Examkin

Soru

Zorluk: ZorKarışım Problemleri

A kabında ağırlıkça %30 şeker içeren 80 gram, B kabında ise ağırlıkça %10 şeker içeren 120 gram şekerli su karışımı bulunmaktadır.

Önce A kabındaki karışımın yarısı B kabına boşaltılıp karıştırılıyor. Ardından B kabında oluşan yeni karışımın dörtte biri tekrar A kabına boşaltılıyor.

Buna göre, son durumda A kabında oluşan karışımın şeker oranı yüzde kaçtır?

  1. A
    15
  2. B
    18
  3. C
    20
  4. 22,5Cevap
  5. E
    25

Cevap

Son durumda A kabındaki karışımın şeker oranı %22,5'tir.
Karışım problemlerinde adım adım madde takibi yapılmalıdır. İlk adımda A'dan B'ye 40g karışım (12g şeker) geçer. A'da 40g kalır, B ise 160g olur ve şeker oranı %15'e çıkar. İkinci adımda B'den A'ya 40g karışım (bu sefer %15'lik, yani 6g şeker içeren) geçer. Son durumda A kabında 40g (kalan) + 40g (gelen) = 80g karışım olur. Toplam şeker ise 12g (kalan) + 6g (gelen) = 18g olur. Yüzde hesabı: 1880=22,5100\frac{18}{80} = \frac{22,5}{100} yani %22,5 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki madde miktarlarını hesapla.
A: 80g (%30) → 24g şeker. B: 120g (%10) → 12g şeker.
Karışım değişimlerini takip edebilmek için saf madde miktarlarını bilmemiz gerekir.
2
A'nın yarısını (1/2) B'ye aktar ve B'nin yeni durumunu hesapla.
Aktarılan: 40g karışım (12g şeker). B'nin Yeni Hali: 120+40=160g toplam, 12+12=24g şeker. Yeni Oran: 24/160 = %15.
A'dan dökülen miktar B'ye eklenerek yeni bir homojen karışım oluşturur.
3
B'nin yeni halinin dörtte birini (1/4) A'ya geri aktar.
Aktarılan: 160g'ın 1/4'ü = 40g karışım. İçindeki şeker: 24g'ın 1/4'ü = 6g şeker.
Homojen karışımdan alınan her parçada oran aynıdır (%15).
4
A kabının son durumunu ve yüzdesini hesapla.
A'da kalan: 40g (12g şeker). Eklenen: 40g (6g şeker). Toplam: 80g karışım, 18g şeker. Oran: 18/80 = 22,5/100 = %22,5.
Kalan miktar ile geri eklenen miktarın toplamı son yüzdeyi verir.

Anahtar Kavram

Ardışık Karışım İşlemleri ve Madde Takibi

İpuçları

1
Her adımda kaplarda kalan madde miktarını ve şeker miktarını ayrı ayrı not ediniz.
2
İlk işlemden sonra A kabında 40g karışım kalırken, B kabı 160g ağırlığa ulaşır. B'nin yeni şeker yüzdesini hesaplayıp ikinci adıma geçiniz.

Alternatif Yöntem

Oran yöntemi: A'dan B'ye giden miktar B'nin 1/3'ü kadardır (40g/120g). Ağırlıklı ortalama ile B'nin yeni yüzdesi bulunur. Sonra B'den A'ya gelen miktar A'nın kalanının (40g) aynısıdır (40g). Eşit miktarda karıştıkları için son yüzde, A'nın kalan yüzdesi (%30) ile B'nin yeni yüzdesinin (%15) tam ortasıdır: (30+15)/2=22,5(30+15)/2 = 22,5.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Karışım Problemleri

Bu konudan daha fazla soru