Examkin

Soru

Zorluk: ZorKüme Problemleri

Bir kamu kurumunda çalışan 100100 personelin her biri; 'Bilgi Güvenliği', 'KVKK' ve 'Elektronik Belge Yönetimi' eğitimlerinden en az birine katılmıştır. Bu eğitimlere katılım durumlarıyla ilgili aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

* Sadece iki eğitime katılan personel sayısı, her üç eğitime de katılan personel sayısının 44 katıdır.
* Sadece bir eğitime katılan personel sayısı, en az iki eğitime katılan personel sayısından 4040 fazladır.

Buna göre, her üç eğitime de katılan personel sayısı kaçtır?

  1. 6Cevap
  2. B
    8
  3. C
    10
  4. D
    12
  5. E
    15

Cevap

Her üç eğitime de katılan personel sayısı 6'dır.
Verilen bilgiler doğrultusunda personel grupları S1S_1, S2S_2 ve S3S_3 olarak ayrıldığında; S1+S2+S3=100S_1 + S_2 + S_3 = 100 ve S1=S2+S3+40S_1 = S_2 + S_3 + 40 denklemleri oluşur. Bu sistemden S2+S3=30S_2 + S_3 = 30 bulunur. S2=4S3S_2 = 4S_3 oranı yerleştirildiğinde 5S3=305S_3 = 30 bağıntısından her üç eğitime katılan personel sayısı 6 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kümelerdeki bölge sayılarını temsil eden değişkenleri tanımlayalım.
Sadece bir eğitime katılanlar: S1S_1, sadece iki eğitime katılanlar: S2S_2, her üçüne katılanlar: S3S_3.
Kümelerdeki ayrık bölgeleri gruplandırmak çözüm sürecini basitleştirir.
2
Toplam personel sayısı üzerinden temel denklemi kuralım.
S1+S2+S3=100S_1 + S_2 + S_3 = 100
Her personel en az bir eğitime katıldığı için tüm bölgelerin toplamı mevcudu verir.
3
Soruda verilen bağıntıları matematiksel ifadelere dönüştürelim.
S2=4⋅S3S_2 = 4 \cdot S_3 ve S1=(S2+S3)+40S_1 = (S_2 + S_3) + 40
Metindeki 'sadece iki', 'her üçü' ve 'en az iki' ifadeleri bu değişkenlere karşılık gelir.
4
S1S_1 ifadesini toplam denkleminde yerine yazarak S2+S3S_2 + S_3 toplamını bulalım.
(S2+S3+40)+S2+S3=100⇒2(S2+S3)=60⇒S2+S3=30(S_2 + S_3 + 40) + S_2 + S_3 = 100 \Rightarrow 2(S_2 + S_3) = 60 \Rightarrow S_2 + S_3 = 30
İki bilinmeyenli sistemi tek bilinmeyene indirgemek için yerine koyma yöntemi uygulanır.
5
S2=4⋅S3S_2 = 4 \cdot S_3 bilgisini kullanarak S3S_3 değerini hesaplayalım.
4⋅S3+S3=30⇒5⋅S3=30⇒S3=64 \cdot S_3 + S_3 = 30 \Rightarrow 5 \cdot S_3 = 30 \Rightarrow S_3 = 6
Katsayılar toplamı üzerinden nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kümelerde bölge bazlı problem çözümü ve denklemler arası geçiş.
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru