Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorKüme Problemleri

Bir kamu kurumunun Strateji Geliştirme Başkanlığı tarafından yürütülen 120 adet kalkınma projesi; 'Ekonomik', 'Sosyal' ve 'Kültürel' olmak üzere üç ana bileşen üzerinden değerlendirilmiştir. Değerlendirme raporunda şu veriler yer almaktadır:

* Her proje en az bir bileşene sahiptir.
* Sadece Ekonomik bileşeni olan proje sayısı, sadece Kültürel bileşeni olan proje sayısının 3 katıdır.
* Sadece Sosyal bileşeni olan proje sayısı, sadece Kültürel bileşeni olan proje sayısına eşittir.
* Ekonomik bileşeni olan toplam proje sayısı 80, Sosyal bileşeni olan 60, Kültürel bileşeni olan ise 50'dir.
* Her üç bileşene de sahip proje sayısı 10'dur.

Buna göre, raporda sadece Ekonomik bileşene sahip olduğu belirtilen proje sayısı kaçtır?

  1. A
    12
  2. B
    30
  3. 36Cevap
  4. D
    50
  5. E
    60

Cevap

Sadece Ekonomik bileşene sahip proje sayısı 36'dır.
Verilen koşullara göre, sadece tek bir niteliğe sahip proje sayıları x, x ve 3x olarak kodlanır. Üç kümenin birleşim formülü kullanılarak, sadece iki niteliğe sahip projelerin toplam sayısının 50 olduğu bulunur. Toplam proje sayısı (120), tüm ayrık bölgelerin toplamına eşittir: (Sadece 1'liler) + (Sadece 2'liler) + (3'lüler). Yani 120 = 5x + 50 + 10 denklemi kurulur. Buradan 5x = 60 ve x = 12 bulunur. Soruda 'Sadece Ekonomik' (3x) sorulduğu için cevap 3 * 12 = 36 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve bölgeleri tanımla.
E: Ekonomik, S: Sosyal, K: Kültürel. Her bir kümenin 'sadece' o kümeye ait eleman sayılarına sırasıyla n(E'), n(S'), n(K') diyelim.
Problemi matematiksel denklemlere dökmek için değişken atamak gerekir.
2
Verilen oranları değişkenlere ata.
Sadece Kültürel = x olsun. Sadece Sosyal = x, Sadece Ekonomik = 3x olur. (n(K')=x, n(S')=x, n(E')=3x)
Sorudaki kat ve eşitlik ilişkilerini tek bir bilinmeyen (x) cinsinden ifade etmek çözümü kolaylaştırır.
3
Kesişimlerin toplamını bulmak için Birleşim Formülünü kullan.
n(E∪S∪K) = n(E) + n(S) + n(K) - [n(E∩S) + n(E∩K) + n(S∩K)] + n(E∩S∩K) formülünden hareketle; sadece iki özelliğe sahip elemanların toplamına Y dersek: 120 = 80 + 60 + 50 - (Y + 3*10) + 10 eşitliği kurulur. Buradan 120 = 170 - Y bulunur, yani Y = 50'dir.
Sadece tek özelliğe sahip kümeleri bulmak için önce sadece iki özelliğe sahip kümelerin toplam yükünü bulmak gerekir.
4
Toplam formülünü kullanarak x değerini bul.
Toplam = (Sadece 1 özellik) + (Sadece 2 özellik) + (3 özellik). 120 = (3x + x + x) + 50 + 10. Buradan 120 = 5x + 60 => 5x = 60 => x = 12 bulunur.
Tüm parçaların toplamı evrensel kümeyi (120) vermelidir.
5
İstenen değeri hesapla.
Soru 'Sadece Ekonomik' kısmını sormaktadır (3x). 3 * 12 = 36.
Bulunan x değeri yerine konularak nihai sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim ve Ayrık Bölgeler Analizi

İpuçları

1
Kümeleri çizip bölgelere isim verin. 'Sadece' bölgeleri için x, 3x gibi değişkenler kullanın.
2
Toplam sayıyı bulmak için şu formülü hatırlayın: Toplam = (Sadece 1 özellikli olanlar) + (Sadece 2 özellikli olanlar) + (3 özellikli olanlar).

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu 'En az iki dil bilenler' veya 'En çok bir proje tamamlayanlar' şeklinde kısıtlamalarla çözmeyi deneyin.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Küme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru