Bir boya işini Ali tek başına 10 saatte, Can ise aynı işi tek başına 15 saatte bitirebilme… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Bir boya işini Ali tek başına $10$ saatte, Can ise aynı işi tek başına $15$ saatte bitirebilmektedir.

Buna göre, Ali ve Can bu işi birlikte çalışarak toplam kaç saatte bitirirler?

A
$4$
$6$ Cevap
C
$8$
D
$12,5$
E
$25$

Cevap

Ali ve Can bu işi birlikte çalışarak toplam 6 saatte bitirirler.

İşçi problemlerinin temel kuralına göre, bir işçinin tek başına bitirme süresi

a

, diğerinin

b

ise birlikte bitirme süresi

t

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{t}

formülüyle bulunur. Burada

\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6}

olduğundan, birlikte çalışma süresi 6 saat olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

İşçilerin

1

saatte işin ne kadarını bitirdiklerini belirle.

Ali bir saatte işin

\frac{1}{10}

'unu, Can ise

\frac{1}{15}

'ini bitirir.

İşçi problemlerinde temel yaklaşım, birim zamanda (1 saatte) yapılan iş miktarını bulmaktır.

Birlikte çalışma denklemini kur ve paydaları eşitle.

\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{t}

\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}

İki işçi birlikte çalıştığında, birim zamanda yaptıkları iş miktarları toplanır. Ortak paydayı

30

olarak belirlemek işlemi kolaylaştırır.

Toplam süreyi (

t

) hesapla.

\frac{5}{30} = \frac{1}{t} \Rightarrow \frac{1}{6} = \frac{1}{t} \Rightarrow t = 6

Birim zamanda yapılan toplam işin tersi, tüm işin bitme süresini verir.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde, işçilerin birim zamanda (örneğin 1 saatte) yaptıkları iş miktarları toplanarak birlikte çalışma süresi hesaplanır.

İpuçları

Ali bir saatte işin ne kadarını yapar? Peki ya Can? Bu ikisini toplamayı deneyin.

Denkleminiz şu şekilde olmalı:

\frac{1}{10} + \frac{1}{15} = \frac{1}{\text{toplam süre}}

. Paydaları

30

sayısında eşitleyebilirsiniz.

\frac{3}{30} + \frac{2}{30} = \frac{5}{30}

sonucuna ulaştıktan sonra, bu kesri sadeleştirin ve sonucun tersini alın.

Daha Fazla Pratik

Eğer Ali kapasitesini iki katına çıkarsaydı süre nasıl değişirdi? Bu soruyu çözerek hız-süre ilişkisini pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

İşin tamamına sürelerin EKOK'u olan

30

birim diyelim. Ali saatte

30/10 = 3

birim, Can ise

30/15 = 2

birim iş yapar. İkisi birlikte saatte

3+2=5

birim iş yaparlar. Toplam iş

30

birim olduğu için,

30/5 = 6

saatte iş biter.

Tahmini Süre:1m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru