Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

Bir ziraat mühendisi, iki farklı sıvı gübreyi belirli oranlarda karıştırarak yeni bir besin çözeltisi hazırlamaktadır. A çözeltisinin azot oranı %30\%30, B çözeltisinin azot oranı %45\%45'tir. Mühendis; AA litre A çözeltisini, BB litre B çözeltisini, AA litre saf suyu ve BB litre saf azotu boş bir kapta karıştırmıştır. Oluşan son karışımın azot oranı %40\%40 olduğuna göre, başlangıçta kullanılan A çözeltisi miktarının B çözeltisi miktarına oranı (AB\frac{A}{B}) kaçtır?

  1. A
    1/21/2
  2. B
    10/1310/13
  3. C
    11
  4. 13/1013/10Cevap
  5. E
    3/23/2

Cevap

Başlangıçta kullanılan A çözeltisi miktarının B çözeltisi miktarına oranı 13/1013/10 olarak bulunur.
Doğru yanıt olan seçenek, karışımdaki tüm azot kaynaklarının toplamının (A'dan gelen, B'den gelen ve saf eklenen) toplam karışım hacminin (A+B+A+B) %40\%40'ına eşitlenmesiyle elde edilir. Yapılan cebirsel sadeleştirmeler sonucunda 0,5A=0,65B0,5A = 0,65B eşitliğine ulaşılır ve buradan oran 13/1013/10 olarak çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımdaki toplam saf azot miktarını belirlemek.
Toplam Azot = 0,30A+0,45B+B=0,30A+1,45B0,30A + 0,45B + B = 0,30A + 1,45B
A çözeltisinden %30A\%30A, B çözeltisinden %45B\%45B ve ayrıca eklenen saf azottan (tamamı azot olduğu için) BB kadar madde gelir.
2
Karışımın toplam hacmini belirlemek.
Toplam Hacim = A+B+A+B=2A+2BA + B + A + B = 2A + 2B
A ve B çözeltilerine ek olarak AA litre su ve BB litre saf azot eklendiği için tüm miktarlar toplanır.
3
Yüzde denklemini kurmak.
0,30A+1,45B2A+2B=0,40\frac{0,30A + 1,45B}{2A + 2B} = 0,40
Karışımın azot oranı, toplam saf azotun toplam hacme bölünmesiyle bulunur.
4
Denklemi çözerek A ve B arasındaki ilişkiyi bulmak.
0,30A+1,45B=0,80A+0,80B⇒0,65B=0,50A⇒AB=0,650,50=13100,30A + 1,45B = 0,80A + 0,80B \Rightarrow 0,65B = 0,50A \Rightarrow \frac{A}{B} = \frac{0,65}{0,50} = \frac{13}{10}
İçler dışlar çarpımı yapılıp benzer terimler bir araya getirilerek oran elde edilir.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde saf madde miktarının korunumu ilkesi.

İpuçları

1
Karışımın toplam azot miktarını paya, toplam hacmini paydaya yazarak %40\%40'a eşitleyin.
2
Saf azot eklediğinizde hem paydaki (azot miktarı) hem de paydadaki (toplam hacim) değerin arttığını unutmayın.
3
Denkleminiz şu şekilde olmalı: (0,3A+0,45B+B)/(A+B+A+B)=40/100(0,3A + 0,45B + B) / (A + B + A + B) = 40/100.

Daha Fazla Pratik

Değişkenlerin sayısının arttığı karışım problemlerinde her zaman 'Saf Madde / Toplam Hacim' formülünü kullanmak hata payını azaltır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru