Examkin

Soru

Zorluk: KolayKüme Problemleri

Bir kamu kurumunun bekleme salonunda bulunan 4040 personelden 2424'ü AA gazetesini, 2020'si BB gazetesini okumaktadır. Personellerden 88'i ise her iki gazeteyi de okuduğuna göre, bu personellerden kaçı bu iki gazeteden hiçbirini okumamaktadır?

  1. 4Cevap
  2. B
    8
  3. C
    12
  4. D
    28
  5. E
    36

Cevap

İki gazeteden hiçbirini okumayan personel sayısı 4'tür.
Doğru sonuç, toplam mevcut olan 4040 kişiden, en az bir gazeteyi okuyan 3636 kişinin çıkarılmasıyla elde edilir. Birleşim kümesi formülü (n(A)+n(B)−n(A∩B)n(A) + n(B) - n(A \cap B)) kullanılarak okuyanlar hesaplandığında 24+20−8=3624 + 20 - 8 = 36 sonucuna ulaşılır. 40−36=440 - 36 = 4 sayısı hiçbirini okumayanları temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
En az bir gazeteyi okuyan personellerin (birleşim kümesinin) sayısını hesaplayın.
n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)=24+20−8=36n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B) = 24 + 20 - 8 = 36
Birleşim kümesini bulurken kesişim kümesini bir kez çıkarmalıyız, aksi halde her iki gazeteyi okuyanları iki kez saymış oluruz.
2
Toplam mevcuttan en az bir gazete okuyanları çıkarın.
40−36=440 - 36 = 4
Tüm personelden gazete okuyanları çıkardığımızda geriye hiçbirini okumayan personeller kalır.

Anahtar Kavram

Kümelerde birleşim ve evrensel küme arasındaki ilişki

İpuçları

1
Bir Venn şeması çizerek her iki gazeteyi de okuyan 88 kişiyi kesişim bölgesine yerleştirin.
2
Sadece AA okuyanları bulmak için 24−824-8, sadece BB okuyanları bulmak için 20−820-8 işlemini yapın.
3
Okuyanların toplamını (birleşim kümesini) bulup 4040'tan çıkararak dışarıda kalanları bulun.

Daha Fazla Pratik

Kesişimin verilmediği ancak sadece birini okuyanların oranının verildiği daha karmaşık küme problemlerini inceleyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şemasında bölgeleri harflendirerek (a,b,c,da, b, c, d) çözebilirsiniz. a+b=24a+b=24, b+c=20b+c=20, b=8b=8 ve a+b+c+d=40a+b+c+d=40 denklemlerinden dd (hiçbiri) değerini çekebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru