Examkin

Soru

Zorluk: ZorBirinci Dereceden Denklemler

Gerçel sayılar kümesinde tanımlı,

2⋅{x−3⋅[x−2(x−1)]}3=x+6 \frac{2 \cdot \{x - 3 \cdot [x - 2(x - 1)]\}}{3} = x + 6

eşitliğini sağlayan xx değeri kaçtır?
  1. A
    1,2
  2. B
    3,6
  3. 6Cevap
  4. D
    4,8
  5. E
    -6

Cevap

Verilen denklemi sağlayan x gerçel sayısı 6'dır.
Denklemde sırasıyla parantezlerin açılması (−x+2-x+2), köşeli parantezin düzenlenmesi (4x−64x-6) ve rasyonel ifadenin içler dışlar çarpımıyla (8x−12=3x+188x-12 = 3x+18) çözülmesi sonucunda x değerinin 6 olduğu kesinleşir.

Adım Adım Çözüm

1
En içteki parantezi açın ve ifadeyi düzenleyin.
x−2(x−1)=x−2x+2=−x+2x - 2(x - 1) = x - 2x + 2 = -x + 2
Parantez önündeki -2 katsayısı içeriye dağıtılmalıdır.
2
Köşeli parantez içindeki ifadeyi sadeleştirin.
x−3(−x+2)=x+3x−6=4x−6x - 3(-x + 2) = x + 3x - 6 = 4x - 6
Bir önceki adımda bulunan ifade -3 ile çarpılarak dıştaki x ile toplanır.
3
Pay kısmındaki çarpanı dağıtarak denklemi basitleştirin.
2(4x−6)3=8x−123=x+6\frac{2(4x - 6)}{3} = \frac{8x - 12}{3} = x + 6
Süslü parantez önündeki 2 katsayısı içerideki terimlerin her ikisiyle de çarpılır.
4
İçler dışlar çarpımı yaparak paydayı yok edin.
8x−12=3(x+6)⇒8x−12=3x+188x - 12 = 3(x + 6) \Rightarrow 8x - 12 = 3x + 18
Paydadaki 3, eşitliğin sağ tarafındaki tüm terimlerle çarpılmalıdır.
5
xx değişkenini yalnız bırakmak için terimleri gruplandırın.
8x−3x=18+12⇒5x=308x - 3x = 18 + 12 \Rightarrow 5x = 30
Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa işaret değiştirerek geçirilir.
6
Her iki tarafı 5'e bölerek sonucu bulun.
x=6x = 6
Katsayı sadeleştirmesi yapılarak bilinmeyen değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

İç içe parantezli birinci dereceden denklemlerde, en içteki parantezden başlayarak dağılma özelliğini kullanmak ve işaret değişimlerine dikkat etmek temel çözüm yöntemidir.

Alternatif Yöntem

Denklem karmaşık göründüğünde seçenekleri x yerine koyarak deneme yöntemi kullanılabilir; ancak Hard düzeyindeki sorularda bu işlem zaman kaybına yol açabileceği için sistematik çözüm tercih edilmelidir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Denklemler

Bu konudan daha fazla soru