Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bir kamu kurumunda düzenlenen hizmet içi eğitim programında, personelin tamamı 'İş Sağlığı ve Güvenliği' veya 'Etkili İletişim' seminerlerinden en az birine katılmıştır. İş Sağlığı ve Güvenliği seminerine katılanların sayısı, Etkili İletişim seminerine katılanların sayısının 3 katıdır. Sadece İş Sağlığı ve Güvenliği seminerine katılanların sayısı, sadece Etkili İletişim seminerine katılanların sayısının 4 katıdır. Her iki seminere de katılan personel sayısı 6 olduğuna göre, bu programa katılan toplam personel sayısı kaçtır?

  1. A
    48
  2. B
    54
  3. C
    60
  4. 66Cevap
  5. E
    72

Cevap

Toplam personel sayısı 66'dır.
Toplam personel sayısı, sadece bir seminere katılanlar ile her iki seminere katılanların toplamıdır. Denklem çözümünden sadece Etkili İletişim seminerine katılanlar 12, sadece İş Sağlığı seminerine katılanlar 48 kişi bulunur. Her ikisine katılan 6 kişi ile birlikte toplam 48+12+6=6648 + 12 + 6 = 66 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Kümeleri ve bilinmeyenleri tanımla.
İş Sağlığı ve Güvenliği kümesi AA, Etkili İletişim kümesi BB olsun. Sadece BB kümesinde olanlara (B∖AB \setminus A) kk diyelim. Verilen bilgiye göre sadece AA kümesinde olanlar (A∖BA \setminus B) 4k4k olur. Kesişim (A∩BA \cap B) ise 6'dır.
Sorudaki kat ilişkisini matematiksel ifadelere dökmek için.
2
Her bir kümenin eleman sayısını kk cinsinden ifade et.
s(A)=(4k)+6s(A) = (4k) + 6 ve s(B)=k+6s(B) = k + 6.
Küme eleman sayıları, 'sadece o kümeye ait olanlar' ve 'kesişim' toplamından oluşur.
3
Verilen kat ilişkisine göre eşitliği kur ve kk değerini çöz.
s(A)=3⋅s(B)s(A) = 3 \cdot s(B) olduğu için 4k+6=3(k+6)4k + 6 = 3(k + 6) denklemi kurulur. 4k+6=3k+18⇒k=124k + 6 = 3k + 18 \Rightarrow k = 12.
Bilinmeyen kk değerini bulmak için problemdeki temel ilişkiyi kullanmak gerekir.
4
Toplam personel sayısını (birleşim kümesi) hesapla.
s(A∪B)=s(A∖B)+s(B∖A)+s(A∩B)=4k+k+6=5k+6s(A \cup B) = s(A \setminus B) + s(B \setminus A) + s(A \cap B) = 4k + k + 6 = 5k + 6. k=12k=12 için: 5(12)+6=60+6=665(12) + 6 = 60 + 6 = 66.
Sonuç için tüm alt grupların toplamını bulmak.

Anahtar Kavram

Kümelerde Birleşim İşlemi Formülü: s(A∪B)=s(A)+s(B)−s(A∩B)s(A \cup B) = s(A) + s(B) - s(A \cap B) veya ayrık bölgelerin toplamı.
Bu soruyu puanla

Konular

Kümelerde Birleşim ve Kesişim İşlemleri

Bu konudan daha fazla soru