Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir belediyenin düzenlediği hobi kurslarında; 2828 kişilik bir gruptaki her kursiyer fotoğrafçılık veya resim kurslarından en az birine katılmaktadır. Bu gruptaki 1818 kişi fotoğrafçılık, 1515 kişi ise resim kursuna katıldığına göre, sadece resim kursuna katılan kursiyer sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. B
    8
  3. 10Cevap
  4. D
    13
  5. E
    15

Cevap

Sadece resim kursuna katılan kursiyer sayısı 1010 kişidir.
Verilen bilgiler ışığında grubun tamamı 2828 kişidir ve herkes en az bir kursa gitmektedir. Fotoğrafçılık (1818) ve Resim (1515) sayılarının toplamı olan 3333, grup mevcudundan (2828) fazla olduğu için aradaki 55 fark her iki kursa da gidenleri gösterir. Resim kursuna giden toplam 1515 kişiden bu ortak giden 55 kişi çıkarıldığında geriye kalan 1010 kişi sadece resim kursuna gitmektedir.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeler arasındaki birleşim formülünü yazalım.
s(F∪R)=s(F)+s(R)−s(F∩R)s(F \cup R) = s(F) + s(R) - s(F \cap R)
Her kursiyerin en az bir kursa katıldığı belirtildiği için grubun toplam mevcudu, iki kümenin birleşimine eşittir.
2
Verilen değerleri formülde yerine koyarak kesişim kümesini bulalım.
28=18+15−s(F∩R)28 = 18 + 15 - s(F \cap R) ise 28=33−s(F∩R)28 = 33 - s(F \cap R) buradan s(F∩R)=5s(F \cap R) = 5 bulunur.
Hem fotoğrafçılık hem de resim kursuna giden ortak kişi sayısını belirlememiz gerekir.
3
Sadece resim kursuna katılanları bulmak için toplam resim kursu sayısından kesişimi çıkaralım.
s(R∖F)=s(R)−s(F∩R)=15−5=10s(R \setminus F) = s(R) - s(F \cap R) = 15 - 5 = 10
Resim kursuna katılanların bir kısmı ortak grupta olduğu için 'sadece' ifadesini karşılayan fark kümesini hesaplamalıyız.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Fark İşlemi

İpuçları

1
Gruptaki her kursiyerin en az bir kursa katılması, kimsenin kurs dışında kalmadığı anlamına gelir.
2
İki kursa katılanların sayılarını toplayıp grup mevcuduyla karşılaştırarak, hem fotoğrafçılık hem de resim kursuna giden ortak kişi sayısını bulun.
3
Resim kursuna katılan toplam 1515 kişiden, bulduğunuz ortak kişi sayısını çıkararak sonuca ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Eğer grupta hiç bir kursa katılmayanlar da olsaydı çözümde ne değişirdi?

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek bölgeleri harflendirebilirsiniz. Sadece fotoğraf alanlara x, her ikisini alanlara y, sadece resim alanlara z derseniz; x+y+z=28, x+y=18 ve y+z=15 denklemlerini kullanarak z değerini bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru