Sıfırdan farklı x, y ve z gerçel sayıları için, x \cdot y ve y \cdot z ifadelerinin birer … — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Sıfırdan farklı

x, y

z

gerçel sayıları için,

x \cdot y

y \cdot z

ifadelerinin birer rasyonel sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

x / z oranı bir rasyonel sayıdır

Verilen bilgilere göre

x \cdot y

y \cdot z

rasyonel sayılardır. Bu rasyonel sayılara sırasıyla

a

b

diyelim. Buradan

x = a/y

z = b/y

yazılabilir.

\frac{x}{z}

oranı hesaplandığında

y

çarpanları sadeleşir ve geriye

a/b

kalır. İki rasyonel sayının bölümü yine bir rasyonel sayı olduğundan, bu ifade kesinlikle rasyoneldir.

Verilen bilgileri matematiksel eşitliklere dök

x \cdot y = q_1

y \cdot z = q_2

olsun (burada

q_1, q_2 \in \mathbb{Q}

Rasyonel sayı olma bilgisini işlem yapabilir hale getirmek için.

x ve z değişkenlerini y cinsinden ifade et

x = \frac{q_1}{y}

z = \frac{q_2}{y}

Değişkenler arasındaki ilişkiyi ortak değişken (y) üzerinden kurmak için.

Seçeneklerdeki x/z oranını incele

\frac{x}{z} = \frac{q_1 / y}{q_2 / y} = \frac{q_1}{q_2}

Doğru önermeyi bulmak için.

Sonucun rasyonel olup olmadığını değerlendir

İki rasyonel sayının (

q_1

q_2

) oranı yine bir rasyonel sayıdır (bölen sıfırdan farklı olduğu sürece).

Rasyonel sayılar kümesi bölme işlemine göre kapalıdır.

Rasyonel Sayıların Özellikleri

Değişkenlere sayı değeri vererek (örneğin

\sqrt{2}

gibi) seçenekleri eleyebilirsiniz.

x \cdot y = a

y \cdot z = b

diyerek

x

z

'yi

y

cinsinden yazmayı deneyin.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru