Examkin

Soru

Zorluk: Zorİşçi Problemleri

Bir tarihi çeşmenin restorasyon şantiyesinde; eşit kapasiteli 2 usta ve eşit kapasiteli 3 çırak, işin tamamını birlikte çalışarak 20 günde bitirebilmektedir. Bir ustanın günlük çalışma kapasitesi, bir çırağın günlük çalışma kapasitesinin 3 katıdır.

Ekip birlikte işe başladıktan 4 gün sonra, 1 usta işten ayrılmış ve yerine 2 yeni çırak işe başlamıştır.

Buna göre, kalan işi yeni oluşturulan ekip kaç günde tamamlar?

  1. A
    16
  2. 18Cevap
  3. C
    21
  4. D
    24
  5. E
    28

Cevap

Kalan iş 18 günde tamamlanır.
Doğru hesaplamada, çırağın kapasitesine xx ve ustanın kapasitesine 3x3x denir. Başlangıçtaki ekip gücü 2(3x)+3(x)=9x2(3x)+3(x)=9x olur. Toplam iş 20⋅9x=180x20 \cdot 9x = 180x birimdir. 4 gün çalışıldığında 36x36x iş biter, geriye 144x144x iş kalır. 1 usta ayrılıp 2 çırak gelince yeni güç 9x−3x+2x=8x9x - 3x + 2x = 8x olur. Kalan iş 144x/8x=18144x / 8x = 18 günde biter.

Adım Adım Çözüm

1
Çalışma hızlarını birim cinsinden belirle.
Çırak hızı = xx birim, Usta hızı = 3x3x birim.
Soruda ustanın hızının çırağın hızının 3 katı olduğu belirtilmiştir.
2
Başlangıçtaki ekibin toplam günlük iş gücünü ve toplam iş miktarını hesapla.
İlk Ekip Gücü = 2(3x)+3(x)=9x2(3x) + 3(x) = 9x. Toplam İş = 20 gu¨n×9x=180x20 \text{ gün} \times 9x = 180x.
İş = Hız x Zaman bağıntısı kullanılır.
3
İlk 4 günde yapılan işi ve kalan işi hesapla.
Yapılan İş = 4×9x=36x4 \times 9x = 36x. Kalan İş = 180x−36x=144x180x - 36x = 144x.
4 gün boyunca tam kadro çalışılmıştır.
4
Ekip değişikliğinden sonraki yeni iş gücünü hesapla.
Ayrılan: 1 Usta (−3x-3x), Gelen: 2 Çırak (+2x+2x). Yeni Ekip Gücü = 9x−3x+2x=8x9x - 3x + 2x = 8x.
1 usta eksilip 2 çırak eklendiği için toplam hız değişmiştir.
5
Kalan işin yeni ekiple kaç günde biteceğini bul.
Süre = 144x8x=18\frac{144x}{8x} = 18 gün.
Süre = İş / Hız formülü uygulanır.

Anahtar Kavram

İşçi problemlerinde, işçilerin kapasiteleri arasında oran kurarak 'Birim İş' üzerinden hesaplama yapmak, işçi sayısı veya niteliği değiştiğinde en güvenilir yöntemdir.

İpuçları

1
İşçilerin çalışma hızlarına değer verirken, ustanın hızı ile çırağın hızı arasındaki 3 kat ilişkisini kullanın (Usta = 3x3x, Çırak = xx).
2
Toplam iş miktarını, başlangıçtaki ekibin toplam gücü ile bitirme süresini çarparak 'birim iş' cinsinden bulun.
3
4 gün sonraki kalan işi hesaplayın. Ardından ekibin yeni toplam gücünü (1 usta eksiltip 2 çırak ekleyerek) bulun ve kalan işi bu yeni güce bölün.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu, işe ara verilmesi veya işçi sayısının her gün düzenli olarak değişmesi senaryosuyla çözün.

Alternatif Yöntem

Ters Orantı Yöntemi: Başlangıçtaki gücümüz 9x9x ve kalan süre (değişiklik olmasaydı) 16 gündü. Yani 9x9x güç ile 16 günde bitecek bir iş var. Yeni güç 8x8x olduğuna göre; 9⋅16=8⋅t9 \cdot 16 = 8 \cdot t denklemi kurulabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İşçi Problemleri

Bu konudan daha fazla soru