Birinci Dereceden Denklemler Alıştırma Soruları — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir kurum içi yükselme sınavında, adaylardan aşağıdaki denklemin çözüm kümesini bulmaları istenmiştir:

\frac{x-2}{3} - \frac{2(x-1)}{5} = \frac{x}{15} - 2

Sınava katılan bir adayın çözüm kağıdındaki işlem adımları aşağıda verilmiştir:

I. Adım: Eşitliğin her iki tarafı 15 ile çarpılarak paydalar eşitlenmiştir.

5(x-2) - 3 \cdot 2(x-1) = x - 30

5(x-2) - 6(x-1) = x - 30

II. Adım: Parantezler dağıtılmıştır.

5x - 10 - 6x - 6 = x - 30

III. Adım: Benzer terimler toplanarak ifade düzenlenmiştir.

-x - 16 = x - 30

IV. Adım: Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanmıştır.

-16 + 30 = x + x

14 = 2x

V. Adım: Sonuç bulunmuştur.

x = 7

Buna göre, aday ilk hatayı hangi adımda yapmıştır?

I. Adım

II. Adım

III. Adım

IV. Adım

V. Adım

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: II. Adım

Cevap

İlk hata II. Adım'da, negatif katsayının parantez içine dağıtılması sırasında yapılmıştır.

Doğru cevap II. Adım seçeneğidir. Parantez önündeki negatif katsayı (

-6

) parantez içindeki terimlere dağıtılırken işaret kuralına uyulmamıştır.

-6

ile

(x-1)

çarpıldığında:

-6 \cdot x = -6x

ve

-6 \cdot (-1) = +6

elde edilmelidir. Ancak aday

-6x - 6

yazarak,

-6

ile

-1

'in çarpımını negatif olarak hesaplamış ve işaret hatası yapmıştır.

Adım Adım Çözüm

1

I. Adımı kontrol et.

Paydalar 15'te eşitlendiğinde:

15 \cdot \frac{x-2}{3} - 15 \cdot \frac{2(x-1)}{5} = 15 \cdot \frac{x}{15} - 15 \cdot 2

işlemi

5(x-2) - 6(x-1) = x - 30

verir. Bu adım doğrudur.

Rasyonel denklemlerde paydadan kurtulmak için EKOK ile çarpma işlemi.

2

II. Adımı kontrol et (Dağılma özelliği).

5(x-2)

ifadesi

5x - 10

olur.

-6(x-1)

ifadesi dağıtılırken dikkat edilmelidir:

-6 \cdot x = -6x

ve

-6 \cdot (-1) = +6

olmalıdır. Ancak aday

-6

yazmıştır.

Negatif bir sayının parantez içine dağıtılması sırasında işaretlerin çarpımına (- ile - çarpımı + eder) dikkat edilmemiştir.

3

Doğru işlemi yap ve sonucu bul.

Doğru denklem:

5x - 10 - 6x + 6 = x - 30

\Rightarrow

-x - 4 = x - 30

\Rightarrow

26 = 2x

\Rightarrow

x = 13

.

Hatanın tespiti ve doğrulama.

Anahtar Kavram

Dağılma Özelliği ve İşaret Kuralları

İpuçları

1

Parantez önündeki eksi işaretinin dağılma özelliğine etkisini kontrol ediniz.

Daha Fazla Pratik

İşaret hatalarını pekiştirmek için,

-(2x - 5) - 3(4 - x)

gibi ifadelerin sadeleştirilmesi üzerine pratik yapınız.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 2Soru →

\frac{x+a}{3} - \frac{x-1}{2} = 1

denkleminin çözüm kümesi $\{5\}$ olduğuna göre, $a$ değeri kaçtır?

-8

0

4

14

22

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Denklemde x yerine 5 yazıldığında a değeri 4 olarak bulunur.

Verilen

x=5

kökü denklemde yerine yazılıp işlem önceliğine dikkat edilerek çözüldüğünde

a=4

sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Çözüm kümesi elemanı olan x = 5 değerini denklemde yerine yaz.

\frac{5+a}{3} - \frac{5-1}{2} = 1

Denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir.

2

Bilinen terimlerdeki işlemleri yap.

\frac{5+a}{3} - \frac{4}{2} = 1

\Rightarrow

\frac{5+a}{3} - 2 = 1

Rasyonel ifadeyi tam sayıya çevirmek işlemi basitleştirir.

3

-2 sabitini eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek at.

\frac{5+a}{3} = 1 + 2

\Rightarrow

\frac{5+a}{3} = 3

Bilinmeyeni yalnız bırakmak için sabit terimler karşıya atılır.

4

İçler dışlar çarpımı yaparak a'yı bul.

5+a = 3 \times 3

\Rightarrow

5+a = 9

\Rightarrow

a = 4

Bölüm durumundaki 3 sayısı çarpım olarak geçer.

Anahtar Kavram

Denklemin Kökü Kavramı

Soru 3Soru →

Aşağıda verilen birinci dereceden denklemde $x$ bilinmeyeninin değerini bulmamız istenmektedir:

3x + 12 = 27

Buna göre, denklemi sağlayan $x$ değeri aşağıdakilerden hangisidir?

5

13

-5

15

8

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Denklemi sağlayan

x

değeri 5'tir.

Denklem çözülürken

+12

sayısı eşitliğin sağına

-12

olarak aktarılır. Bu durumda

3x = 27 - 12 = 15

eşitliği elde edilir. Bilinmeyeni bulmak için her iki taraf

3

'e bölündüğünde

x = 5

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Sabit terimi eşitliğin diğer tarafına taşıyın.

3x = 27 - 12

Bilinmeyenli terimi (

3x

) yalnız bırakmak için

+12

sayısı karşıya işaret değiştirerek geçer.

2

Eşitliğin sağ tarafındaki çıkarma işlemini yapın.

3x = 15

Sayısal değerleri sadeleştirerek

x

'in katsayısı ile olan ilişkisini belirlemek gerekir.

3

Her iki tarafı

x

'in katsayısına bölün.

x = \frac{15}{3} = 5

x

değerini tamamen yalnız bırakmak için çarpım durumundaki 3 sayısı karşıya bölü olarak geçer.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde temel amaç, bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayarak bilinmeyeni yalnız bırakmaktır.

İpuçları

1

Denklemi çözerken

x

'li terimi (

3x

) eşitliğin bir tarafında yalnız bırakmaya çalışmalısın.

2

Eşitliğin solundaki

+12

sayısı karşıya nasıl geçer? İşaretine dikkat etmelisin.

3

3x = 15

sonucuna ulaştıktan sonra

x

'i bulmak için her iki tarafı

x

'in önündeki sayıya bölmelisin.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde

4x - 8 = 20

denklemini çözerek işaret değiştirme kuralını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemdeki seçenekleri tek tek

x

yerine koyarak eşitliğin sağlanıp sağlanmadığını kontrol edebilirsiniz. Örneğin

x=5

için;

3(5) + 12 = 15 + 12 = 27

olduğu görülür.

Tahmini Süre:45s

Soru 4Soru →

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde, bilinmeyeni yalnız bırakmak için sabit terimler eşitliğin karşı tarafına işaret değiştirerek geçirilir.

Buna göre,

4x - 8 = 12

denklemini sağlayan

x

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

5

1

20

-5

4

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Denklemi sağlayan x değeri 5 sayısıdır.

Verilen denklemde öncelikle

-8

ifadesi eşitliğin karşı tarafına

+8

olarak geçer. Bu durumda

4x = 12 + 8

yani

4x = 20

elde edilir. Son olarak,

x

değerini bulmak için her iki taraf

4

'e bölündüğünde

x = 5

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Sabit terimi karşıya atma

4x = 12 + 8

Eşitliğin sol tarafındaki

-8

ifadesi, bilinmeyeni yalnız bırakmak amacıyla karşıya

+8

olarak geçer.

2

Toplama işlemini yapma

4x = 20

Eşitliğin sağ tarafındaki sabit sayılar toplanarak sadeleştirilir.

3

Her iki tarafı bölme

x = \frac{20}{4} = 5

Bilinmeyenin katsayısı olan 4'ten kurtulmak için eşitliğin her iki tarafı da 4'e bölünür.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde terimlerin yer değiştirmesi ve bilinmeyenin katsayısına bölünmesi.

İpuçları

1

x

ifadesini yalnız bırakmak için yanındaki

-8

sayısından kurtulmanız gerekir.

2

-8

sayısını eşitliğin sağ tarafına geçirirken işaretini

+

yapmayı unutmayın.

3

4x = 20

eşitliğine ulaştığınızda, her iki tarafı

4

'e bölerek

x

değerini bulabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla

2x + 6 = 14

denklemini çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemdeki her terime

8

ekleyerek sol taraftaki

-8

'i yok edebilirsiniz:

4x - 8 + 8 = 12 + 8 \Rightarrow 4x = 20

. Buradan her iki tarafı

4

'e bölerek sonuca ulaşırsınız.

Tahmini Süre:45s

Soru 5Soru →

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

\frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{3} = \frac{2x + 5}{6}

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

-6

-1

1

15

21

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -1

Cevap

-1

Verilen denklemde paydalar 12'de eşitlenir. Sol tarafta 3 ve 4 ile, sağ tarafta 2 ile genişletme yapılır. Özellikle

-(x-2)

terimi genişletilirken

-4(x-2) = -4x+8

dönüşümüne dikkat edilmelidir. İşlemler sonucunda

5x+11=4x+10

elde edilir ve buradan

x=-1

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı (EKOK) olan 12 ile genişlet.

12 \cdot \left( \frac{3x + 1}{4} - \frac{x - 2}{3} \right) = 12 \cdot \left( \frac{2x + 5}{6} \right)

Kesirli ifadelerden kurtulmak işlemi basitleştirir.

2

Sadeleştirme işlemlerini yap ve katsayıları parantez içine dağıt.

3(3x + 1) - 4(x - 2) = 2(2x + 5)

(9x + 3) - (4x - 8) = 4x + 10

Çarpma işleminin toplama ve çıkarma üzerine dağılma özelliği uygulanır.

3

Parantezleri açarken eksi işaretine dikkat ederek ifadeyi düzenle.

9x + 3 - 4x + 8 = 4x + 10

5x + 11 = 4x + 10

Kesir önündeki eksi işareti, paydaki tüm terimlerin işaretini değiştirir (-4 ile -2'nin çarpımı +8 olur).

4

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa toplayarak

x

değerini bul.

5x - 4x = 10 - 11

x = -1

Birinci dereceden denklem çözümü.

Anahtar Kavram

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümü ve dağılma özelliğinde işaret kontrolü.

Soru 6Soru →

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

\frac{x+2}{3} - \frac{2x-3}{5} = 1

denklemini sağlayan

x

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

-34

-14

-4

4

18

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

Denklemi sağlayan x değeri 4'tür.

Denklem çözülürken paydalar 15'te eşitlenir. Pay kısımları düzenlenirken

-3(2x-3)

ifadesi

-6x+9

olarak açılır. Oluşan

-x+19=15

denkleminden

x=4

sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Paydaları eşitlemek için birinci kesir 5 ile, ikinci kesir 3 ile genişletilir. Eşitliğin sağındaki 1 sayısı da payda olan 15 ile genişletilir.

\frac{5(x+2)}{15} - \frac{3(2x-3)}{15} = \frac{15}{15}

Rasyonel denklemlerde işlem yapabilmek için paydaların eşitlenmesi gerekir.

2

Paydalar atılır ve pay kısımlarındaki parantezler dağıtılır. İkinci kesrin önündeki eksi işaretine dikkat edilir.

5x + 10 - 6x + 9 = 15

Eksi işareti parantez içindeki her iki terimin de işaretini değiştirir (-3 çarpı -3 = +9).

3

Benzer terimler toplanır ve x yalnız bırakılır.

-x + 19 = 15 \implies -x = 15 - 19 \implies -x = -4 \implies x = 4

Bilinmeyen değeri bulmak için bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanır.

Anahtar Kavram

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve dağılma özelliğinde işaret kontrolü esastır.

Soru 7Soru →

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

\frac{1}{2} \left( x - \frac{x-2}{3} \right) = \frac{x+4}{4}

eşitliği veriliyor. Buna göre, bu denklemi sağlayan

x

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

3

-4

8

12

16

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 8

Cevap

Verilen denklemi sağlayan x değeri 8'dir.

Doğru yanıt olan 8 değeri, denklemin sol tarafındaki parantez içi işlemler yapılıp 1/2 katsayısı ile çarpıldıktan sonra oluşan (x+1)/3 ifadesinin, (x+4)/4 ifadesine eşitlenmesi ve içler dışlar çarpımı yapılması sonucunda elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1

Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için payda eşitleyin.

x - \frac{x-2}{3} = \frac{3x - (x-2)}{3}

Parantez içindeki ifadeyi tek bir rasyonel ifade haline getirmek işlemi kolaylaştırır.

2

Eksi işaretini parantez içine dağıtarak payı düzenleyin.

\frac{3x - x + 2}{3} = \frac{2x + 2}{3}

Çıkarma işleminde eksi işaretinin parantez içindeki tüm terimlere etki etmesi gerekir.

3

Elde edilen ifadeyi dıştaki 1/2 çarpanı ile çarpın.

\frac{1}{2} \cdot \frac{2x + 2}{3} = \frac{2x + 2}{6}

Denklemin sol tarafındaki çarpan dağıtılır.

4

İfadeyi sadeleştirin.

\frac{2(x + 1)}{6} = \frac{x + 1}{3}

Denklemi en sade haliyle çözmek hata payını azaltır.

5

Denklemin yeni halini yazın ve içler dışlar çarpımı yapın.

\frac{x + 1}{3} = \frac{x + 4}{4} \Rightarrow 4(x + 1) = 3(x + 4)

Rasyonel denklemleri çözmek için içler dışlar çarpımı yöntemi kullanılır.

6

Çarpma işlemlerini yapın ve x'i yalnız bırakın.

4x + 4 = 3x + 12 \Rightarrow 4x - 3x = 12 - 4 \Rightarrow x = 8

Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa toplanarak çözüm bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde rasyonel ifadelerin düzenlenmesi ve içler dışlar çarpımı yoluyla çözüm.

İpuçları

1

Öncelikle parantez içindeki rasyonel ifadeyi tek bir payda altında toplamaya çalışın.

2

Eksi işaretini dağıtırken parantez içindeki tüm terimlerin işaretine dikkat edin.

3

Denklemin her iki tarafında rasyonel birer ifade kaldığında içler dışlar çarpımı yaparak x'i yalnız bırakın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde paydasında bilinmeyen bulunan rasyonel denklemleri çözerek becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı olan 12 ile çarparak kesirlerden kurtulabilirsiniz: 6 * [x - (x-2)/3] = 3 * (x+4).

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 8Soru →

a

ve

b

birer gerçel sayı olmak üzere,

x

değişkenine bağlı

\frac{(a+1)x - 3}{x - 2} = 4 + \frac{bx - 5}{x - 2}

denkleminin çözüm kümesi boş kümedir.

Buna göre, $a - b$ ifadesinin alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

-2

1

3

4

5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

a - b ifadesinin alabileceği değerler 3 ve -2 olup, toplamları 1'dir.

Verilen denklem düzenlendiğinde

(a-b-3)x = -10

elde edilir. Çözüm kümesinin boş olması için iki ihtimal vardır: 1) x'in katsayısı 0 olur ve eşitlik sağlanamaz (

0=-10

çelişkisi). Buradan

a-b=3

bulunur. 2) x'in katsayısı 0 değildir ancak bulunan x değeri paydayı tanımsız yapan

x=2

değeridir. Buradan

x=2

için

a-b=-2

bulunur. Toplamları

3+(-2)=1

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Denklemi düzenle ve x'li terimleri bir araya getir.

Denklem

(a - b - 3)x = -10

haline gelir (

x \neq 2

şartıyla).

Rasyonel ifadeleri bir tarafa toplayıp paydaları eşitleyerek lineer forma dönüştürmek gerekir.

2

Çözüm kümesinin boş olması için gereken 1. durumu (Katsayı Sıfır) incele.

a - b - 3 = 0 \Rightarrow a - b = 3

. Bu durumda

0 = -10

çelişkisi elde edilir, çözüm boştur.

Ax = B

formatındaki bir denklemde

A=0

ve

B \neq 0

ise çözüm yoktur.

3

Çözüm kümesinin boş olması için gereken 2. durumu (Tanımsız Kök) incele.

Bulunan kök

x = \frac{-10}{a - b - 3}

değeri, paydayı sıfır yapan

x=2

değerine eşitse çözüm kümesi boştur.

Cebirsel olarak bulunan kök, tanım kümesi dışındaysa (paydayı sıfır yapıyorsa) çözüm kümesine dahil edilemez.

4

İkinci durumdan gelen şartı sağlayan değeri bul.

2 = \frac{-10}{a - b - 3} \Rightarrow 2(a - b - 3) = -10 \Rightarrow a - b - 3 = -5 \Rightarrow a - b = -2

.

x yerine 2 yazılarak a-b değeri hesaplanır.

5

Bulunan değerleri topla.

3 + (-2) = 1

.

Soruda a-b'nin alabileceği değerlerin toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Rasyonel denklemlerde boş küme, ya x'in katsayısının sıfır olup sabitin sıfırdan farklı olmasıyla ya da bulunan kökün paydayı sıfır yapmasıyla oluşur.

İpuçları

1

Denklemdeki rasyonel ifadeleri yok etmek için eşitliğin her iki tarafını düzenleyerek

Ax = B

formuna getirin.

2

Birinci dereceden

Ax = B

denkleminin çözümünün olmaması için ya

A=0, B\neq0

olmalı ya da bulunan

x

değeri başlangıçtaki paydayı sıfır yapmalıdır.

3

Denklemi

(a-b-3)x = -10

haline getirdikten sonra, katsayıyı sıfır yapan değeri ve

x=2

(paydayı sıfır yapan değer) koyduğunuzda çıkan değeri hesaplayın.

Tahmini Süre:4m 0s

Soru 9Soru →

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı

\frac{2x - a}{x - 2} + \frac{x + 1}{x} = 3

denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre,

a

gerçel sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

4

5

7

9

11

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 9

Cevap

Doğru cevap 9'dur.

Denklemin çözüm kümesinin boş olması için ya

x

'li terimin katsayısı sıfır olup eşitlik sağlanmamalı (

0x=k

) ya da bulunan

x

değeri paydayı sıfır yaptığı için atılmalıdır.

(5-a)x=2

denkleminde

a=5

için

0=2

çelişkisi doğar (1. değer). Paydayı sıfır yapan

x=2

değeri denklemde yerine konduğunda

a=4

bulunur (2. değer). Değerler toplamı

5+4=9

olur.

Adım Adım Çözüm

1

Verilen rasyonel denklemde paydalar eşitlenerek içler dışlar çarpımı yapılır.

x(2x - a) + (x - 2)(x + 1) = 3x(x - 2)

Rasyonel ifadeden kurtulup doğrusal denkleme ulaşmak için.

2

İfade düzenlenerek

x

değişkenine bağlı birinci dereceden denklem formatına (

Ax = B

) getirilir.

2x^2 - ax + x^2 - x - 2 = 3x^2 - 6x

\Rightarrow

3x^2 - (a+1)x - 2 = 3x^2 - 6x

\Rightarrow

(5-a)x = 2

Çözüm kümesini analiz edebilmek için

x

yalnız bırakılmalı veya katsayısı incelenmelidir.

3

Çözüm kümesinin boş küme olması için gereken 1. durumu (Katsayı sıfır, sonuç imkansız) incele.

5-a = 0 \Rightarrow a = 5

. Bu durumda

0 = 2

çelişkisi elde edilir, çözüm yoktur.

0x = k

(

k\neq0

) durumu çözüm kümesini boş yapar.

4

Çözüm kümesinin boş küme olması için gereken 2. durumu (Bulunan kökün paydayı tanımsız yapması) incele.

Paydayı 0 yapan değerler

x=0

ve

x=2

'dir. Denklemde yerine koyarsak:

x=2

için

(5-a)\cdot 2 = 2 \Rightarrow 5-a=1 \Rightarrow a=4

. (

x=0

için

0=2

imkansızdır, çözüm gelmez).

Cebirsel olarak bulunan kök, orijinal denklemin paydasını 0 yapıyorsa çözüm kümesine dahil edilemez.

5

Bulunan

a

değerlerini topla.

5 + 4 = 9

Soruda

a

'nın alabileceği değerler toplamı istenmiştir.

Anahtar Kavram

Rasyonel denklemlerin çözüm kümesi boş ise iki durum vardır: 1) Değişkenin katsayısı sıfırdır ve çelişki oluşur. 2) Bulunan kök paydayı tanımsız yaptığı için çözüm kümesinden çıkarılır.

Soru 10Soru →

\frac{x-3}{2} - \frac{x-4}{3} = 1

Yukarıda verilen denklemi sağlayan $x$ değeri kaçtır?

2

5

7

11

23

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Doğru cevap 7'dir.

Verilen rasyonel denklemde paydalar 6'da eşitlenip düzenlendiğinde

x-1=6

elde edilir, buradan da

x=7

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafını veya kesirleri uygun sayılarla genişletin.

Paydalar 6'da eşitlenir:

\frac{3(x-3)}{6} - \frac{2(x-4)}{6} = \frac{6 \cdot 1}{6}

Rasyonel denklemlerde işlem yapabilmek için paydaların eşitlenmesi gerekir. 2 ve 3'ün en küçük ortak katı 6'dır.

2

Paydaları atıp pay kısımlarını düzenleyin ve parantezleri dağıtın.

3(x-3) - 2(x-4) = 6 \Rightarrow 3x - 9 - 2x + 8 = 6

Eşitliğin her iki tarafındaki paydalar aynı olduğu için sadeleşir. Eksi işareti parantez içine dağıtılırken dikkat edilmelidir (

-2 \cdot -4 = +8

).

3

Benzer terimleri toplayarak

x

'i yalnız bırakın.

(3x - 2x) + (-9 + 8) = 6 \Rightarrow x - 1 = 6

Bilinmeyenler ve sabit sayılar kendi aralarında işleme alınır.

4

Sabit sayıyı karşıya atarak sonucu bulun.

x = 6 + 1 \Rightarrow x = 7

Eşitliğin bir tarafındaki

-1

, diğer tarafa

+1

olarak geçer.

Anahtar Kavram

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve işaret dağılımı.

Soru 11Soru →

x

bir gerçel sayı olmak üzere,

3x - 6 = 9

denklemini sağlayan

x

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

1

3

5

15

-5

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Denklemi sağlayan x değeri 5 olarak bulunur.

Verilen denklemde öncelikle

-6

sayısı eşitliğin sağına

+6

olarak geçirilir. Bu durumda

3x = 9 + 6

yani

3x = 15

elde edilir. Son olarak

x

'i yalnız bırakmak için her iki taraf

3

'e bölündüğünde

x = 5

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sol tarafındaki sabit terimi karşıya atın.

3x = 9 + 6

Bilinmeyeni (

x

) yalnız bırakmak için yanındaki sabit sayıları eşitliğin diğer tarafına işaretlerini değiştirerek geçiririz.

2

Sağ taraftaki toplama işlemini gerçekleştirin.

3x = 15

Eşitliğin sağ tarafındaki sayısal değerleri tek bir toplam haline getiririz.

3

Eşitliğin her iki tarafını bilinmeyenin katsayısına bölün.

x = \frac{15}{3} \Rightarrow x = 5

x

değerini tam olarak bulmak için her iki tarafı

x

'in önündeki çarpım durumunda olan 3 sayısına böleriz.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerin Çözümü

İpuçları

1

Denklemi çözerken amacımız

x

harfini tek başına bırakmaktır.

2

Eşitliğin solundaki

-6

sayısını karşıya geçirirken işaretini

+

yapmayı unutmayın.

3

3x = 15

aşamasına geldiğinizde,

x

'i bulmak için 15'i 3'e bölmelisiniz.

Daha Fazla Pratik

Değişkenin önündeki katsayının negatif olduğu (örneğin

-2x + 4 = 10

) benzer bir denklem çözerek işaret kurallarını pekiştirebilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 12Soru →

Aşağıda $x$ değişkenine bağlı birinci dereceden bir denklem verilmiştir:

\frac{3x - 1}{4} - \frac{2x - 3}{3} = \frac{1}{12}

Buna göre, bu eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?

-16

-8

8

10

16

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -8

Cevap

Denklemi sağlayan

x

değeri -8'dir.

Verilen rasyonel denklemde öncelikle paydalar 12'de eşitlenir. Paylar 3 ve 4 ile genişletilirken, kesir önündeki eksi işaretinin ikinci kesrin payındaki tüm terimlere etki ettiği unutulmamalıdır. İşlemler doğru yapıldığında

x+9=1

eşitliği elde edilir ve buradan

x=-8

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafı 12 ile genişletilir (EKOK(4, 3, 12) = 12).

3(3x - 1) - 4(2x - 3) = 1

Rasyonel ifadelerden kurtulmak ve işlemi tam sayılarla sürdürmek için.

2

Parantez önündeki katsayılar içeri dağıtılır. İkinci terimdeki -4 katsayısının işaretine dikkat edilir.

9x - 3 - 8x + 12 = 1

-4 \times (2x) = -8x

ve

-4 \times (-3) = +12

işlemleri yapılır.

3

Benzer terimler kendi aralarında toplanır.

(9x - 8x) + (-3 + 12) = 1 \implies x + 9 = 1

Denklemi en sade haline getirmek için.

4

Bilinen sayı eşitliğin diğer tarafına işaret değiştirerek atılır.

x = 1 - 9 \implies x = -8

Bilinmeyeni yalnız bırakarak sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Rasyonel katsayılı birinci dereceden denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve negatif işaretin paranteze dağıtılması.

Soru 13Soru →

x

değişkenine bağlı

4(ax - 1) + 7 = 12x - b + 5

denkleminin çözüm kümesi gerçek sayılar kümesi (

\mathbb{R}

) olduğuna göre,

a \cdot b

çarpımı kaçtır?

-6

-3

3

6

24

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 6

Cevap

Doğru cevap 6'dır.

Denklemin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması (sonsuz çözüm), eşitliğin her iki tarafının birbirinin aynısı olması (özdeşlik) demektir. Sol taraf düzenlendiğinde

4ax + 3

elde edilir. Sağ taraf

12x + (5-b)

'dir.

x

'in katsayıları eşitlenirse

4a=12 \rightarrow a=3

. Sabitler eşitlenirse

3 = 5-b \rightarrow b=2

. Çarpımları

3 \times 2 = 6

bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sol tarafındaki parantez dağıtılır ve sabitler düzenlenir.

4ax - 4 + 7 = 4ax + 3

Denklemi

Ax + B = Cx + D

formatına getirerek katsayıları karşılaştırmak için.

2

Düzenlenmiş denklem yazılır ve

x

'in katsayıları ile sabit terimler karşılıklı eşitlenir.

4ax + 3 = 12x + (5 - b)

Çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması için

x

'li terimlerin katsayıları birbirine, sabit sayılar da birbirine eşit olmalıdır (

0x = 0

durumu).

3

x

'in katsayıları eşitlenerek

a

bulunur.

4a = 12 \implies a = 3

Değişkenin katsayıları eşit olmalıdır.

4

Sabit terimler eşitlenerek

b

bulunur.

3 = 5 - b \implies b = 2

Sabit terimler eşit olmalıdır.

5

a

ve

b

değerleri çarpılır.

a \cdot b = 3 \cdot 2 = 6

Soruda istenen sonuç hesaplanır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir denklemin çözüm kümesinin tüm gerçek sayılar olması için, düzenlenmiş denklemde

x

'in katsayıları eşit ve sabit terimler eşit olmalıdır (

0x=0

özdeşliği).

İpuçları

1

Denklemin çözüm kümesinin gerçek sayılar (

\mathbb{R}

) olması, eşitliğin her

x

değeri için sağlanması yani

0=0

gibi bir özdeşlik elde edilmesi demektir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru 14Soru →

a, b

ve

c

pozitif gerçel sayılar olmak üzere,

\frac{x - a}{b + c} + \frac{x - b}{a + c} + \frac{x - c}{a + b} = 3

eşitliğini sağlayan

x

değeri aşağıdakilerden hangisidir?

a + b + c

a - b - c

0

3(a + b + c)

-(a + b + c)

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: $a + b + c$

Cevap

Denklemin kökü

a + b + c

ifadesidir.

Verilen denklemde eşitliğin sağındaki 3 sayısı, sol taraftaki üç terime -1 olarak dağıtıldığında tüm paylar

x - (a+b+c)

ortak çarpanına dönüşür. Bu ortak çarpan parantezine alındığında

x = a+b+c

sonucu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sağ tarafındaki

3

sayısını, sol taraftaki üç kesirli ifadeye paylaştırmak için eşitliğin her iki tarafından

3

çıkarılır (her terimden

1

çıkarılır).

\left( \frac{x - a}{b + c} - 1 \right) + \left( \frac{x - b}{a + c} - 1 \right) + \left( \frac{x - c}{a + b} - 1 \right) = 0

Kesirlerde payda eşitlemek yerine pay kısımlarını ortak bir çarpan haline getirmek için kullanılan stratejik bir adımdır.

2

Her parantez içindeki çıkarma işlemi yapılır.

\frac{x - a - (b + c)}{b + c} + \frac{x - b - (a + c)}{a + c} + \frac{x - c - (a + b)}{a + b} = 0

Paydalar kullanılarak 1 sayısı kesre dahil edilir.

3

Paylardaki ifadeler düzenlenir.

\frac{x - (a + b + c)}{b + c} + \frac{x - (a + b + c)}{a + c} + \frac{x - (a + b + c)}{a + b} = 0

Tüm terimlerin pay kısmının aynı olduğu görülür.

4

Ortak olan

x - (a + b + c)

çarpan parantezine alınır.

(x - (a + b + c)) \cdot \left( \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} + \frac{1}{a + b} \right) = 0

Denklemi çözmek için değişkeni içeren ifadeyi katsayılardan ayırmak gerekir.

5

a, b, c

pozitif gerçel sayılar olduğundan, parantez içindeki toplam sıfırdan farklıdır. Bu durumda diğer çarpan sıfır olmalıdır.

x - (a + b + c) = 0 \implies x = a + b + c

Sıfırdan farklı iki sayının çarpımı sıfır olamayacağından,

x

'i içeren terim sıfıra eşitlenir.

Anahtar Kavram

Bu soru, payda eşitlemenin çok zor olduğu durumlarda 'terim ekleyip çıkarma' veya 'gruplandırma' yönteminin kullanılmasını gerektirir.

İpuçları

1

Paydaları eşitlemeye çalışmak yerine, eşitliğin sağındaki 3 sayısını sol taraftaki terimlere nasıl paylaştırabileceğinizi düşünün.

2

Eşitliğin her iki tarafından 3 çıkarın. Bunu yaparken sol taraftaki her bir kesirden 1 çıkararak işlemi düzenleyin.

3

Her kesirden 1 çıkardığınızda, pay kısımlarının

x - (a + b + c)

şeklinde ortak bir ifadeye dönüştüğünü göreceksiniz.

Daha Fazla Pratik

Benzer yapıdaki

\frac{x-1}{2025} + \frac{x-2}{2024} + \frac{x-3}{2023} = 3

sorusunu çözerek pekiştirme yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Polinom mantığıyla düşünülürse;

x = a+b+c

değeri verildiğinde her bir kesir

\frac{b+c}{b+c}=1

,

\frac{a+c}{a+c}=1

ve

\frac{a+b}{a+b}=1

olur. Toplamları

1+1+1=3

olduğundan denklem sağlanır.

Tahmini Süre:3m 0s

Soru 15Soru →

Aşağıdaki işlem diyagramında, "Giriş" kısmındaki daireye yazılan $x$ sayısı için oklar yönünde belirtilen işlemler uygulanarak iki farklı sonuç elde edilmektedir.

Elde edilen "Sonuç 1" ve "Sonuç 2" değerleri birbirine eşit olduğuna göre, $x$ kaçtır?

-21

-7

6

7

21

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: -7

Cevap

İşlem adımları takip edilerek kurulan denklemin çözümü sonucunda

x = -7

bulunur.

Diyagramdaki üst yol

\frac{3x-5}{2}

ifadesini, alt yol ise

3(x+4)-4

ifadesini verir. Bu iki ifade eşitlendiğinde

\frac{3x-5}{2} = 3x+8

denklemi elde edilir. İçler dışlar çarpımı ile

3x-5 = 6x+16

bulunur ve buradan

x = -7

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Üstteki işlem yolunu matematiksel ifadeye çevir.

Giriş

x

\rightarrow

3 ile çarp (

3x

)

\rightarrow

5 çıkar (

3x-5

)

\rightarrow

2'ye böl

\rightarrow

\frac{3x-5}{2}

Diyagramdaki adımları sırasıyla değişkene uygula.

2

Alttaki işlem yolunu matematiksel ifadeye çevir.

Giriş

x

\rightarrow

4 ekle (

x+4

)

\rightarrow

3 ile çarp (

3(x+4)

)

\rightarrow

4 çıkar

\rightarrow

3(x+4)-4

Parantez kullanımına dikkat ederek işlemleri uygula.

3

Alttaki ifadeyi düzenle.

3(x+4)-4 = 3x + 12 - 4 = 3x + 8

Çarpma işleminin toplama üzerine dağılma özelliğini kullan.

4

İki sonucu birbirine eşitle ve denklemi çöz.

\frac{3x-5}{2} = 3x + 8 \implies 3x - 5 = 2(3x + 8) \implies 3x - 5 = 6x + 16

Bölüm durumundaki 2'yi karşı tarafa çarpım olarak geçir.

5

x

değerini bul.

-5 - 16 = 6x - 3x \implies -21 = 3x \implies x = -7

Bilinenleri bir tarafa, bilinmeyenleri diğer tarafa topla.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerin görsel modeller üzerinden kurulması ve çözümünde işlem önceliğine (parantez kullanımı) dikkat edilmesi.

İpuçları

1

Her iki yolu ayrı ayrı matematiksel ifadeye (denkleme) dönüştürmeye çalışın.

2

Alttaki yolda '4 ekle' işleminden sonra '3 ile çarp' işlemi geldiği için, parantez kullanmayı unutmayın:

3(x+4)

.

3

Denkleminiz şu şekilde olmalıdır:

\frac{3x-5}{2} = 3(x+4)-4

. Şimdi içler dışlar çarpımı yapın.

Alternatif Yöntem

Şıklardan giderek de çözüm yapılabilir. Örneğin

x = -7

için: Üst yol:

3(-7)=-21

,

-21-5=-26

,

-26/2 = -13

. Alt yol:

-7+4=-3

,

-3 \times 3=-9

,

-9-4=-13

. Eşitlik sağlandığı için cevap doğrudur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 16Soru →

$x$ değişkenine bağlı;

\frac{x - 1}{2} + \frac{x + 1}{3} = 4

denkleminin kökü, $a$ bir gerçel sayı olmak üzere

ax - \frac{x}{5} = 3a + 1

denkleminin de köküdür. Buna göre, $a$ kaçtır?

1

0

2

5

3

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 1

Cevap

Verilen iki denklemi de sağlayan

x

değeri 5'tir ve bu değer ikinci denklemde yerine yazıldığında

a

değeri 1 olarak bulunur.

Doğru cevap olan 1 değeri, her iki denklemi de sağlayan

x=5

kökünün ikinci denklemde yerine konulmasıyla elde edilen

2a=2

eşitliğinin çözümüdür.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci denklemde payda eşitleyerek

x

değerini bulun.

\frac{3(x-1) + 2(x+1)}{6} = 4 \Rightarrow 3x - 3 + 2x + 2 = 24 \Rightarrow 5x - 1 = 24 \Rightarrow 5x = 25 \Rightarrow x = 5

İki denklemin kökü aynı olduğu için öncelikle bilinmeyeni olmayan denklemden ortak kökü bulmamız gerekir.

2

Bulunan

x = 5

değerini ikinci denklemde

x

yerine yazın.

a \cdot 5 - \frac{5}{5} = 3a + 1 \Rightarrow 5a - 1 = 3a + 1

Denklemin kökü, denklemi sağlayan değerdir; bu nedenle ikinci denklemde

x

yerine 5 yazılabilir.

3

a

değişkenine bağlı oluşan birinci dereceden denklemi çözün.

5a - 3a = 1 + 1 \Rightarrow 2a = 2 \Rightarrow a = 1

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayarak

a

değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde ortak kök kullanımı ve parametre bulma

İpuçları

1

Önce içerisinde 'a' bilinmeyeni olmayan denklemi çözerek

x

değerini bulun.

2

x

değerini bulduktan sonra, bu değeri ikinci denklemde

x

gördüğünüz her yere yazın.

3

Elde ettiğiniz

5a - 1 = 3a + 1

denklemini çözerek

a

sonucuna ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Denklemin kökünün sonsuz olması veya çözüm kümesinin boş olması durumlarını içeren parametrik soruları inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İkinci denklemde

x

terimlerini bir tarafa toplayıp

x(a - 1/5) = 3a + 1

şeklinde düzenledikten sonra, birinci denklemden gelen

x=5

değerini doğrudan yerine koyarak işlemi tamamlayabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 17Soru →

Aşağıdaki birinci dereceden denklem verilmiştir:

2(x + 3) = 3x - 1

Buna göre, bu eşitliği sağlayan $x$ değeri kaçtır?

4

5

7

-5

-7

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 7

Cevap

Eşitliği sağlayan

x

değeri 7'dir.

Doğru seçenekte, önce parantez içindeki ifade katsayı ile çarpılarak açılmış (

2x + 6

), ardından bilinenler ve bilinmeyenler eşitliğin farklı taraflarına işaret değiştirerek taşınmıştır. Sonuçta

x=7

değeri elde edilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1

Eşitliğin sol tarafındaki parantezli ifadeyi dağıtın.

2x + 6 = 3x - 1

Çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliği uygulanır.

2

Bilinmeyenleri (

x

terimlerini) eşitliğin bir tarafına, sabit sayıları diğer tarafına toplayın.

6 + 1 = 3x - 2x

Bilinenler ve bilinmeyenler gruplandırılır; terimler karşı tarafa geçerken işaret değiştirir.

3

İşlemleri yaparak sonucu bulun.

7 = x

Benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemi yapılır.

Anahtar Kavram

Parantezli Denklemlerin Çözümü

İpuçları

1

Öncelikle parantez önündeki 2 sayısını, parantez içindeki her iki terimle de çarparak parantezi kaldırın.

2

Parantezi açtıktan sonra

2x + 6 = 3x - 1

eşitliğini elde etmelisiniz.

3

2x

'i eşitliğin sağına,

-1

'i eşitliğin soluna işaretlerini değiştirerek taşıyın.

Daha Fazla Pratik

İçinde hem parantez hem de rasyonel ifade bulunan bir denklem sorusu çözerek pratiğinizi artırabilirsiniz.

Tahmini Süre:45s

Soru 18Soru →

Birinci dereceden değişkeni

x

olan

x - \frac{x-3}{3} = \frac{2x+4}{2} - 2

eşitliğini sağlayan

x

gerçel sayısı kaçtır?

-3

-2

2

3

6

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 3

Cevap

Verilen denklemi sağlayan

x

değeri 3'tür.

Denklemde paydalar 6 ile eşitlendiğinde

6x - 2x + 6 = 6x

ifadesine ulaşılır. Burada

4x + 6 = 6x

eşitliği kurulur ve

x

değeri 3 olarak bulunur. Bu değer orijinal denklemde yerine koyulduğunda eşitliğin her iki tarafının da 3 olduğu doğrulanır.

Adım Adım Çözüm

1

Paydaları eşitlemek için denklemin her iki tarafındaki tüm terimleri en küçük ortak kat olan 6 ile çarpalım.

6 \cdot x - 6 \cdot \frac{x-3}{3} = 6 \cdot \frac{2x+4}{2} - 6 \cdot 2

Rasyonel ifadelerden kurtulup denklemi doğrusal bir forma getirmek için payda eşitleme yapılır.

2

Sadeleştirmeleri yapalım ve parantezleri dağıtalım.

6x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12

Katsayıların parantez içindeki her bir terimle çarpılması gerekir.

3

Parantezleri açarak denklemi düzenleyelim.

6x - 2x + 6 = 6x + 12 - 12

-2

ile

-3

çarpıldığında

+6

elde edildiğine ve sağ taraftaki

+12

ile

-12

terimlerinin birbirini götürdüğüne dikkat edilmelidir.

4

Benzer terimleri toplayalım ve değişkeni yalnız bırakalım.

4x + 6 = 6x \Rightarrow 6 = 6x - 4x \Rightarrow 6 = 2x

Bilinmeyenleri bir tarafta, sabit sayıları diğer tarafta toplamak çözüm için gereklidir.

5

Her iki tarafı 2'ye bölerek

x

değerini bulalım.

x = 3

x

değişkeninin katsayısı olan 2'ye bölme yapılarak sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden rasyonel katsayılı denklemlerin çözümünde payda eşitleme ve dağılma özelliği kullanımı.

İpuçları

1

Denklemdeki kesirlerden kurtulmak için tüm terimleri paydaların (3 ve 2) ortak katıyla çarpmayı deneyin.

2

Kesrin önündeki eksi işaretini dağıtırken parantez varmış gibi düşünün:

-(x-3) = -x+3

.

3

Paydaları eşitledikten sonra elinizde

6x - 2(x-3) = 3(2x+4) - 12

gibi bir doğrusal denklem kalmalıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soru olarak, çözüm kümesi sonsuz elemanlı veya boş küme olan parametreli denklemleri inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemi sadeleştirerek çözmek için sağ taraftaki

\frac{2x+4}{2} - 2

ifadesini

(x+2) - 2 = x

şeklinde basitleştirebilirsiniz. Bu durumda denklem

x - \frac{x-3}{3} = x

haline gelir. Buradan

\frac{x-3}{3} = 0

olduğu görülür ve doğrudan

x=3

sonucuna ulaşılır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 19Soru →

$x$ değişkenine bağlı aşağıdaki iki denklem verilmiştir:

4(x - 1) = 3x + 2

3x - m = 2(x + 4)

İkinci denklemi sağlayan $x$ değeri, birinci denklemi sağlayan $x$ değerinin 2 katıdır.

Buna göre, $m$ kaçtır?

-4

-2

4

8

12

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 4

Cevap

m değeri 4 olarak bulunur.

Öncelikle birinci denklem çözülerek

x=6

değeri bulunur. Soruda belirtilen ilişki gereği, ikinci denklemin kökü bu değerin 2 katı olan

12

'dir. İkinci denklemde

x

yerine

12

yazıldığında,

3(12) - m = 2(12+4)

eşitliği elde edilir. Buradan

36 - m = 32

bulunur ve

m=4

sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1

Birinci denklem çözülerek kökü bulunur.

4(x-1) = 3x+2 \Rightarrow 4x-4 = 3x+2 \Rightarrow 4x-3x = 2+4 \Rightarrow x_1 = 6

İkinci denklemde kullanılacak değeri bulmak için önce bilinen denklem çözülmelidir.

2

Problemde verilen ilişkiye göre ikinci denklemin kökü hesaplanır.

x_2 = 2 \cdot x_1 \Rightarrow x_2 = 2 \cdot 6 = 12

Soruda ikinci denklemin kökünün, birinci denklemin kökünün 2 katı olduğu belirtilmiştir.

3

Bulunan kök (

x=12

) ikinci denklemde yerine yazılarak

m

değeri bulunur.

3(12) - m = 2(12 + 4) \Rightarrow 36 - m = 2(16) \Rightarrow 36 - m = 32 \Rightarrow m = 4

Denklemin kökü denklemi sağlamalıdır.

Anahtar Kavram

Birinci Dereceden Denklemlerin Kökü ve Çözüm Kümesi

İpuçları

1

Önce içerisinde bilinmeyen parametre (

m

) olmayan birinci denklemi çözmelisin.

2

Birinci denklemden bulduğun

x

değerini 2 ile çarparak ikinci denklemin kökünü elde edebilirsin.

3

İkinci denklemde

x

yerine 12 yazarak

m

'yi yalnız bırakmalısın.

Daha Fazla Pratik

Kökleri verilen iki denklemin katsayıları arasındaki ilişkiyi inceleyen sorular çözebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru 20Soru →

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

\frac{1}{2} \left( x - \frac{2x-3}{3} \right) - \frac{x+1}{4} = \frac{x-6}{6}

eşitliğini sağlayan

x

değeri kaçtır?

1

3

5

7

9

Cevabı ve açıklamayı göster

Cevap: 5

Cevap

Verilen denklemi sağlayan x değeri 5 olarak bulunur.

Doğru cevap olan 5 değeri, denklemin paydaları eşitlenip parantezler dikkatlice açıldığında elde edilen 3x = 15 eşitliğinden gelmektedir. İşlem adımlarında rasyonel ifadelerin önündeki eksi işaretlerinin pay kısmındaki tüm terimlere dağıtılması kritik önem taşır.

Adım Adım Çözüm

1

Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için payda eşitleyin.

x - \frac{2x-3}{3} = \frac{3x - (2x-3)}{3} = \frac{x+3}{3}

Parantez içindeki ifadeyi tek bir rasyonel sayı haline getirmek işlemleri kolaylaştırır.

2

Elde edilen ifadeyi dıştaki çarpan ile çarpın ve denklemi düzenleyin.

\frac{1}{2} \cdot \frac{x+3}{3} = \frac{x+3}{6}

olduğu için denklem:

\frac{x+3}{6} - \frac{x+1}{4} = \frac{x-6}{6}

halini alır.

Çarpma işlemini yaparak denklemi rasyonel terimlerin toplamı/farkı biçimine dönüştürüyoruz.

3

Denklemin tüm terimlerinin paydasını 12'de (EKOK) eşitleyin.

2(x+3) - 3(x+1) = 2(x-6)

Paydalardan kurtulmak için tüm denklemi ortak payda ile genişletiyoruz.

4

Parantezleri dağıtın ve benzer terimleri sadeleştirin.

2x + 6 - 3x - 3 = 2x - 12 \Rightarrow -x + 3 = 2x - 12

Bilinmeyenleri bulmak için ifadeyi doğrusal hale getiriyoruz.

5

Bilinmeyenleri bir tarafa, sabit terimleri diğer tarafa toplayarak çözüme ulaşın.

3 + 12 = 2x + x \Rightarrow 15 = 3x \Rightarrow x = 5

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemi çözüme ulaştırıyoruz.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden denklemlerde rasyonel ifadelerin düzenlenmesi, payda eşitleme ve işaret dağılımı kontrolü.

Daha Fazla Pratik

Rasyonel katsayılı denklemlerde payda eşitlemeden önce sadeleşebilen terimleri kontrol etmek işlem süresini kısaltabilir.

Tahmini Süre:1m 30s

Birinci Dereceden Denklemler

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları