Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Bir gümüş ustası, ağırlıkça %40\%40 gümüş içeren bir alaşım ile ağırlıkça %10\%10 gümüş içeren başka bir alaşımı eriterek birleştiriyor. Usta, bu işlem sonucunda gümüş oranı %20\%20 olan yeni bir alaşım elde etmek istemektedir.

Buna göre, %40\%40 gümüş içeren alaşımdan 1212 gram kullanan usta, istediği orandaki karışımı elde etmek için %10\%10 gümüş içeren alaşımdan kaç gram kullanmalıdır?

  1. A
    1818
  2. 2424Cevap
  3. C
    3636
  4. D
    4848
  5. E
    6060

Cevap

Ustanın, gümüş oranı %20\%20 olan alaşımı elde edebilmesi için %10\%10'luk alaşımdan 2424 gram kullanması gerekmektedir.
Karışım problemlerinin temel prensibine göre, bileşenlerin içindeki saf madde miktarlarının toplamı, son karışımın toplam kütlesi ile son yüzdenin çarpımına eşittir. Bu soruda, %40\%40 gümüş içeren 1212 gram alaşımdaki gümüş miktarı (12×4012 \times 40) ile %10\%10 gümüş içeren xx gram alaşımdaki gümüş miktarının (x×10x \times 10) toplamı, oluşan (12+x)(12 + x) gramlık yeni alaşımın %20\%20'sine eşittir. Yapılan hesaplama sonucunda 480+10x=240+20x480 + 10x = 240 + 20x denklemi kurulur ve buradan x=24x = 24 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Karışımdaki toplam gümüş miktarını belirlemek için karışım denklemini kurun.
12×40+x×10=(12+x)×2012 \times 40 + x \times 10 = (12 + x) \times 20
Bir karışımda bulunan saf madde miktarlarının toplamı, son durumdaki toplam madde miktarının yüzdesine eşittir.
2
Elde edilen denklemdeki çarpma işlemlerini yapın.
480+10x=240+20x480 + 10x = 240 + 20x
Denklemi çözebilmek için parantezleri açmak ve sayısal değerleri sadeleştirmek gerekir.
3
Bilinmeyenleri bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayarak denklemi çözün.
480−240=20x−10x⇒240=10x⇒x=24480 - 240 = 20x - 10x \Rightarrow 240 = 10x \Rightarrow x = 24
Eşitliğin korunması prensibiyle, terimleri karşı tarafa işaret değiştirerek geçirerek bilinmeyene ulaşılır.

Anahtar Kavram

Karışım problemlerinde temel kural: (1. Karışım Miktarı × 1. Karışım Yüzdesi) + (2. Karışım Miktarı × 2. Karışım Yüzdesi) = (Toplam Karışım Miktarı × Son Karışım Yüzdesi)

İpuçları

1
Karışım problemlerinde toplam kütle ile maddenin saflık yüzdesini çarparak toplam saf madde miktarını bulabilirsiniz.
2
M1⋅Y1+M2⋅Y2=(M1+M2)⋅YsonM_1 \cdot Y_1 + M_2 \cdot Y_2 = (M_1 + M_2) \cdot Y_{son} formülünü kullanarak verileri yerine yerleştirin.
3
İkinci alaşımın miktarını xx olarak kabul ederseniz, son karışım 12+x12 + x gram olacaktır. Bu toplam kütlenin %20\%20'si içerisindeki gümüş miktarına eşittir.

Daha Fazla Pratik

Karışımlardan birinin yarısı boşaltılıp yerine farklı bir karışım eklendiği senaryoları inceleyerek konuyu pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Oran-orantı veya terazi yöntemiyle: %40\%40 ile %10\%10 arasındaki farklar ve hedeflen %20\%20 arasındaki uzaklıklar incelenebilir. %40\%40 ile %20\%20 arasında 2020 birim, %10\%10 ile %20\%20 arasında 1010 birim fark vardır. Uzaklıklar ile miktarlar ters orantılıdır. Yani 1212 gram ×20\times 20 birim = xx gram ×10\times 10 birim denkleminden x=24x = 24 gram bulunur.
Tahmini Süre:1m 20s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru