Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Dizileri ve Örüntüler

2,3,6,10,17,28,A2, 3, 6, 10, 17, 28, A

Yukarıda verilen sayı dizisi belirli bir mantıksal kurala göre oluşturulmuştur.

Buna göre, dizideki AA harfinin yerine gelmesi gereken sayı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    42
  2. B
    44
  3. C
    45
  4. 46Cevap
  5. E
    48

Cevap

Dizideki özyinelemeli kurala göre A yerine gelmesi gereken sayı 46'dır.
Verilen sayı dizisi incelendiğinde, her terimin kendinden önceki iki terimin toplamının 1 fazlasına eşit olduğu görülmektedir (an=an−1+an−2+1a_n = a_{n-1} + a_{n-2} + 1). Buna göre; 2+3+1=62+3+1=6, 3+6+1=103+6+1=10, 6+10+1=176+10+1=17 ve 10+17+1=2810+17+1=28 işlemleri kuralı doğrulamaktadır. Dizinin 7. terimi olan AA sayısı ise, 5. terim (17) ve 6. terimin (28) toplamının 1 fazlası olan 17+28+1=4617 + 28 + 1 = 46 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Dizideki ardışık terimler arasındaki bağıntıyı inceleyin.
3. terim: 2+3+1=62 + 3 + 1 = 6, 4. terim: 3+6+1=103 + 6 + 1 = 10, 5. terim: 6+10+1=176 + 10 + 1 = 17, 6. terim: 10+17+1=2810 + 17 + 1 = 28.
Dizinin her teriminin, kendisinden önceki iki terimin toplamının 1 fazlası olduğu görülmektedir.
2
Tespit edilen kuralı dizinin sonuna uygulayarak AA değerini bulun.
A=17+28+1=46A = 17 + 28 + 1 = 46 elde edilir.
AA sayısı 7. terim olduğundan, kural gereği 5. ve 6. terimlerin toplamına 1 eklenmelidir.

Anahtar Kavram

Özyinelemeli (Rekürsif) Sayı Dizileri

İpuçları

1
Terimler arasındaki farkları sırasıyla yazın: 1, 3, 4, 7, 11... Bu farklar arasında bir kural fark ettiniz mi?
2
Farklar dizisinde her sayı, kendinden önceki iki farkın toplamına eşittir (1+3=41+3=4, 3+4=73+4=7...). Bir sonraki farkı bulun.
3
Bir sonraki fark 7+11=187+11=18 olmalıdır. Son terim olan 28'e bu farkı ekleyerek AA değerine ulaşın.

Daha Fazla Pratik

Farklar dizisinin kendi içinde özyinelemeli (Fibonacci tipi) olduğu bu tarz sorular, sayısal mantık testlerinde sıkça karşınıza çıkabilir.

Alternatif Yöntem

Dizideki terimlerin farklarını incelediğimizde: 3−2=13-2=1, 6−3=36-3=3, 10−6=410-6=4, 17−10=717-10=7, 28−17=1128-17=11 olduğu görülür. Farklar dizisi olan 1,3,4,7,111, 3, 4, 7, 11 sayıları arasında, her farkın önceki iki farkın toplamı olduğu bir kural vardır (1+3=41+3=4, 3+4=73+4=7, 4+7=114+7=11). Bu durumda bir sonraki fark 7+11=187+11=18 olmalıdır. Sonuç olarak A=28+18=46A = 28 + 18 = 46 bulunur.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru