Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Denklemler
Birinci dereceden değişkeni xx olan
x−x−33=2x+42−2 x - \frac{x-3}{3} = \frac{2x+4}{2} - 2
eşitliğini sağlayan xx gerçel sayısı kaçtır?
  1. A
    -3
  2. B
    -2
  3. C
    2
  4. 3Cevap
  5. E
    6

Cevap

Verilen denklemi sağlayan xx değeri 3'tür.
Denklemde paydalar 6 ile eşitlendiğinde 6x−2x+6=6x6x - 2x + 6 = 6x ifadesine ulaşılır. Burada 4x+6=6x4x + 6 = 6x eşitliği kurulur ve xx değeri 3 olarak bulunur. Bu değer orijinal denklemde yerine koyulduğunda eşitliğin her iki tarafının da 3 olduğu doğrulanır.

Adım Adım Çözüm

1
Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri en küçük ortak kat olan 6 ile çarpalım.
6⋅x−6⋅x−33=6⋅2x+42−6⋅26 \cdot x - 6 \cdot \frac{x-3}{3} = 6 \cdot \frac{2x+4}{2} - 6 \cdot 2
Rasyonel ifadelerden kurtulup denklemi doğrusal bir forma getirmek için payda eşitleme yapılır.
2
Sadeleştirmeleri yapalım ve parantezleri dağıtalım.
6x−2(x−3)=3(2x+4)−126x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12
Katsayıların parantez içindeki her bir terimle çarpılması gerekir.
3
Parantezleri açarak denklemi düzenleyelim.
6x−2x+6=6x+12−126x - 2x + 6 = 6x + 12 - 12
−2-2 ile −3-3 çarpıldığında +6+6 elde edildiğine ve sağ taraftaki +12+12 ile −12-12 terimlerinin birbirini götürdüğüne dikkat edilmelidir.
4
Benzer terimleri toplayalım ve değişkeni yalnız bırakalım.
4x+6=6x⇒6=6x−4x⇒6=2x4x + 6 = 6x \Rightarrow 6 = 6x - 4x \Rightarrow 6 = 2x
Bilinmeyenleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplamak çözüm için gereklidir.
5
Her iki tarafı 2'ye bölerek xx değerini bulalım.
x=3x = 3
xx değişkeninin katsayısı olan 2'ye bölme yapılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden rasyonel katsayılı denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve dağılma özelliği kullanımı.

İpuçları

1
Denklemdeki kesirlerden kurtulmak için tüm terimleri paydaların (3 ve 2) ortak katıyla çarpmayı deneyin.
2
Kesrin önündeki eksi işaretini dağıtırken parantez varmış gibi düşünün: −(x−3)=−x+3-(x-3) = -x+3.
3
Paydaları eşitledikten sonra elinizde 6x−2(x−3)=3(2x+4)−126x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12 gibi bir doğrusal denklem kalmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soru olarak, çözüm kümesi sonsuz elemanlı veya boş küme olan parametreli denklemleri inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemi sadeleştirerek çözmek için sağ taraftaki 2x+42−2\frac{2x+4}{2} - 2 ifadesini (x+2)−2=x(x+2) - 2 = x şeklinde basitleştirebilirsiniz. Bu durumda denklem x−x−33=xx - \frac{x-3}{3} = x haline gelir. Buradan x−33=0\frac{x-3}{3} = 0 olduğu görülür ve doğrudan x=3x=3 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Denklemler

Bu konudan daha fazla soru