Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKüme Problemleri

Bir sitede yapılan ankette A, B ve C gazetelerinden en az birini okuyanlar belirlenmiştir. Anket sonuçlarına göre:

* A gazetesini okuyan: 22 kişi
* B gazetesini okuyan: 20 kişi
* C gazetesini okuyan: 18 kişi
* A ve B gazetelerini okuyan: 9 kişi
* A ve C gazetelerini okuyan: 8 kişi
* B ve C gazetelerini okuyan: 7 kişi
* Her üç gazeteyi de okuyan: 4 kişi

olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, bu sitede sadece bir gazete okuyan kişi sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    18
  3. 24Cevap
  4. D
    32
  5. E
    40

Cevap

Sadece bir gazete okuyan kişi sayısı 24'tür.
Sadece bir gazete okuyanları bulmak için her bir gazete grubundan, diğerleriyle ortak olan okuyucuları çıkarmalıyız. Ancak ikili kesişimleri çıkarırken üçlü kesişim bölgesini (her üçünü de okuyanları) fazladan çıkarmış oluruz, bu yüzden formülde üçlü kesişim geri eklenir. Hesaplama sonucu Sadece A (9) + Sadece B (8) + Sadece C (7) = 24 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Venn şeması mantığıyla her bir kümenin 'sadece' kendine ait bölgesini hesaplamak için formülü belirle.
Sadece A = s(A) - [s(A∩B) + s(A∩C) - s(A∩B∩C)]
Bir kümenin sadece kendine ait elemanlarını bulmak için, o kümenin diğerleriyle olan ikili kesişimlerini çıkarıp, iki kez çıkarılan üçlü kesişimi bir kez geri eklememiz gerekir.
2
Sadece A gazetesini okuyanların sayısını hesapla.
22 - (9 + 8) + 4 = 22 - 17 + 4 = 9 kişi
s(A) = 22, s(A∩B)=9, s(A∩C)=8, s(A∩B∩C)=4 değerleri yerine konulur.
3
Sadece B gazetesini okuyanların sayısını hesapla.
20 - (9 + 7) + 4 = 20 - 16 + 4 = 8 kişi
s(B) = 20, s(A∩B)=9, s(B∩C)=7, s(A∩B∩C)=4 değerleri yerine konulur.
4
Sadece C gazetesini okuyanların sayısını hesapla.
18 - (8 + 7) + 4 = 18 - 15 + 4 = 7 kişi
s(C) = 18, s(A∩C)=8, s(B∩C)=7, s(A∩B∩C)=4 değerleri yerine konulur.
5
Bulunan değerleri toplayarak sadece bir gazete okuyanların toplam sayısını bul.
9 + 8 + 7 = 24 kişi
Soruda 'sadece bir gazete okuyanlar' sorulduğu için ayrık olan bu üç grubun toplanması gerekir.

Anahtar Kavram

Üçlü kümelerde 'sadece bir' eleman sayısını bulmak için Venn şeması üzerindeki ayrık bölgelerin doğru hesaplanması gerekir.

İpuçları

1
Bu tür sorularda Venn şeması çizmek bölgeleri görmenizi kolaylaştırır. Üç kesişen daire çizin.
2
Hesaplamaya en içten (her üçünü okuyanlardan) başlayın. s(A∩B∩C) = 4 değerini merkeze yazın.
3
Sadece A'yı bulmak için A'nın toplamından, A'nın B ve C ile olan kesişimlerini çıkarın ancak ortak olan 4 kişiyi iki kere çıkarmamaya dikkat edin: 22 - (9 + 8 - 4).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'en çok bir gazete okuyanlar' (hiç okumayanları da katarak) şeklinde çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Venn şeması çizerek: En içteki kesişime 4 yazın. (A∩B)'nin geri kalanı 9-4=5 olur. (A∩C)'nin geri kalanı 8-4=4 olur. Sadece A bölgesi için 22 - (5+4+4) = 9 kalır. Diğer kümeler için de aynısını yapıp sadece 'Sadece' bölgelerini toplayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru