Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir kamu binasının enerji tasarrufu planı çerçevesinde, her yıl binaya kurulan yeni güneş paneli sayıları belirli bir kurala göre bir sayı dizisi oluşturmaktadır. İlk beş yılda kurulan panel sayıları sırasıyla 5,6,10,195, 6, 10, 19 ve 3535 adettir. Bu sayılar belirli bir mantıksal kurala göre arttığına göre, planın 7. yılında kurulması beklenen panel sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    60
  2. B
    85
  3. C
    91
  4. 96Cevap
  5. E
    145

Cevap

Planın 7. yılında kurulması beklenen panel sayısı 96'dır.
Verilen sayı dizisinde ardışık terimler arasındaki farklar incelendiğinde artışların 1,4,9,161, 4, 9, 16 olduğu görülmektedir. Bu sayılar sırasıyla ardışık tam kare sayılardır (12,22,32,421^2, 2^2, 3^2, 4^2). Bu kurala göre 5. terimden sonraki ilk artış 52=255^2 = 25 olmalıdır, bu da 6. terimi 35+25=6035 + 25 = 60 yapar. Bir sonraki artış ise 62=366^2 = 36 olacağından, 7. terim 60+36=9660 + 36 = 96 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Terimler arasındaki artış miktarlarını belirle.
6 - 5 = 1, 10 - 6 = 4, 19 - 10 = 9, 35 - 19 = 16
Sayı dizilerinde kuralı bulmak için ardışık terimler arasındaki farklara bakılır.
2
Artış miktarları arasındaki örüntüyü tespit et.
1, 4, 9, 16 sayıları sırasıyla 12,22,32,421^2, 2^2, 3^2, 4^2 sayılarıdır.
Artış miktarlarının tam kare sayılar şeklinde ilerlediği görülmektedir.
3
Tespit edilen kuralı kullanarak 6. ve 7. terimleri hesapla.
6. terim: 35+52=35+25=6035 + 5^2 = 35 + 25 = 60, 7. terim: 60+62=60+36=9660 + 6^2 = 60 + 36 = 96
Örüntü kuralına göre her terim, bir önceki terime sıradaki tam kare sayının eklenmesiyle oluşur.

Anahtar Kavram

Artış miktarları karesel olarak değişen sayı dizileri

Daha Fazla Pratik

Artış miktarları aritmetik bir dizi oluşturan (ikinci derece diziler) benzer soruları çözerek bu mantığı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Genel terim formülü üzerinden gidilebilir. Dizinin terimleri an=an−1+(n−1)2a_n = a_{n-1} + (n-1)^2 recursive bağıntısı ile verilebilir. İlk terim a1=5a_1=5 olduğundan, a7=5+∑k=16k2a_7 = 5 + \sum_{k=1}^{6} k^2 formülü ile de 5+91=965 + 91 = 96 sonucuna ulaşılabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru