Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir veri merkezindeki yük dengeleme yazılımı, aktif edilen her sanal sunucuya belirli bir algoritmaya göre işlem kapasitesi atamaktadır.

Bu algoritmaya göre;
* Sisteme tanımlanan 1. sunucunun kapasitesi 4 birim olarak belirlenmiştir.
* Bundan sonraki her bir sunucunun kapasitesi, bir önceki sunucunun kapasitesinin 2 katı ile o anki sunucunun sıra numarasının toplamına eşittir.

Buna göre, sistemde 6. sırada aktif edilen sunucunun kapasitesi kaç birimdir?

  1. A
    185
  2. B
    190
  3. C
    210
  4. 216Cevap
  5. E
    304

Cevap

6. sunucunun kapasitesi 216 birimdir.
Verilen örüntü kuralı an=2⋅an−1+na_n = 2 \cdot a_{n-1} + n şeklindedir. Bu kuralı n=1n=1'den başlayarak n=6n=6'ya kadar adım adım uyguladığımızda; 4 → 10 → 23 → 50 → 105 → 216 dizisi elde edilir. Doğru değer 216'dır.

Adım Adım Çözüm

1
Problemi matematiksel bir dizi kuralına dök
Dizi (ana_n) için kural: a1=4a_1 = 4 ve an=2⋅an−1+na_n = 2 \cdot a_{n-1} + n (n > 1 için).
Metinde 'bir önceki sunucunun kapasitesinin 2 katı' (2⋅an−12 \cdot a_{n-1}) ile 'o anki sunucunun sıra numarası' (nn) toplamı ifade edilmiştir.
2
2. sunucunun kapasitesini hesapla (n=2)
a2=2⋅4+2=8+2=10a_2 = 2 \cdot 4 + 2 = 8 + 2 = 10
Bir önceki değer 4, sıra numarası 2.
3
3. sunucunun kapasitesini hesapla (n=3)
a3=2⋅10+3=20+3=23a_3 = 2 \cdot 10 + 3 = 20 + 3 = 23
Bir önceki değer 10, sıra numarası 3.
4
4. sunucunun kapasitesini hesapla (n=4)
a4=2⋅23+4=46+4=50a_4 = 2 \cdot 23 + 4 = 46 + 4 = 50
Bir önceki değer 23, sıra numarası 4.
5
5. sunucunun kapasitesini hesapla (n=5)
a5=2⋅50+5=100+5=105a_5 = 2 \cdot 50 + 5 = 100 + 5 = 105
Bir önceki değer 50, sıra numarası 5.
6
6. sunucunun kapasitesini hesapla (n=6)
a6=2⋅105+6=210+6=216a_6 = 2 \cdot 105 + 6 = 210 + 6 = 216
Bir önceki değer 105, sıra numarası 6.

Anahtar Kavram

Rekürsif (İndirgemeli) Dizi Tanımlama
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru