Ardışık tek doğal sayılar, 1'den başlanarak aşağıdaki gibi soldan sağa ve yukarıdan aşağıya artacak şekilde sıralanıp bir sayı piramidi oluşturulmuştur:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
...
Buna göre, bu piramidin 11. basamağındaki en büyük sayı ile 12. basamağındaki en küçük sayının toplamı kaçtır?
- A133
- B220
- 264Cevap
- D266
- E312
Cevap
Piramidin 11. basamağındaki son terim ile 12. basamağındaki ilk terimin toplamı 264'tür.
Piramitteki her n. basamak n adet sayı içerir. 11. basamağın sonuna kadar olan toplam sayı adedi Gauss toplamı formülüyle olarak bulunur. Sayılar tek sayı olduğundan (), genel terim formülü 'dir. 11. basamağın en büyük sayısı 66. tek sayı olan 'dir. 12. basamağın en küçük sayısı ise 67. tek sayı olan 'tür. Bu iki sayının toplamı eder.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Aritmetik Diziler ve Sayı Piramitleri
İpuçları
1
Her basamakta kaç adet sayı olduğunu ve 11. basamağın sonuna gelene kadar toplam kaç sayı yazıldığını hesaplayın.
2
1'den n'ye kadar olan ardışık sayıların toplam formülü: . Bu formülü kullanarak 11. basamağın son sayısının dizideki kaçıncı terim olduğunu bulun.
3
11. basamağın son sayısı 66. tek sayıdır. 12. basamağın ilk sayısı 67. tek sayıdır. n. tek sayıyı bulmak için formülünü kullanın.
Daha Fazla Pratik
Benzer bir piramidin çift sayılarla (2, 4, 6...) kurulduğu bir senaryoda belirli bir basamaktaki sayıların toplamını soran bir soru çözülebilir.
Alternatif Yöntem
Ardışık iki tek sayının toplamı sorulduğu için, aslında bu iki sayı piramitte art arda gelen sayılardır. 11. basamağın sonu (n=66) ve 12. basamağın başı (n=67) arasındaki ilişkiyi, 66. ve 67. tek sayıları doğrudan toplayarak da kurabilirsiniz.
Tahmini Süre:2m 30s