Doğrusal bir zemin üzerindeki A, B ve C noktaları için B noktasının A ile C arasında olduğ… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Doğrusal bir zemin üzerindeki A, B ve C noktaları için B noktasının A ile C arasında olduğu bilinmektedir.

Bu noktalar arasındaki uzaklıklar;

|AB| = 3x - 2 \text{ birim}

|BC| = 2x + 1 \text{ birim}

|AC| = 6x - 7 \text{ birim}

şeklinde tanımlanmıştır.

Buna göre, $|BC|$ uzunluğu kaç birimdir?

Doğrusal noktalarda parça uzunlukları toplamı bütüne eşittir mantığıyla kurulan denklemden elde edilen 13 birim

B noktası A ve C arasında olduğu için

|AB| + |BC| = |AC|

eşitliği sağlanmalıdır. Verilen cebirsel ifadeler bu eşitlikte yerine konulduğunda

3x - 2 + 2x + 1 = 6x - 7

denklemi elde edilir. Bu denklem çözüldüğünde

x=6

bulunur. Soruda

|BC|

uzunluğu istendiği için

2x+1

ifadesinde x yerine 6 yazılarak

2(6)+1=13

sonucuna ulaşılır.

Verilen geometrik ilişkiyi matematiksel denkleme dök

|AC| = |AB| + |BC| \Rightarrow 6x - 7 = (3x - 2) + (2x + 1)

B noktası A ile C arasında olduğundan, parçaların toplamı bütün uzunluğa eşittir.

Denklemin sağ tarafını düzenle

6x - 7 = 5x - 1

Benzer terimler (

3x+2x

-2+1

) toplanır.

Birinci dereceden denklemi çözerek x değerini bul

6x - 5x = -1 + 7 \Rightarrow x = 6

Bilinenler bir tarafa, bilinmeyenler diğer tarafa toplanır.

Bulunan x değerini istenen |BC| ifadesinde yerine yaz

|BC| = 2(6) + 1 = 12 + 1 = 13

birim

Soru kökünde x değeri değil, |BC| uzunluğu sorulmaktadır.

Geometrik ilişkilerin cebirsel denklemlere dönüştürülmesi ve çözüm kümesi

B noktası A ile C arasında olduğuna göre, AB ve BC uzunluklarının toplamı AC uzunluğuna eşit olmalıdır.

Verilen cebirsel ifadeleri

(3x - 2) + (2x + 1) = 6x - 7

şeklinde bir denkleme dönüştürün.

Denklemi çözüp x değerini 6 olarak bulduktan sonra, bu değeri |BC| = 2x + 1 ifadesinde yerine yazmayı unutmayın.

Benzer mantıkla, orta nokta kavramının kullanıldığı ve rasyonel denklem içeren sorular çözülebilir.

Şıklardan gidilerek de çözüm yapılabilir ancak x tam sayı olduğu için denklem çözümü daha garantidir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru