Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBirinci Dereceden Denklemler
xx bir gerçel sayı olmak üzere,
12(x−x−23)=x+44\frac{1}{2} \left( x - \frac{x-2}{3} \right) = \frac{x+4}{4}
eşitliği veriliyor. Buna göre, bu denklemi sağlayan xx değeri aşağıdakilerden hangisidir?
  1. A
    3
  2. B
    -4
  3. 8Cevap
  4. D
    12
  5. E
    16

Cevap

Verilen denklemi sağlayan x değeri 8'dir.
Doğru yanıt olan 8 değeri, denklemin sol tarafındaki parantez içi işlemler yapılıp 1/2 katsayısı ile çarpıldıktan sonra oluşan (x+1)/3 ifadesinin, (x+4)/4 ifadesine eşitlenmesi ve içler dışlar çarpımı yapılması sonucunda elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Parantez içindeki çıkarma işlemini yapmak için payda eşitleyin.
x−x−23=3x−(x−2)3x - \frac{x-2}{3} = \frac{3x - (x-2)}{3}
Parantez içindeki ifadeyi tek bir rasyonel ifade haline getirmek işlemi kolaylaştırır.
2
Eksi işaretini parantez içine dağıtarak payı düzenleyin.
3x−x+23=2x+23\frac{3x - x + 2}{3} = \frac{2x + 2}{3}
Çıkarma işleminde eksi işaretinin parantez içindeki tüm terimlere etki etmesi gerekir.
3
Elde edilen ifadeyi dıştaki 1/2 çarpanı ile çarpın.
12⋅2x+23=2x+26\frac{1}{2} \cdot \frac{2x + 2}{3} = \frac{2x + 2}{6}
Denklemin sol tarafındaki çarpan dağıtılır.
4
İfadeyi sadeleştirin.
2(x+1)6=x+13\frac{2(x + 1)}{6} = \frac{x + 1}{3}
Denklemi en sade haliyle çözmek hata payını azaltır.
5
Denklemin yeni halini yazın ve içler dışlar çarpımı yapın.
x+13=x+44⇒4(x+1)=3(x+4)\frac{x + 1}{3} = \frac{x + 4}{4} \Rightarrow 4(x + 1) = 3(x + 4)
Rasyonel denklemleri çözmek için içler dışlar çarpımı yöntemi kullanılır.
6
Çarpma işlemlerini yapın ve x'i yalnız bırakın.
4x+4=3x+12⇒4x−3x=12−4⇒x=84x + 4 = 3x + 12 \Rightarrow 4x - 3x = 12 - 4 \Rightarrow x = 8
Bilinmeyenler bir tarafa, sabit sayılar diğer tarafa toplanarak çözüm bulunur.

Anahtar Kavram

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemlerde rasyonel ifadelerin düzenlenmesi ve içler dışlar çarpımı yoluyla çözüm.

İpuçları

1
Öncelikle parantez içindeki rasyonel ifadeyi tek bir payda altında toplamaya çalışın.
2
Eksi işaretini dağıtırken parantez içindeki tüm terimlerin işaretine dikkat edin.
3
Denklemin her iki tarafında rasyonel birer ifade kaldığında içler dışlar çarpımı yaparak x'i yalnız bırakın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde paydasında bilinmeyen bulunan rasyonel denklemleri çözerek becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı olan 12 ile çarparak kesirlerden kurtulabilirsiniz: 6 * [x - (x-2)/3] = 3 * (x+4).
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Birinci Dereceden Denklemler

Bu konudan daha fazla soru