Examkin

Soru

Zorluk: ZorAlt Küme

A={a,{a},{a,b}}A = \{ a, \{a\}, \{a, b\} \} kümesi veriliyor.

Buna göre, AA kümesi ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    s(A)=3s(A) = 3
  2. B
    {a}∈A\{a\} \in A
  3. C
    {a}⊆A\{a\} \subseteq A
  4. D
    {{a,b}}⊆A\{ \{a, b\} \} \subseteq A
  5. {a,b}⊆A\{ a, b \} \subseteq ACevap

Cevap

{a,b}⊆A\{ a, b \} \subseteq A ifadesi yanlıştır.
Soruda verilen {a,b}⊆A\{ a, b \} \subseteq A ifadesinin doğru olabilmesi için, küme parantezi içindeki her bir elemanın (aa ve bb) tek tek AA kümesinin elemanı olması gerekir. AA kümesinin elemanları aa, {a}\{a\} ve {a,b}\{a, b\}'dir. aa elemanı kümede vardır ancak bb elemanı kümede tek başına yoktur. Bu nedenle {a,b}\{ a, b \} bir alt küme oluşturmaz.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını listele.
A kümesinin elemanları: 1) aa, 2) {a}\{a\}, 3) {a,b}\{a, b\}. Toplam 3 eleman vardır.
Kümeyi analiz etmek için elemanları tek tek belirlemek gerekir.
2
Seçeneklerdeki 'elemanıdır' (∈\in) ve 'alt kümesidir' (⊆\subseteq) sembollerini kontrol et.
Alt küme tanımı gereği, bir kümenin alt küme olabilmesi için o kümenin tüm elemanlarının ana kümede (A) eleman olarak bulunması gerekir.
Sembollerin anlamlarını doğru uygulamak sorunun çözümü için kritiktir.
3
Yanlış olduğu iddia edilen {a,b}⊆A\{ a, b \} \subseteq A ifadesini incele.
Bu ifadenin doğru olması için a∈Aa \in A VE b∈Ab \in A olması gerekir. a∈Aa \in A doğrudur ancak b∈Ab \in A yanlıştır (A kümesinde yalın halde bb elemanı yoktur, sadece {a,b}\{a, b\} şeklinde bir paket eleman vardır).
Alt küme kuralının sağlanmadığını göstermek.
4
Diğer seçeneklerin doğruluğunu teyit et.
s(A)=3s(A)=3 (Doğru). {a}∈A\{a\} \in A (Doğru, 2. eleman). {a}⊆A\{a\} \subseteq A (Doğru, çünkü a∈Aa \in A). {{a,b}}⊆A\{ \{a, b\} \} \subseteq A (Doğru, çünkü {a,b}∈A\{a, b\} \in A).
Sağlama yaparak doğru cevaptan emin olmak.

Anahtar Kavram

Bir kümenin alt kümesi olabilmesi için, alt kümenin içindeki her elemanın ana kümede 'eleman' olarak bulunması gerekir. {x}∈A\{x\} \in A ile x∈Ax \in A birbirinden farklı durumlardır.

İpuçları

1
Bir ifadenin alt küme (⊆\subseteq) olup olmadığını kontrol etmek için, o ifadenin küme parantezlerini kaldırın ve içindeki elemanların ana kümede olup olmadığına bakın.
2
AA kümesinin elemanları: 1. aa, 2. {a}\{a\}, 3. {a,b}\{a, b\}. Seçenekleri bu listeye göre kontrol edin.
3
Eğer bb elemanı AA kümesinde tek başına yoksa, içinde bb bulunan bir küme AA'nın alt kümesi olamaz.

Daha Fazla Pratik

Eleman sayısı ve alt küme sayısı arasındaki ilişkiyi inceleyen sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Alt Küme

Bu konudan daha fazla soru