Soru

Zorluk: ZorOran ve Orantı

Bir Valilik, 'Afet Risk Azaltma Planı' çerçevesinde K, L ve M ilçelerine acil durum ödeneği tahsis edecektir. Ödenek miktarları; ilçelerin belirlenen 'Afet Risk Puanı' ile doğru, 'Altyapı Direnç Endeksi' ile ters orantılı olacak şekilde planlanmıştır.

İlçelere ait veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

İlçeAfet Risk PuanıAltyapı Direnç Endeksi
K32
L54
M85

Bu planlamada en fazla ödenek alan ilçe, en az ödenek alan ilçeden 140.000 TL fazla almıştır.

Buna göre, K ilçesine tahsis edilen ödenek miktarı kaç TL'dir?

  1. A
    500.000
  2. B
    560.000
  3. 600.000Cevap
  4. D
    640.000
  5. E
    840.000

Cevap

K ilçesine tahsis edilen ödenek 600.000 TL'dir.
Verilen orantı kurallarına göre her ilçenin payı katsayılarla çarpılıp bölündüğünde; K için 30 birim, L için 25 birim ve M için 32 birim bulunur. En büyük (32 birim) ile en küçük (25 birim) arasındaki fark 7 birimdir ve bu 140.000 TL'ye eşittir. Buradan 1 birim 20.000 TL bulunur. K ilçesi 30 birim olduğundan 30 x 20.000 = 600.000 TL alır.

Adım Adım Çözüm

1
Orantı kurallarını belirle
Ödenek (P) miktarı Risk (R) ile doğru, Direnç (D) ile ters orantılıdır: P = k · (R / D)
Problemde verilen doğru ve ters orantı ilişkilerini matematiksel modele dökmek için.
2
Her ilçe için orantı paylarını yaz
Pk = k · (3/2), Pl = k · (5/4), Pm = k · (8/5)
Verilen tablo değerlerini formüle yerleştirmek için.
3
Paydaları eşitleyerek tam sayı oranlarına geç (OKEK(2,4,5) = 20)
Pk = 30x, Pl = 25x, Pm = 32x
Kesirli ifadelerle işlem yapmaktan kaçınmak ve karşılaştırmayı kolaylaştırmak için.
4
En fazla ve en az alan ilçeleri belirle ve fark denklemini kur
En fazla: Pm (32x), En az: Pl (25x). Fark: 32x - 25x = 7x = 140.000
Soruda verilen miktar farkı bilgisini kullanarak bilinmeyen x değerini bulmak için.
5
x değerini bul ve K ilçesinin payını hesapla
x = 20.000 TL. Pk = 30 · 20.000 = 600.000 TL
Bulunan orantı sabiti ile istenen ilçenin ödeneğini hesaplamak için.

Anahtar Kavram

Bileşik Orantı (Doğru ve Ters Orantı Bir Arada)
Bu soruyu puanla