Examkin

Soru

Zorluk: OrtaÇokgenler

Bir ABCDEABCDE dışbükey beşgeninde; AA, BB ve EE köşelerindeki iç açıların ölçüleri sırasıyla 100∘100^\circ, 110∘110^\circ ve 120∘120^\circ'dir. C^\widehat{C} ve D^\widehat{D} açılarının açıortayları beşgenin iç bölgesindeki bir KK noktasında kesişmektedir.

Buna göre, CKDCKD açısının ölçüsü kaç derecedir?

  1. A
    70
  2. 75Cevap
  3. C
    105
  4. D
    150
  5. E
    165

Cevap

Doğru cevap 75 derecedir.
Beşgenin iç açıları toplamı (5−2)×180=540(5-2) \times 180 = 540 derecedir. Verilen açıların toplamı 100+110+120=330100+110+120=330 derecedir. Geriye kalan C^\widehat{C} ve D^\widehat{D} açılarının toplamı 540−330=210540-330=210 derecedir. Açıortaylar çizildiğinde oluşan CKDCKD üçgeninin taban açıları toplamı 2102=105\frac{210}{2}=105 derece olur. Üçgenin iç açısı kuralından tepe açısı 180−105=75180-105=75 derece bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Beşgenin iç açıları toplamını hesapla.
(5−2)×180∘=540∘(5-2) \times 180^\circ = 540^\circ
Birçokgenin iç açıları toplamı (n−2)×180∘(n-2) \times 180^\circ formülü ile bulunur.
2
Verilen açıların toplamını bul ve 540'tan çıkararak C ve D açılarının toplamını elde et.
m(C^)+m(D^)=540∘−(100∘+110∘+120∘)=540∘−330∘=210∘m(\widehat{C}) + m(\widehat{D}) = 540^\circ - (100^\circ + 110^\circ + 120^\circ) = 540^\circ - 330^\circ = 210^\circ
Bilinmeyen açıların toplamını bulmak için bilinenleri toplamdan çıkarırız.
3
CKD üçgenindeki taban açılarının toplamını belirle.
m(KCD^)+m(KDC^)=m(C^)+m(D^)2=210∘2=105∘m(\widehat{KCD}) + m(\widehat{KDC}) = \frac{m(\widehat{C}) + m(\widehat{D})}{2} = \frac{210^\circ}{2} = 105^\circ
K noktası açıortayların kesişim noktası olduğu için, üçgenin taban açıları C ve D açılarının yarısıdır.
4
CKD üçgeninin tepe açısını (x) hesapla.
x=180∘−105∘=75∘x = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ
Üçgenin iç açıları toplamı 180 derecedir.

Anahtar Kavram

Çokgenlerde Açı Özellikleri ve Açıortay
Bu soruyu puanla

Konular

Çokgenler

Bu konudan daha fazla soru