Examkin

Soru

Zorluk: KolayKümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

AA ve BB kümeleri aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A={x:10<x<30,x=3k,k∈Z}A = \{x : 10 < x < 30, x = 3k, k \in \mathbb{Z}\}
B={x:10<x<30,x=4m,m∈Z}B = \{x : 10 < x < 30, x = 4m, m \in \mathbb{Z}\}

Buna göre, A∪BA \cup B kümesinin eleman sayısı (s(A∪B)s(A \cup B)) kaçtır?

  1. A
    2
  2. B
    7
  3. 9Cevap
  4. D
    11
  5. E
    13

Cevap

A ve B kümelerinin birleşiminin eleman sayısı 9'dur.
Kümelerin elemanlarını listeleyip saydığımızda A kümesinin 6, B kümesinin 5 elemanı olduğunu görürüz. Her iki kümede ortak olan (kesişim) elemanlar 12 ve 24'tür (2 tane). Birleşim formülü s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) uygulandığında 6+5−2=96 + 5 - 2 = 9 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A kümesinin elemanlarını belirle (10 ile 30 arasındaki 3'ün katları).
A = {12, 15, 18, 21, 24, 27}, s(A) = 6
Kümelerin eleman sayılarını bulmak için liste yöntemi kullanılır.
2
B kümesinin elemanlarını belirle (10 ile 30 arasındaki 4'ün katları).
B = {12, 16, 20, 24, 28}, s(B) = 5
İkinci kümenin eleman sayısı tespit edilir.
3
Kesişim kümesini (A ∩ B) belirle (Hem 3'ün hem 4'ün, yani 12'nin katları).
A ∩ B = {12, 24}, s(A ∩ B) = 2
Birleşim formülünde ortak elemanları iki kere saymamak için kesişim kümesi bulunmalıdır.
4
Birleşim formülünü uygula: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B).
s(A ∪ B) = 6 + 5 - 2 = 9
İki kümenin birleşiminin eleman sayısı formülü ile sonuç hesaplanır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim İşlemi Formülü: s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B)
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru