Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %60 alkol, B kabında ise ağırlıkça %40 alkol içeren homojen karışımlar bulunmaktadır. A kabından xx litre, B kabından yy litre alınıp boş bir kapta karıştırıldığında, oluşan yeni karışımın alkol oranı %45 olmaktadır. Buna göre, aynı karışımlar kullanılarak A kabından yy litre ve B kabından xx litre alınıp karıştırılsaydı, elde edilen yeni karışımın alkol oranı yüzde kaç olurdu?

  1. A
    48
  2. B
    50
  3. C
    52
  4. 55Cevap
  5. E
    58

Cevap

Yeni karışımın alkol oranı %55 olur.
Doğru cevapta, ilk karışımdan elde edilen y=3xy=3x oranı ikinci karışıma doğru şekilde uygulanmıştır. A kabından yy (yani 3x3x) litre ve B kabından xx litre alındığında, karışımda A'nın (daha yüksek yüzdeli olanın) ağırlığı artacağı için sonuç 45'ten büyük ve 60'a daha yakın olmalıdır. Hesaplama sonucunda bu değer %55 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
İlk durum için karışım formülünü yaz.
60⋅x+40⋅yx+y=45\frac{60 \cdot x + 40 \cdot y}{x + y} = 45
Karışım problemlerinde (Miktar1 × %1 + Miktar2 × %2) / Toplam Miktar formülü kullanılır.
2
Denklemi çözerek x ve y arasındaki ilişkiyi bul.
60x+40y=45(x+y)⇒60x+40y=45x+45y⇒15x=5y⇒y=3x60x + 40y = 45(x + y) \Rightarrow 60x + 40y = 45x + 45y \Rightarrow 15x = 5y \Rightarrow y = 3x
İçler dışlar çarpımı ve terimlerin düzenlenmesi ile oran bulunur.
3
İkinci durum için (y litre A, x litre B) karışım formülünü yaz ve y yerine 3x koy.
Oran = 60⋅y+40⋅xx+y=60(3x)+40(x)x+3x\frac{60 \cdot y + 40 \cdot x}{x + y} = \frac{60(3x) + 40(x)}{x + 3x}
İstenen durumda A'dan y, B'den x miktar alındığına dikkat edilmelidir.
4
Sonucu hesapla.
180x+40x4x=220x4x=55\frac{180x + 40x}{4x} = \frac{220x}{4x} = 55
x'ler sadeleşir ve sonuç bulunur.

Anahtar Kavram

Ağırlıklı Ortalama ve Oran Orantı

İpuçları

1
İlk durum için verilen bilgileri kullanarak karışım problemleri formülünü (Miktar x Yüzde toplamı / Toplam Miktar) uygulayın ve bir denklem kurun.
2
Kurduğunuz denklemden xx ve yy miktarları arasındaki oranı (örneğin yy kaç xx'e eşit?) bulun.
3
y=3xy = 3x bulduktan sonra, sorunun ikinci kısmında A'dan 3x3x litre, B'den xx litre alarak yeni yüzdeyi hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, üç farklı karışımın karıştırıldığı ve değişken oranların kullanıldığı sorular çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Pratik Yol: İki karışım xx ve yy oranlarında karıştırıldığında sonuç R1R_1, miktarlar yer değiştirilip (yy ve xx) karıştırıldığında sonuç R2R_2 ise; R1+R2=PA+PBR_1 + R_2 = P_A + P_B eşitliği geçerlidir. Burada 45+R2=60+40⇒R2=100−45=5545 + R_2 = 60 + 40 \Rightarrow R_2 = 100 - 45 = 55.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru