gereken Kalan Gelir: 14.8508.100=6.75014.850 - 8.100 = 6.750 TL
Elimizde Kalan Mal: 7545=3075 - 45 = 30 kg
Toplam hedeften gerçekleşen satışı çıkararak kalan hedefe ulaşılır.
5
İkinci satışın birim fiyatını ve kâr oranını hesapla
Gereken Birim Satış Fiyatı: 6.750/30=2256.750 / 30 = 225 TL/kg
Referans Fiyat (Yaş Alış): 100 TL
Fiyat Farkı: 225100=125225 - 100 = 125 TL
Yüzde Artış: %125\%125
Bulunan birim fiyatın, referans alınan yaş birim fiyata göre yüzdesel artışı sorunun cevabıdır.

Anahtar Kavram

Maliyet Muhasebesi ve Fire Hesabı

İpuçları

1
Başlangıçta alınan yaş tomruk miktarını 100 kg ve birim alış fiyatını 100 TL kabul ederek işlem yapmaya başlayın.
2
Toplam maliyeti bulurken nakliye ücretini eklemeyi ve hedef satış gelirini bu yeni toplam maliyet üzerinden hesaplamayı unutmayın.
3
İlk satıştan elde edilen geliri toplam hedef gelirden çıkarın. Bulduğunuz tutarı, elinizde kalan kurumuş kereste miktarına bölerek gereken birim satış fiyatını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, enflasyon oranının maliyeti artırdığı ve satışların vadeli yapıldığı bir kâr-zarar problemi çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Denklem yöntemi: Alış fiyatı xx olsun. Toplam maliyet 100x+10x=110x100x + 10x = 110x. Hedef gelir 110x1,35=148,5x110x \cdot 1,35 = 148,5x. İlk satış geliri: (750,60)1,8x=81x(75 \cdot 0,60) \cdot 1,8x = 81x. Kalan gelir ihtiyacı 148,5x81x=67,5x148,5x - 81x = 67,5x. Kalan miktar 3030. Birim fiyat 67,5x/30=2,25x67,5x / 30 = 2,25x. Yani %125 artış.
Tahmini Süre:4m 0s
Soru 8Soru

Bir giyim mağazası, tanesini 50 TL'den aldığı gömlekleri '3 Al 2 Öde' kampanyası düzenleyerek satmaktadır. Mağaza, bu kampanya kapsamındaki satışlardan toplam maliyet üzerinden %20 kâr elde etmeyi hedeflemektedir. Buna göre, gömleklerin etiket fiyatı kaç TL olarak belirlenmelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 90

Cevap

Gömleklerin etiket fiyatı 90 TL olarak belirlenmelidir.
Soruda verilen '3 Al 2 Öde' kampanyası, mağazadan 3 ürün çıkarken kasaya 2 ürün parasının girdiğini gösterir. Doğru çözüm için önce 3 ürünün toplam maliyeti (150 TL) bulunur. Ardından bu maliyet üzerinden hedeflenen %20 kâr eklenerek toplam beklenen gelir (180 TL) hesaplanır. Son olarak, bu gelirin 2 ürünün satışından elde edileceği (3 al 2 öde) dikkate alınarak, 180 TL ikiye bölünür ve etiket fiyatı 90 TL bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Kampanya döngüsündeki (3 gömlek) toplam maliyeti hesapla.
3 adet x 50 TL = 150 TL (Toplam Maliyet)
Kampanyada mağazadan 3 ürün çıkmaktadır, bu yüzden kâr hesabı bu 3 ürünün toplam maliyeti üzerinden yapılmalıdır.
2
Hedeflenen %20 kâr ile ulaşılması gereken toplam satış gelirini hesapla.
150 TL + (150 TL x 0,20) = 150 + 30 = 180 TL (Hedeflenen Toplam Gelir)
Mağaza maliyetin üzerine %20 kâr koyarak toplamda 180 TL kasasına girmesini istemektedir.
3
Kampanya koşulu gereği ödeme alınan ürün sayısını belirle ve birim fiyatı bul.
Müşteri 3 ürün alıp 2 ürün parası öder. 2 x Etiket Fiyatı = 180 TL olduğundan, Etiket Fiyatı = 180 / 2 = 90 TL.
Toplam gelir (180 TL), satılan 2 ürünün bedelinden elde edilecektir.

Anahtar Kavram

Çoklu Satış ve Kampanya Problemleri

İpuçları

1
Mağazadan kaç ürün çıktığını ve kasaya kaç ürün parası girdiğini belirleyerek başlayın.
2
Bir işlem döngüsü (3 gömlek satışı) için toplam maliyeti ve bu maliyet üzerinden elde edilmesi gereken toplam kârlı tutarı hesaplayın.
3
3 gömleğin maliyeti 150 TL'dir. %20 kâr için toplam 180 TL gelir gerekir. Bu gelir 2 gömlek fiyatından elde edilecektir.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, 'Tanesini 40 TL'den alıp %25 kârla satan bir manavın terazisi %20 eksik tartıyorsa gerçek kârı yüzde kaçtır?' sorusu çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: 3 ürün maliyetine (3x50=150) %20 kâr eklenirse satış değeri 180 olur. Bu 180 TL'yi 2 ürün ödeyeceği için 180/2 = 90 TL.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 9Soru

Bir manavın toptancıdan satın aldığı limonların %20'si taşıma sırasında ezilerek çürümüştür. Manav, sağlam kalan limonların yarısını maliyet fiyatı üzerinden %20 kârla satmıştır. Tüm satış sonunda maliyet üzerinden %48 kâr elde etmeyi hedefleyen bu manav, elinde kalan son parti limonları maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 150

Cevap

Manav kalan limonları %150 kârla satmalıdır.
Toplam maliyeti 100 birim, hedef geliri 148 birim olarak belirleyip, ilk satıştan elde edilen 48 birimi düştüğümüzde, kalan 40 birim maldan 100 birim gelir elde edilmesi gerektiği görülür. Bu da birim maliyeti 1 olan malın 2,5'e satılması, yani %150 kâr edilmesi anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değerlerini belirle (Kolay hesaplama için 100 birim üzerinden)
Toplam Limon: 100 kg, Maliyet: 1 TL/kg. Toplam Maliyet = 100 TL.
Yüzde problemlerinde 100 sayısı üzerinden işlem yapmak kesirlerle uğraşmayı engeller.
2
Çürük miktarını düş ve sağlam kalanları bul
Çürük: 20 kg. Sağlam Kalan: 80 kg.
Satış yapılabilecek gerçek ürün miktarını belirlemek gerekir.
3
Hedeflenen toplam ciroyu hesapla
Hedef Kâr: %48. Hedeflenen Ciro = 100 TL + 48 TL = 148 TL.
Sorunun sonunda ulaşılması gereken toplam para miktarı budur.
4
İlk parti satışından elde edilen geliri hesapla
Satılan: 80 kg'ın yarısı = 40 kg. Fiyat: %20 kârla 1,2 TL. Gelir 1 = 40 x 1,2 = 48 TL.
Zaten kasaya giren parayı bilmeliyiz ki geri kalanı hesaplayabilelim.
5
Kalan miktar için gereken geliri ve birim fiyatı bul
Gereken Toplam: 148 TL. Mevcut: 48 TL. İhtiyaç: 100 TL. Kalan Ürün: 40 kg. Yeni Fiyat = 100 / 40 = 2,5 TL.
Kalan ürünlerin her birinin kaça satılması gerektiğini bulmak için.
6
Yeni satış fiyatını kâr yüzdesine çevir
Maliyet: 1 TL, Satış: 2,5 TL. Kâr: 1,5 TL. Yüzde Kâr = (1,5 / 1) x 100 = %150.
Sonuç, maliyet üzerinden yüzde olarak ifade edilmelidir.

Anahtar Kavram

Maliyet ve Satış Dengesi

İpuçları

1
Başlangıçta elinizde 100 kg limon olduğunu ve kilosunu 1 TL'den aldığınızı varsayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'enflasyon oranı' katarak çözmeyi deneyin: Paranın değer kaybettiği durumda kâr oranı nasıl değişir?
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 10Soru

Bir giyim mağazası, tüm ürünlerin etiket fiyatlarını maliyet fiyatı üzerinden sabit bir kâr oranıyla belirlemiştir. Mağaza, stoklarını eritmek amacıyla müşterilerine aşağıdaki iki kampanya seçeneğini sunmaktadır:

I. Kampanya: "3 Ürün Alana 1 Ürün Bedava" (Müşteri aldığı her 4 üründen sadece 3'ünün bedelini öder.)

II. Kampanya: Etiket fiyatı üzerinden %30\%30 indirim.

Bu mağazadan aynı üründen 4 adet alan bir müşteri I. kampanyayı tercih ettiğinde, mağazanın bu satıştan elde ettiği kâr oranı %20\%20 olmaktadır.

Buna göre, aynı müşteri bu alışveriş için II. kampanyayı tercih etseydi mağazanın elde edeceği kâr oranı yüzde kaç olurdu?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 12

Cevap

Müşteri II. kampanyayı tercih etseydi mağazanın kâr oranı %12 olurdu.
Doğru yanıt olan 12 seçeneği, etiket fiyatının maliyetin %60 fazlası (160x160x) olarak saptanması ve bu fiyata uygulanan %30 indirimin sonucunda satışın maliyetin %12 üzerinde (112x112x) gerçekleşmesiyle doğrulanmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve I. kampanya maliyetinin belirlenmesi
Bir ürünün maliyetine 100x100x, etiket fiyatına EE diyelim. I. kampanyada 4 ürün verildiği için toplam maliyet: 4×100x=400x4 \times 100x = 400x.
Kâr oranını hesaplamak için öncelikle toplam maliyetin bilinmesi gerekir.
2
I. kampanya gelirinin kâr oranına göre hesaplanması
Mağaza bu satıştan %20\%20 kâr ediyorsa, gelir: 400x×1,20=480x400x \times 1,20 = 480x.
Kâr oranı toplam maliyet üzerinden hesaplanır.
3
Etiket fiyatının (EE) maliyet cinsinden bulunması
Müşteri 4 üründen 3'ünün parasını ödediği için: 3E=480xE=160x3E = 480x \Rightarrow E = 160x.
Kampanya tanımına göre elde edilen gelir 3 ürünün etiket fiyatına eşittir.
4
II. kampanya satış fiyatının hesaplanması
Etiket fiyatı üzerinden %30\%30 indirim uygulanırsa: 160x×0,70=112x160x \times 0,70 = 112x.
İkinci kampanya doğrudan etiket fiyatına uygulanan bir indirimdir.
5
Son kâr oranının belirlenmesi
Maliyet 100x100x, satış 112x112x ise kâr: 112x100x=12x112x - 100x = 12x. Bu da %12\%12 kâr anlamına gelir.
Kâr oranı, satış fiyatı ile maliyet arasındaki farkın maliyete oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Kar-zarar problemlerinde kâr oranı maliyet üzerinden hesaplanır; birden fazla ürün içeren kampanyalarda toplam maliyet ve toplam gelir ilişkisi kurulmalıdır.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı yoluyla da çözülebilir. I. kampanyada bir ürünün efektif satış fiyatı 3E/4=0,75E3E/4 = 0,75E olur. Bu fiyat maliyetin 1,2 katı ise (0,75E=1,2M0,75E = 1,2M), buradan E=1,6ME = 1,6M bulunur. II. kampanyada satış fiyatı 0,7E0,7E olacağından, 0,7×1,6M=1,12M0,7 \times 1,6M = 1,12M bulunur ki bu da %12 kâra karşılık gelir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 11Soru

Bir unlu mamuller fabrikasında ekmek üretim süreci aşağıdaki aşamalardan oluşmaktadır:

1. Buğday temizlenip öğütüldüğünde, kabuk ve kepek ayrıştırıldığı için ağırlığının %20'sini kaybederek una dönüşmektedir.
2. Elde edilen un; su, maya ve tuz ile yoğrulup hamur haline getirildiğinde ağırlığı %25 artmaktadır.
3. Hazırlanan hamur pişirildiğinde ise içerdiği suyun buharlaşması nedeniyle ağırlığının %10'unu kaybetmektedir.

Fabrika, maliyet hesabında sadece buğdayın alış fiyatını dikkate almakta ve toplam maliyet üzerinden %35 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre, üretilen ekmeğin kilogram satış fiyatı, buğdayın kilogram alış fiyatına göre yüzde kaç artırılmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %50

Cevap

Ekmeğin kilogram satış fiyatı, buğdayın alış fiyatına göre %50 artırılmalıdır.
Üretim zincirinde miktar 100 kg'dan başlayıp sırasıyla 80 kg, 100 kg ve son olarak 90 kg'a düşmüştür. Başlangıçta 100 birim maliyet varken, %35 kâr için 135 birim gelir hedeflenmiştir. 90 kg üründen 135 birim gelir elde etmek için birim fiyatın 1.5 katına, yani %50 fazlasına çıkması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç değeri belirleme ve 1. Aşama (Buğday -> Un)
100 kg buğday olsun. %20 kayıp sonrası: 100 - (100 × 0.20) = 80 kg un kalır.
Yüzde problemlerinde başlangıç değerini 100 almak işlem kolaylığı sağlar.
2
2. Aşama (Un -> Hamur) hesaplaması
80 kg unun ağırlığı %25 artıyor: 80 + (80 × 0.25) = 80 + 20 = 100 kg hamur elde edilir.
Artış oranı, kalan un miktarı (80 kg) üzerinden hesaplanmalıdır.
3
3. Aşama (Hamur -> Ekmek) hesaplaması
100 kg hamurun ağırlığı %10 azalıyor: 100 - (100 × 0.10) = 90 kg ekmek elde edilir.
Pişirme firesi, elde edilen hamur miktarı üzerinden hesaplanmalıdır.
4
Maliyet ve Hedef Gelir analizi
Maliyet: 100 TL (100 kg buğday x 1 TL). Hedef Gelir (%35 kâr): 135 TL.
Kâr oranı toplam maliyet üzerinden hesaplanır.
5
Birim satış fiyatını bulma ve karşılaştırma
90 kg ekmek 135 TL etmeli. Kg fiyatı = 135 / 90 = 1.5 TL. Başlangıç fiyatı 1 TL idi, yeni fiyat 1.5 TL.
Satış Fiyatı / Alış Fiyatı oranı, artış yüzdesini verir. (1.5 - 1.0) / 1.0 = %50 artış.

Anahtar Kavram

Ardışık Yüzde Değişimleri ve Birim Maliyet Hesabı

İpuçları

1
Başlangıçta 100 kg buğday alındığını ve buğdayın kilogram fiyatının 100 TL olduğunu varsayarak işlem yapınız.
2
Her aşamadaki ağırlık değişimini sırasıyla hesaplayın: Önce %20 azaltın, sonra kalanı %25 artırın, en son kalanı %10 azaltın.
3
Sonuçta elinizde 90 kg ekmek kalacaktır. Maliyetiniz 100 birim, hedeflediğiniz toplam gelir 135 birimdir. 135'i 90'a bölerek birim fiyatı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla; 'Yaş sabun kuruyunca ağırlığının %40'ını kaybediyor' türündeki tek aşamalı soruları çözerek pratik yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: (Kalan Miktar Oranı) = 0.80 * 1.25 * 0.90 = 0.90 (Başlangıcın %90'ı). Fiyat Çarpanı = (1 + Kâr) / (Kalan Oranı) = 1.35 / 0.90 = 1.5. Yani %50 artış.
Tahmini Süre:2m 30s
Soru 12Soru

Bir mobilya imalatçısı, maliyet fiyatı üzerinden %20\%20 kârla satışa sunduğu bir yemek masasından 300300 TL kâr elde etmektedir. Buna göre, bu yemek masasının satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1800

Cevap

Yemek masasının satış fiyatı 1800 TL'dir.
Verilen kâr miktarından yola çıkılarak önce maliyet hesaplanır (300/0.20=1500300 / 0.20 = 1500 TL). Daha sonra maliyet ile kâr toplanarak satış fiyatına ulaşılır (1500+300=18001500 + 300 = 1800 TL).

Adım Adım Çözüm

1
Kâr oranı ve kâr miktarını kullanarak maliyet fiyatını hesapla.
Maliyet x %20 = 300 TL => Maliyet x (1/5) = 300 => Maliyet = 1500 TL
Kâr, maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır.
2
Bulunan maliyet fiyatına kâr miktarını ekleyerek satış fiyatını bul.
Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr = 1500 + 300 = 1800 TL
Satış fiyatı, maliyet ve kârın toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kâr = Maliyet x Kâr Oranı ve Satış Fiyatı = Maliyet + Kâr ilişkisi.

İpuçları

1
Önce ürünün maliyet fiyatını bulmaya çalışın. Kâr, maliyetin %20'sidir.
2
Hangi sayının %20'si 300 eder? Bu sayı maliyettir.
3
Maliyet = 300 x 5 işlemini yapın, sonra buna 300 TL kârı ekleyin.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, kâr oranı yerine zarar oranı verilmiş haliyle çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Kâr oranı %20 ise satış fiyatı maliyetin %120'sidir. Orantı kurarak: %20'si 300 TL ise, %120'si (satış fiyatı) kaç TL'dir? (300 x 6 = 1800).
Tahmini Süre:45s
Soru 13Soru

Bir kuruyemiş toptancısı, kilogramını 120120 TL'den aldığı 3030 kg Antep fıstığı ile kilogramını 8080 TL'den aldığı 2020 kg kuru üzümü karıştırarak özel bir karışım hazırlamıştır. Toptancı, hazırladığı bu karışımın tamamını yarım kilogramlık paketlere doldurmuş ve her bir paketi 6565 TL'den satmıştır. Buna göre, toptancının bu satıştan elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 25

Cevap

Toptancının bu satıştan elde ettiği kâr oranı %25'tir.
Doğru cevap, toplam maliyetin toplam ağırlığa bölünmesiyle bulunan gerçek birim maliyet (104104 TL) ile birim satış fiyatı (130130 TL) arasındaki farkın maliyete oranlanmasıyla bulunur. Bu oran 26104\frac{26}{104} yani 14\frac{1}{4}'tür, bu da yüzde 2525'e eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maliyeti hesapla
30×120+20×80=3600+1600=520030 \times 120 + 20 \times 80 = 3600 + 1600 = 5200 TL
Karışımı oluşturan her bir ürünün toplam maliyete katkısını bulmak için.
2
Karışımın birim maliyetini (1 kg) hesapla
Toplam Ağırlık = 30+20=5030 + 20 = 50 kg. 1 kg Maliyeti = 5200/50=1045200 / 50 = 104 TL
Kâr oranını bulmak için referans alınacak birim maliyet değerine ihtiyaç vardır.
3
Satış fiyatını 1 kg cinsinden ifade et
0,5 kg (yarım paket) 6565 TL ise, 1 kg satış fiyatı 65×2=13065 \times 2 = 130 TL olur.
Maliyet ile kıyaslama yapabilmek için satış fiyatının da aynı birim (1 kg) üzerinden olması gerekir.
4
Kâr miktarını ve kâr yüzdesini hesapla
Kâr = 130104=26130 - 104 = 26 TL. Kâr Oranı = 26104=14=\frac{26}{104} = \frac{1}{4} = %25
Kâr yüzdesi, elde edilen kârın maliyete oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

Kar-Zarar problemlerinde kâr oranı daima maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır. Karışım problemlerinde ise önce karışımın ortalama birim maliyeti bulunmalıdır.

İpuçları

1
Önce karışımın toplam maliyetini ve toplam ağırlığını bulunuz.
2
Toplam maliyeti toplam ağırlığa bölerek 1 kg karışımın maliyetini hesaplayınız. Yarım kilonun satış fiyatından 1 kilonun satış fiyatına geçmeyi unutmayınız.
3
1 kg karışımın maliyeti 104104 TL, satış fiyatı ise 130130 TL'dir. Aradaki farkı maliyete oranlayınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, fire veren (kuruyunca ağırlığı azalan) ürünlerin maliyet artışı üzerine kurulu bir soru çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Orantı Yöntemi: 50 kg ürünün toplam maliyeti 5200 TL'dir. Satıştan elde edilen toplam gelir ise 100 paket (50 kg / 0.5 kg) x 65 TL = 6500 TL'dir. Toplam Kâr = 6500 - 5200 = 1300 TL. Orantı: 5200 TL maliyette 1300 TL kâr varsa, 100 TL'de X vardır. X = (1300 x 100) / 5200 = 25.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 14Soru

Bir züccaciyeci, 600600 TL'ye satın aldığı bir yemek takımını %10\%10 kârla satmaktadır. Buna göre, bu yemek takımının satış fiyatı kaç TL'dir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 660660

Cevap

660660 TL
Satış fiyatı, ürünün alış (maliyet) fiyatına elde edilmek istenen kâr miktarının eklenmesiyle bulunur. Burada 600600 TL'nin %10\%10'u olan 6060 TL, maliyet fiyatı olan 600600 TL'ye eklendiğinde 660660 TL sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Kâr miktarını hesapla
600×10100=60600 \times \frac{10}{100} = 60 TL
Kâr, maliyet fiyatı üzerinden belirlenen yüzde oranında hesaplanır.
2
Satış fiyatını bulmak için kârı maliyete ekle
600+60=660600 + 60 = 660 TL
Kârlı satışlarda satış fiyatı; maliyet ile kârın toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kâr ve Satış Fiyatı İlişkisi

İpuçları

1
Satış fiyatını bulmak için maliyetin üzerine kârı eklemelisin.
2
Önce 600600 TL'nin %10\%10'unu bulup kâr miktarını hesapla.
3
600600 TL'nin %10\%10'u 6060 TL'dir. Bu miktarı ana paraya ekle.

Daha Fazla Pratik

Eğer ürün %10\%10 zararla satılsaydı fiyat ne olurdu?

Alternatif Yöntem

Satış fiyatını doğrudan %110\%110 üzerinden hesaplayabilirsiniz: 600×1,10=660600 \times 1,10 = 660 TL.
Tahmini Süre:45s
Soru 15Soru

Bir kumaş tüccarı, metresini 4040 TL'den aldığı bir top kumaşın satış sürecini şu şekilde planlamıştır:

Kumaş DurumuToplam Kumaşa OranıSatış Koşulu
Defolu Kumaş%20\%20Maliyet üzerinden %10\%10 zarar
Sağlam Kumaş%80\%80?

Tüccar, tüm kumaşın satışından toplamda %26\%26 kâr elde etmeyi hedeflediğine göre, sağlam kumaşın metresini maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3535

Cevap

Sağlam kumaşın maliyet fiyatı üzerinden %35\%35 kârla satılması gerekmektedir.
Toplam maliyet 40004000 TL iken %26\%26 kâr için 50405040 TL gelir gereklidir. Defolu kısmın getirdiği 720720 TL çıkarıldığında kalan 8080 metreden 43204320 TL elde edilmelidir; bu da metre başına 5454 TL satış fiyatı ve dolayısıyla %35\%35 kâr demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kumaş miktarını 100100 metre varsayarak toplam maliyeti ve hedeflenen geliri belirle.
Maliyet: 100×40=4000100 \times 40 = 4000 TL. Hedeflenen toplam gelir: 4000×1,26=50404000 \times 1,26 = 5040 TL.
Yüzde problemlerinde 100100 birim üzerinden işlem yapmak hesaplamayı kolaylaştırır.
2
Defolu kumaşın satışından elde edilecek geliri hesapla.
Defolu miktar: 2020 metre. Satış fiyatı: 40×0,90=3640 \times 0,90 = 36 TL/m. Gelir: 20×36=72020 \times 36 = 720 TL.
%10\%10 zarar, maliyetin %90\%90'ına satış yapıldığı anlamına gelir.
3
Sağlam kumaştan elde edilmesi gereken geliri ve birim fiyatı belirle.
Kalan gelir ihtiyacı: 5040720=43205040 - 720 = 4320 TL. Sağlam miktar: 8080 metre. Birim fiyat: 4320/80=544320 / 80 = 54 TL.
Toplam hedefe ulaşmak için defolu kısımdan eksik kalan tutar sağlam kısımdan karşılanmalıdır.
4
Sağlam kumaşın maliyet üzerinden kâr oranını hesapla.
5440=1454 - 40 = 14 TL kâr. Kâr oranı: (14/40)×100=%35(14 / 40) \times 100 = \%35.
Kâr oranı, kâr miktarının maliyet fiyatına bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Kar-zarar problemlerinde toplam maliyet ve toplam satış geliri arasındaki dengeyi kurarak bilinmeyen değişkeni bulma.

İpuçları

1
Toplam kumaş miktarını 100100 metre kabul ederek toplam maliyeti ve hedeflenen kârlı satış fiyatını bulun.
2
Defolu kumaştan gelen geliri hesaplayıp toplam hedef gelirden çıkarın; kalan tutar sağlam kumaşların satışından gelmelidir.
3
0,20×(10)+0,80×x=260,20 \times (-10) + 0,80 \times x = 26 denklemini kurarak sağlam kısımdaki xx kâr oranını doğrudan bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruda, ürünlerin bir kısmının kırıldığı veya çöpe atıldığı (fire verildiği) durumlar için maliyet artışı hesaplaması yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ortalama kâr denklemi yöntemi: Satışın yapıldığı paylar ile kâr/zarar oranları çarpılıp toplandığında toplam kâr oranına eşit olur. 0,2×(10)+0,8×x=262+0,8x=260,8x=28x=350,2 \times (-10) + 0,8 \times x = 26 \Rightarrow -2 + 0,8x = 26 \Rightarrow 0,8x = 28 \Rightarrow x = 35.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 16Soru

Bir tüccar, kilogramını 6060 TL'den satın aldığı yaş sabunları kuruttuktan sonra satmaktadır. Kuruma işlemi sırasında sabunlar ağırlıklarının %20\%20'sini kaybetmektedir. Tüccarın bu satıştan maliyet üzerinden %40\%40 oranında kâr elde edebilmesi için, kuru sabunun kilogram satış fiyatını kaç TL olarak belirlemesi gerekmektedir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 105

Cevap

Kuru sabunun kilogram satış fiyatı 105 TL olmalıdır.
Soruda ürünün miktarının azalması (fire vermesi) ve bu durumun birim maliyeti artırması kurgulanmıştır. Başlangıçta 100100 kg ürün alındığı varsayılırsa, toplam maliyet 60006000 TL olur. Kuruma sonrası elde sadece 8080 kg ürün kalır. Tüccarın zarar etmemesi ve üzerine %40\%40 kâr koyabilmesi için, toplamda 60006000 TL'nin %140\%140'ı olan 84008400 TL kazanması gerekir. Bu tutarı elindeki 8080 kg ürünü satarak elde edeceği için, 8400/80=1058400 / 80 = 105 TL satış fiyatı belirlenmelidir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı sağlaması için başlangıçta alınan yaş sabun miktarını referans bir değer olarak belirle.
Alınan miktar: 100100 kg olsun.
Yüzde problemlerinde 100100 sayısını taban almak işlemleri sadeleştirir.
2
Toplam maliyeti hesapla.
Toplam Maliyet = 100 kg×60 TL/kg=6000100 \text{ kg} \times 60 \text{ TL/kg} = 6000 TL.
Kâr hesabı toplam maliyet üzerinden yapılacaktır.
3
Kuruma sonrası kalan sabun miktarını (net ağırlığı) hesapla.
Kalan Miktar = 100(100×%20)=80100 - (100 \times \%20) = 80 kg.
Satış yapılabilecek ürün miktarı, fire (kayıp) sonrası kalan miktardır.
4
Maliyet üzerinden hedeflenen toplam satış gelirini hesapla.
Hedef Gelir = 6000+(6000×%40)=6000+2400=84006000 + (6000 \times \%40) = 6000 + 2400 = 8400 TL.
Tüccar toplam maliyetine %40\%40 kâr eklemek istemektedir.
5
Birim satış fiyatını bulmak için hedef geliri kalan miktara böl.
Birim Fiyat = 8400 TL/80 kg=1058400 \text{ TL} / 80 \text{ kg} = 105 TL.
Toplam gelirin kalan ürün miktarına bölünmesi birim fiyatı verir.

Anahtar Kavram

Miktar azaldığında birim maliyetin artması prensibi (Fire Problemleri).

İpuçları

1
Soruyu çözmek için hayali bir miktar belirleyin (örneğin 100 kg sabun alındığını varsayın).
2
100 kg sabun kuruduğunda geriye 80 kg kalır, ancak tüccarın ödediği toplam para (maliyet) değişmez.
3
Toplam maliyetinizi hesaplayın, buna %40 kâr ekleyerek hedeflediğiniz toplam parayı bulun. Son olarak bu parayı elinizde kalan 80 kg sabuna bölerek birim fiyatı bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla çözülen 'enflasyon ve alım gücü' problemlerini inceleyin.

Alternatif Yöntem

Çarpan Yöntemi: Maliyet artış katsayısı 10010020=10080=1.25\frac{100}{100-20} = \frac{100}{80} = 1.25 tir (Maliyet %25\%25 artar). Bunun üzerine %40\%40 kâr koymak için: 60×1.25×1.40=10560 \times 1.25 \times 1.40 = 105 TL işlemi yapılabilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 17Soru

Bir kırtasiyeci, birim etiket fiyatları eşit olan defterlerden "44 al 33 öde" kampanyası yapan bir toptancıdan bir miktar defter satın almıştır. Kırtasiyeci, satın aldığı bu defterlerin her birini toptancının belirlediği birim etiket fiyatı üzerinden %10\%10 indirim yaparak satmıştır.

Buna göre, kırtasiyecinin bu defterlerin satışından elde ettiği kâr oranı yüzde kaçtır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 2020

Cevap

Kırtasiyecinin bu satıştan elde ettiği kâr oranı %20\%20 olarak hesaplanır.
Doğru cevap olan %20\%20 oranı, kırtasiyecinin 300x300x TL maliyetle elde ettiği 44 defteri toplamda 360x360x TL'ye satmasıyla ortaya çıkan 60x60x TL'lik farkın maliyete oranlanması (60/30060/300) sonucunda bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Birim fiyat ve miktar değişkenlerini tanımlayın.
Toptancının defter başına etiket fiyatı 100x100x olsun. Kampanya kapsamında 44 defter alınmış gibi düşünelim.
Hesaplamaları kolaylaştırmak için 100100 tabanlı bir değer atamak yüzde işlemlerinde kolaylık sağlar.
2
Toplam maliyeti hesaplayın.
"44 al 33 öde" kampanyası gereği 44 defter için 33 defter parası ödenir: 3×100x=300x3 \times 100x = 300x TL.
Kırtasiyecinin cebinden çıkan toplam tutarı bulmak kâr hesabı için zorunludur.
3
Toplam satış gelirini hesaplayın.
Defterlerin birim satış fiyatı %10\%10 indirimle 90x90x TL olur. 44 defterin toplam satışı: 4×90x=360x4 \times 90x = 360x TL.
Kırtasiyecinin tüm defterleri sattıktan sonra eline geçen toplam parayı belirlemek gerekir.
4
Kâr miktarını ve kâr oranını belirleyin.
Kâr = 360x300x=60x360x - 300x = 60x TL. Kâr oranı = (60x/300x)×100=%20(60x / 300x) \times 100 = \%20.
Kâr oranı, elde edilen kârın toplam maliyete bölünmesiyle bulunur.

Anahtar Kavram

Kar-Zarar problemlerinde kâr oranı, aksi belirtilmedikçe her zaman maliyet fiyatı üzerinden hesaplanır.

İpuçları

1
Defterlerin etiket fiyatını 100100 TL olarak kabul ederek maliyet ve satış tutarlarını hesaplamayı deneyin.
2
Kırtasiyeci 44 defter için toplamda kaç defter parası ödediğini ve satıştan toplamda ne kadar para kazandığını bulun.
3
Maliyet 33 defter fiyatı (300300 TL), satış ise 44 defterin indirimli fiyatıdır (4×90=3604 \times 90 = 360 TL). Aradaki farkın maliyete oranını bulun.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, '3 al 2 öde' kampanyası ve %20\%20 kâr marjı içeren bir problem çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Birim maliyet üzerinden gidilebilir: 100100 TL etiket fiyatı olan defterden 44 tane alıp 300300 TL ödendiğine göre, bir defterin maliyeti 300/4=75300/4 = 75 TL'dir. Satış fiyatı %10\%10 indirimle 9090 TL olduğuna göre; defter başına kâr 9075=1590 - 75 = 15 TL'dir. Kâr oranı ise 15/75=1/5=%2015/75 = 1/5 = \%20 olur.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 18Soru

Yıllık enflasyon oranının %40 olduğu bir ülkede, bir tüccar yıl sonunda sermayesi üzerinden %10 reel kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre bu tüccar, ürünlerine uygulayacağı etiket fiyatını maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla belirlemelidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %54

Cevap

Satış fiyatı maliyet üzerinden %54 kârla belirlenmelidir.
Doğru hesaplamada önce sermayenin enflasyon karşısındaki yeni değeri bulunur (100 -> 140), ardından bu yeni değer üzerinden reel kâr eklenir (140'ın %10'u 14 -> 154). Sonuçta 100 birimlik maliyet 154 birime satılmalıdır, bu da %54 nominal kâr demektir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıç maliyetini ve enflasyon etkisini belirle.
Maliyet = 100 TL olsun. Yıl sonundaki enflasyonlu değer (sermayeyi koruma değeri) = 100 + %40 = 140 TL olur.
Reel kâr hesabı, paranın zaman içindeki değer kaybı (enflasyon) telafi edildikten sonraki artış üzerinden yapılır.
2
Enflasyonlu değer üzerinden hedeflenen reel kârı hesapla.
Hedef Satış Fiyatı = 140 TL + (140 TL'nin %10'u) = 140 + 14 = 154 TL.
Tüccar, enflasyonla artan 140 TL'lik alım gücünün üzerine %10 daha eklemek istemektedir.
3
Başlangıç maliyeti ile hedef satış fiyatı arasındaki nominal kâr oranını bul.
Başlangıç Maliyeti: 100 TL, Satış Fiyatı: 154 TL. Kâr = 54 TL. Yüzde Kâr = %54.
Soru, maliyet fiyatı üzerinden (100 TL) görünen (nominal) kâr oranını sormaktadır.

Anahtar Kavram

Nominal kâr oranı, enflasyon oranı ve reel kâr oranının bileşik etkisidir: (1 + Enflasyon) × (1 + Reel Kâr) = (1 + Nominal Kâr).

İpuçları

1
Başlangıçtaki maliyete 100 TL diyerek işlem yapmayı deneyin.
2
Önce enflasyon nedeniyle paranın değer kaybını telafi etmek için ulaşılması gereken tutarı (100 TL + %40) bulun.
3
Bulduğunuz bu yeni tutar (140 TL) üzerinden %10'luk bir artış daha yapın. Çıkan son fiyatın 100 TL'ye göre yüzde kaç arttığını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'Maliyet fiyatı üzerinden %20 zarar eden bir tüccar' senaryosuyla çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Formül Yöntemi: (1 + Enflasyon) x (1 + Reel Kâr) = 1 + Nominal Kâr
(1 + 0,40) x (1 + 0,10) = 1,40 x 1,10 = 1,54
1,54 - 1 = 0,54 = %54
Tahmini Süre:2m 0s
Soru 19Soru

Bir mağaza sahibi, tanesini 100100 TL'den satın aldığı gömleklerin %20\%20'sinin defolu olduğunu fark etmiştir. Mağaza sahibi, defolu gömlekleri maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 zararla, sağlam gömlekleri ise maliyet fiyatı üzerinden %40\%40 kârla satmıştır.

Buna göre, mağaza sahibinin tüm satış sonundaki kâr-zarar durumu aşağıdakilerden hangisidir?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: %24 kâr

Cevap

Mağaza sahibi bu satıştan %24 kâr elde etmiştir.
Doğru cevap, toplam maliyet ile toplam gelir arasındaki farkın hesaplanmasıyla bulunur. 100 birimlik bir maliyet varsayımıyla; 20 birim maldan %40 zarar edilmesi genel toplamda %8'lik bir kayba (0,20×40=80,20 \times -40 = -8), 80 birim maldan %40 kâr edilmesi ise %32'lik bir kazanca (0,80×40=+320,80 \times 40 = +32) denk gelir. Bu ikisinin toplamı (328=2432 - 8 = 24) net kâr yüzdesini verir.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için toplam gömlek sayısını 100 adet ve her birinin maliyetini 100 TL olarak varsayalım.
Toplam Maliyet = 100×100=10.000100 \times 100 = 10.000 TL.
Yüzde problemlerinde taban değerini 100 almak işlemleri basitleştirir.
2
Defolu ve sağlam gömlek sayılarını ve satış fiyatlarını hesaplayalım.
Defolu (%20): 20 adet. Satış fiyatı (%40 zarar): 60 TL.
Sağlam (%80): 80 adet. Satış fiyatı (%40 kâr): 140 TL.
Maliyet üzerinden belirtilen kâr ve zarar oranları satış fiyatını belirler.
3
Her iki gruptan elde edilen toplam geliri hesaplayalım.
Defolu Geliri: 20×60=1.20020 \times 60 = 1.200 TL.
Sağlam Geliri: 80×140=11.20080 \times 140 = 11.200 TL.
Toplam Gelir: 1.200+11.200=12.4001.200 + 11.200 = 12.400 TL.
Toplam satış gelirini bulmak için grup gelirleri toplanır.
4
Toplam kâr miktarını ve maliyete oranını bulalım.
Kâr = 12.40010.000=2.40012.400 - 10.000 = 2.400 TL.
Kâr Oranı = 2.40010.000=%24\frac{2.400}{10.000} = \%24.
Kâr yüzdesi, kâr miktarının toplam maliyete oranıdır.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ile Kâr-Zarar Hesabı

Alternatif Yöntem

Ağırlıklı Ortalama Yöntemi:
(Miktar Oranı × Kâr/Zarar Oranı) toplamı genel kârı verir.
Defolu Kısım: %20\%20 miktar ×%40\times -\%40 zarar = %8-\%8 etki
Sağlam Kısım: %80\%80 miktar ×+%40\times +\%40 kâr = +%32+\%32 etki
Sonuç: 328=%2432 - 8 = \%24 Kâr.
Tahmini Süre:1m 30s
Soru 20Soru

Bir mağaza sahibi, toptancıdan aldığı porselen tabakların %20\%20'sinin nakliye sırasında çatladığını tespit etmiştir. Mağaza sahibi çatlak tabakları maliyet fiyatının %40\%40 zararına elden çıkarırken, kalan sağlam tabakları belirli bir kâr oranıyla satarak tüm satış sonunda maliyet üzerinden toplam %28\%28 kâr elde etmeyi hedeflemektedir.

Buna göre mağaza sahibi, sağlam tabakları maliyet fiyatı üzerinden yüzde kaç kârla satmalıdır?

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 45

Cevap

Sağlam tabaklar %45 kârla satılmalıdır.
Doğru cevap, toplam hedeflenen kâr tutarından, zararına satılan ürünlerin getirisinin düşülmesi ve kalan yükün sağlam ürünlere paylaştırılması ile bulunur. 100 birimlik bir senaryoda; %20'lik kısımdan %8'lik bir genel kayıp (20 * %40) oluşur. Toplamda %28 kâr edebilmek için, kalan %80'lik kısımdan bu kaybı telafi edip üzerine kâr koymak gerekir. Matematiksel olarak: 0,80×x0,20×40=280,80 \times x - 0,20 \times 40 = 28 denklemi çözülerek x=45x=45 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İşlem kolaylığı için toplam ürün sayısını 100 adet ve her birinin birim maliyetini 10 TL olarak varsayalım.
Toplam Maliyet = 100×10=1000100 \times 10 = 1000 TL
Yüzde problemlerinde tabanı 100 veya 100'ün katı seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
Tüm satıştan hedeflenen toplam kâr miktarını ve toplam satış gelirini hesaplayalım.
Hedeflenen Kâr = 1000×%28=2801000 \times \%28 = 280 TL. Hedeflenen Toplam Gelir = 1000+280=12801000 + 280 = 1280 TL
Sonuçta elde edilmesi gereken kasadaki toplam parayı bulmak için.
3
Çatlak tabakların sayısını ve satışından elde edilen geliri hesaplayalım.
Çatlak Sayısı = 20 adet. Satış Fiyatı = 10(10×%40)=610 - (10 \times \%40) = 6 TL. Gelir = 20×6=12020 \times 6 = 120 TL
Çatlak ürünler %40 zararla (maliyetin %60'ına) satılmaktadır.
4
Sağlam tabaklardan elde edilmesi gereken geliri bulalım.
Gerekli Gelir = 1280120=11601280 - 120 = 1160 TL
Toplam hedeften, şu ana kadar kazanılan (zararına satıştan gelen) para çıkarılır.
5
Sağlam tabakların birim satış fiyatını ve kâr oranını hesaplayalım.
Sağlam Sayısı = 80. Birim Fiyat = 1160/80=14,51160 / 80 = 14,5 TL. Kâr = 14,510=4,514,5 - 10 = 4,5 TL. Oran = %45\%45
10 TL maliyetli ürün 14,5 TL'ye satılıyorsa kâr %45'tir.

Anahtar Kavram

Bu soru, ürünlerin bir kısmının farklı fiyattan satıldığı durumlarda 'Ağırlıklı Ortalama Kâr' mantığını test eder.

İpuçları

1
Toplam ürün sayısını 100 adet, her birinin maliyetini de 10 TL (veya 100 TL) olarak varsayarak işe başlayın.
2
Hedeflenen toplam kârı bulmak için toplam maliyetin %28 fazlasını hesaplayın. Bu sizin ulaşmanız gereken toplam kasa tutarıdır.
3
Çatlak tabaklardan (20 adet) %40 zararla ne kadar para topladığınızı bulun. Hedeflenen toplam tutardan bu miktarı çıkarın; kalan tutarı sağlam tabak sayısına (80 adet) bölerek yeni satış fiyatını bulun.

Alternatif Yöntem

Denklem Yöntemi: (Oran1 × Kâr1) + (Oran2 × Kâr2) = Toplam Kâr formülü kullanılabilir. Burada zarar negatif kâr olarak alınır.
(20×40)+(80×x)=100×28(20 \times -40) + (80 \times x) = 100 \times 28
800+80x=2800-800 + 80x = 2800
80x=3600x=4580x = 3600 \rightarrow x = 45.
Tahmini Süre:2m 30s
Sayfa 1 / 3Sonraki
Kar-Zarar Problemleri Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür | Examkin