Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bir kamu kurumunda çalışan 4545 personelin yabancı dil bilgileriyle ilgili yapılan bir araştırmada; 2828 personelin İngilizce, 2222 personelin ise Almanca bildiği tespit edilmiştir. Bu kurumda her iki dili de bilmeyen 55 personel olduğuna göre, sadece Almanca bilen personel sayısı kaçtır?

  1. A
    10
  2. 12Cevap
  3. C
    15
  4. D
    18
  5. E
    22

Cevap

Sadece Almanca bilen personel sayısı 12'dir.
Toplam personelden her iki dili bilmeyenleri çıkardığımızda geriye kalan 40 kişi en az bir dil bilmektedir. Birleşim kümesi formülüne göre 28 İngilizce ve 22 Almanca bilen toplandığında (50 kişi), birleşimden fazla olan 10 kişilik grup her iki dili de bilenlerdir. Almanca bilen 22 kişiden bu 10 kişi çıkarıldığında sadece Almanca bilen 12 kişi kalır.

Adım Adım Çözüm

1
En az bir dil bilenlerin sayısını hesaplama
45−5=4045 - 5 = 40
Toplam personelden her iki dili de bilmeyenleri çıkararak birleşim kümesinin eleman sayısını (s(I˙∪A)s(İ \cup A)) buluruz.
2
Kesişim kümesini (her iki dili bilenleri) bulma
s(I˙∪A)=s(I˙)+s(A)−s(I˙∩A)⇒40=28+22−s(I˙∩A)⇒s(I˙∩A)=10s(İ \cup A) = s(İ) + s(A) - s(İ \cap A) \Rightarrow 40 = 28 + 22 - s(İ \cap A) \Rightarrow s(İ \cap A) = 10
Birleşim kümesi formülünü kullanarak her iki dili de bilenlerin sayısını tespit ederiz.
3
Sadece Almanca bilenlerin sayısını hesaplama
s(A)−s(I˙∩A)=22−10=12s(A) - s(İ \cap A) = 22 - 10 = 12
Almanca bilen toplam kişiden, aynı zamanda İngilizce de bilenleri çıkardığımızda geriye sadece Almanca bilenler kalır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Kesişim Formülü

İpuçları

1
En az bir dil bilenlerin sayısını bulmak için toplam mevcuttan hiçbir dili bilmeyenleri çıkarın.
2
Birleşim formülündeki eksik olan kesişim değerini (her iki dili bilenler) bulun.
3
Sadece Almanca bilenleri bulmak için Almanca kümesinden kesişim kümesini çıkarmanız gerektiğini unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en az bir dil bilenler' veya 'en çok bir dil bilenler' gibi ifadelerle çözerek kavramı pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek bölgeleri harflendirebilirsiniz (x, y, z). İngilizce bilenler x+y=28, Almanca bilenler y+z=22 ve x+y+z=40 denklemlerinden z değerini doğrudan bulabilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru