Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Matematik öğretmeni sayı kümelerinin özelliklerini ve bu kümeler arasındaki hiyerarşik ilişkileri anlatırken tahtaya bazı önermeler yazmıştır. Buna göre, sayı kümeleriyle ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Her tam sayı, paydası 1 olan bir rasyonel sayı şeklinde ifade edilebilir.
  2. B
    İki irrasyonel sayının toplamı rasyonel bir sayıya eşit olabilir.
  3. C
    Rasyonel sayılar kümesi ile irrasyonel sayılar kümesinin birleşimi gerçel sayılar kümesini verir.
  4. Sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya karşılık gelen sayı rasyoneldir.Cevap
  5. E
    Devirli ondalık açılımı olan her sayı rasyonel sayılar kümesinin bir elemanıdır.

Cevap

Sayı doğrusu üzerindeki her bir noktaya karşılık gelen sayının rasyonel olduğu ifadesi yanlıştır; çünkü sayı doğrusu (gerçel sayılar) rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşiminden oluşur.
Doğru yanıt olan seçenek, sayı doğrusu üzerindeki her noktanın rasyonel olduğunu iddia etmektedir. Ancak sayı doğrusu (gerçel sayılar), hem rasyonel hem de irrasyonel sayıları kapsar. İrrasyonel sayılar (3\sqrt{3}, π\pi, ee gibi) rasyonel olmadıkları halde sayı doğrusu üzerinde birer noktaya karşılık gelirler.

Adım Adım Çözüm

1
Sayı kümelerinin tanımlarını hatırla.
Tam sayılar (Z\mathbb{Z}), rasyonel sayılar (Q\mathbb{Q}), irrasyonel sayılar (Q′\mathbb{Q}') ve gerçel sayılar (R\mathbb{R}) tanımları gözden geçirilir.
Kümeler arasındaki kapsama ilişkisini belirlemek için tanım bilgisi esastır.
2
Seçenekleri karşılaştır.
Rasyonel sayılar kümesinin sayı doğrusunda yoğun olduğu ancak tam olarak doldurmadığı (tamlık özelliği) bilgisi kullanılır.
Sayı doğrusundaki boşlukların irrasyonel sayılar tarafından doldurulduğunu anlamak gerekir.
3
Yanlış olan önermeyi belirle.
Sayı doğrusu üzerindeki her noktanın rasyonel olduğu iddiası, irrasyonel sayıların varlığıyla (örneğin 2≈1,41...\sqrt{2} \approx 1,41... noktası) çürütülür.
Bir gerçel sayı rasyonel değilse mutlaka irrasyoneldir; dolayısıyla tüm noktalar rasyonel olamaz.

Anahtar Kavram

Gerçel Sayılar Sisteminin Yapısı ve Sayı Doğrusu

İpuçları

1
Sayı doğrusunun sadece rasyonel sayılardan mı yoksa rasyonel ve irrasyonel sayıların toplamından mı oluştuğunu düşünün.
2
Devirli ondalık sayıların kesre dönüştürülme formülünü hatırlayın; bu onları rasyonel yapar mı?
3
π\pi sayısı sayı doğrusu üzerinde bir yer kaplar mı? Eğer kaplıyorsa bu nokta rasyonel bir sayı mıdır?

Daha Fazla Pratik

İrrasyonel sayıların sayı doğrusundaki yerini anlamak için 'Karekök 2'nin geometrik gösterimini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Kümeleri (Doğal, Tam, Rasyonel, İrrasyonel)

Bu konudan daha fazla soru