Examkin

Soru

Zorluk: ZorOran ve Orantı

Bir miktar para 3, 4 ve 6 yaşlarındaki üç kardeşe yaşları ile ters orantılı olacak şekilde paylaştırılmıştır.

Eğer bu para aynı kardeşlere yaşları ile doğru orantılı olarak paylaştırılsaydı, en küçük kardeşin alacağı pay ilk duruma göre 500 TL daha az olacaktı.

Buna göre, paylaştırılan toplam para kaç Türk Lirasıdır?

  1. A
    1170
  2. B
    1755
  3. 2340Cevap
  4. D
    3510
  5. E
    4680

Cevap

Toplam para miktarı 2340 TL'dir.
Sorunun çözümü iki farklı paylaşım senaryosunun karşılaştırılmasını gerektirir. İlk durumda (ters orantı), 3 yaşındaki çocuk toplam paranın 49\frac{4}{9}'unu alır. İkinci durumda (doğru orantı), aynı çocuk toplam paranın 313\frac{3}{13}'ünü alır. Bu iki kesir arasındaki fark (25117\frac{25}{117}) 500 TL'ye eşittir. Denklem çözüldüğünde toplam paranın 2340 TL olduğu bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ters orantı durumundaki payları belirle.
3, 4 ve 6 ile ters orantılı paylar (k/3, k/4, k/6) 12'de eşitlenir. Paylar: 4k, 3k, 2k. Toplam pay sayısı: 4+3+2 = 9 birim.
Ters orantıda sayılarla çarpım sabittir, bu yüzden paydaların en küçük ortak katı (EKOK) alınarak tamsayı oranlarına geçilir.
2
En küçük kardeşin ters orantıdaki payını toplam para (T) cinsinden ifade et.
En küçük kardeş (3 yaşında) ters orantıda en büyük payı alır (4 birim). Payı = 49T\frac{4}{9}T.
Kardeşin payı = (Kendi pay birimi / Toplam pay birimi) × Toplam Para.
3
Doğru orantı durumundaki payları belirle.
3, 4 ve 6 ile doğru orantılı paylar: 3m, 4m, 6m. Toplam pay sayısı: 3+4+6 = 13 birim.
Doğru orantıda paylar sayılarla direkt katlıdır.
4
En küçük kardeşin doğru orantıdaki payını toplam para (T) cinsinden ifade et.
En küçük kardeş (3 yaşında) doğru orantıda en küçük payı alır (3 birim). Payı = 313T\frac{3}{13}T.
Kardeşin payı = (Kendi pay birimi / Toplam pay birimi) × Toplam Para.
5
Verilen fark bilgisini kullanarak denklem kur ve çöz.
Denklem: 4T9−3T13=500\frac{4T}{9} - \frac{3T}{13} = 500. Payda eşitle (117): 52T−27T117=500⇒25T117=500\frac{52T - 27T}{117} = 500 \Rightarrow \frac{25T}{117} = 500. Sadeleştirme: T/117=20⇒T=2340T/117 = 20 \Rightarrow T = 2340.
Soruda ters orantıdaki payın doğru orantıdaki paydan 500 TL fazla olduğu (veya doğru orantının 500 TL eksik olduğu) belirtilmiştir.

Anahtar Kavram

Hem ters hem de doğru orantının aynı problemde kullanıldığı durumlarda, her iki durum için 'birim pay' toplam para üzerinden kesir olarak ifade edilmeli ve karşılaştırılmalıdır.

İpuçları

1
Önce 3, 4 ve 6 sayılarıyla hem ters orantılı hem de doğru orantılı sayı gruplarını ayrı ayrı belirleyin.
2
Ters orantıda paylar 4k, 3k, 2k (toplam 9k); doğru orantıda paylar 3m, 4m, 6m (toplam 13m) şeklinde olacaktır.
3
Her iki durumda da dağıtılan toplam para (T) aynıdır. En küçük kardeşin (3 yaş) payını T cinsinden yazın: Birinde 4T/9, diğerinde 3T/13 alır. Bu ikisinin farkı 500'dür.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, bir işin bitirilme süreleri ile işçilerin kapasiteleri arasındaki ters orantı ilişkisini inceleyen problemleri çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayıların EKOK'u üzerinden giderek (EKOK(3,4,6)=12) ters orantı birimlerini bulup, sonra toplam para miktarına 117x (9 ve 13'ün katı) diyerek kesirlerle uğraşmadan da çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran ve Orantı

Bu konudan daha fazla soru