Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir işi Eşref 12 günde, Yakup 20 günde, Zafer ise 30 günde bitirebilmektedir. Üçü birlikte işe başladıktan 2 gün sonra Eşref işi bırakıyor. Kalan işin yarısını Yakup ve Zafer birlikte tamamladıktan sonra Yakup da işi bırakıyor. Geriye kalan işi Zafer tek başına tamamladığına göre, işin tamamı toplam kaç günde bitmiştir?

  1. A
    13
  2. B
    14
  3. C
    15
  4. 16Cevap
  5. E
    18

Cevap

İşin tamamı 16 günde bitmiştir
İşin toplam büyüklüğünü günlerin ortak katı (OKEK) olan 60 birim olarak belirleriz. Eşref 5, Yakup 3, Zafer 2 birim/gün kapasiteye sahiptir.

1. Aşama: Üçü birlikte 2 gün çalışır. (5+3+2)×2=20(5+3+2) \times 2 = 20 birim iş biter. Geriye 40 birim kalır.
2. Aşama: Yakup ve Zafer kalan işin (40 birim) yarısını yapar. Yapılacak iş 20 birimdir. Hızları toplamı (3+2)=5(3+2)=5'tir. Süre: 20/5=420/5 = 4 gün sürer. Geriye 20 birim iş kalır.
3. Aşama: Kalan 20 birimi Zafer (hızı 2) tek başına yapar. Süre: 20/2=1020/2 = 10 gün sürer.

Toplam süre: 2+4+10=162 + 4 + 10 = 16 gündür.

Adım Adım Çözüm

1
İşçilerin birim zamanda yaptıkları iş miktarını (kapasitelerini) belirle.
OKEK(12, 20, 30) = 60 birim iş olsun. Kapasiteler: Eşref = 5 birim/gün, Yakup = 3 birim/gün, Zafer = 2 birim/gün.
İşçi problemlerinde toplam iş miktarını sürelerin ortak katı seçmek işlemleri kolaylaştırır.
2
İlk 2 günde yapılan işi ve kalan işi hesapla.
Hızlar toplamı: 5+3+2=105+3+2=10 birim/gün. Yapılan iş: 2×10=202 \times 10 = 20 birim. Kalan iş: 60−20=4060 - 20 = 40 birim.
Üçü birlikte çalıştığı için hızları toplanır.
3
İkinci aşamada (Yakup ve Zafer) yapılan işi ve süreyi hesapla.
Hedef: Kalan işin yarısı = 40/2=2040 / 2 = 20 birim. Hızlar: 3+2=53+2=5 birim/gün. Süre: 20/5=420 / 5 = 4 gün.
Soruda kalan işin yarısının bu aşamada yapıldığı belirtilmiştir.
4
Son aşamada (Zafer yalnız) kalan işi ve süreyi hesapla.
Geriye kalan iş: 40−20=2040 - 20 = 20 birim. Zafer'in hızı: 2 birim/gün. Süre: 20/2=1020 / 2 = 10 gün.
Yakup ayrıldıktan sonra kalan işi Zafer tamamlamaktadır.
5
Toplam süreyi bul.
Toplam süre = 2+4+10=162 + 4 + 10 = 16 gün.
Tüm aşamaların süreleri toplanır.

Anahtar Kavram

İşçi Problemlerinde Kademeli Çözüm

İpuçları

1
İşin tamamına 12, 20 ve 30 sayılarının ortak katı olan bir sayı (örneğin 60x) diyerek başlayın.
2
İşi üç aşamada inceleyin: 1) Üçü birlikte, 2) Yakup ve Zafer birlikte, 3) Zafer yalnız. Her aşamada biten iş miktarını toplam işten düşün.
3
1. aşamada 20 birim iş biter, 40 kalır. 2. aşamada 40'ın yarısı olan 20 birim işi Yakup ve Zafer (hızları toplamı 5) yapar.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, işçilerin kapasitelerinin yüzdesel olarak değiştiği (örneğin 'Yakup hızını %50 artırırsa') bir senaryo ile çözmeyi deneyin.

Alternatif Yöntem

Kesir yöntemiyle çözüm: İşin tamamına 1 denir. İlk 2 günde (1/12+1/20+1/30)×2(1/12 + 1/20 + 1/30) \times 2 kadar iş yapılır. Kalan kısım üzerinden diğer adımlar hesaplanır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru