Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKarışım Problemleri

Geleneksel bir tatlı imalathanesinde, baklava yapımı için hazırlanan 5050 kilogramlık şerbetin ağırlıkça şeker oranı %24\%24 olarak ölçülmüştür. Usta, şerbetin kıvamını artırmak için karışımın şeker oranının %40\%40 olmasını hedeflemektedir.

Buna göre, hedeflenen orana ulaşmak için şerbete şeker eklemeden, sadece kaynatma işlemiyle kaç kilogram su buharlaştırılmalıdır?

  1. A
    12
  2. B
    16
  3. 20Cevap
  4. D
    25
  5. E
    30

Cevap

Karışımdan 20 kilogram su buharlaştırılmalıdır.
Karışım problemlerinde buharlaştırma işlemi yapıldığında, su miktarı azalırken içindeki çözünen madde (şeker) miktarı sabit kalır. Başlangıçta 50 kg şerbetin %24'ü şekerdir, yani 50⋅0,24=1250 \cdot 0,24 = 12 kg şeker vardır. İstenilen durumda bu 12 kg şekerin karışımın %40'ı olması gerekir. Orantı kurulursa: %40'ı 12 kg olan karışımın tamamı 12/0,40=3012 / 0,40 = 30 kg olur. Başlangıçta 50 kg olan karışımın 30 kg'a düşmesi için 50−30=2050 - 30 = 20 kg suyun buharlaşması gerekir.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki karışımda bulunan saf şeker miktarını hesapla.
50⋅24100=1250 \cdot \frac{24}{100} = 12 kg şeker.
Buharlaşma işleminde sadece su eksilir, şeker miktarı sabit kalır. Bu nedenle sabit olan madde üzerinden işlem yapılır.
2
Yeni karışımda şeker oranının %40 olması için gereken toplam karışım miktarını bul.
Miktar ⋅%40=12\cdot \%40 = 12 kg ⇒\Rightarrow Miktar ⋅40100=12⇒\cdot \frac{40}{100} = 12 \Rightarrow Miktar =120040=30= \frac{1200}{40} = 30 kg.
Sabit kalan 12 kg şeker, yeni karışımın %40'ını oluşturmalıdır.
3
Başlangıç miktarı ile son miktar arasındaki farkı alarak buharlaşan su miktarını bul.
50−30=2050 - 30 = 20 kg su.
Azalan miktar, buharlaşan suya eşittir.

Anahtar Kavram

Buharlaştırma işlemlerinde çözünen madde miktarı (tuz, şeker vb.) değişmez, sadece çözücü (su) miktarı azalır.

İpuçları

1
Buharlaştırma işleminde su miktarı azalır ancak şerbetin içindeki şeker miktarı değişmez.
2
Başlangıçtaki şeker miktarını hesaplayın (5050 kg'ın %2424'ü). Bu şeker miktarı, son durumdaki karışımın %4040'ına eşit olacaktır.
3
Denklemi kurun: 50⋅24=(50−x)⋅4050 \cdot 24 = (50 - x) \cdot 40. Burada xx, buharlaşan su miktarıdır.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla, tuzlu su karışımına saf su eklenerek oranın düşürüldüğü (seyreltme) sorularını çözebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Ters orantı mantığıyla da çözülebilir: Şeker oranı %24'ten %40'a çıkmaktadır. Oran 24/40=3/524/40 = 3/5 katına çıkıyorsa (yani artıyorsa), toplam miktar ters orantılı olarak 3/53/5 katına inmelidir. 50⋅(3/5)=3050 \cdot (3/5) = 30 kg son miktar. Fark 50−30=2050 - 30 = 20 kg.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru